《江西省南昌市十所省重點中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺（三）文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省南昌市十所省重點中學(xué)命制高三第二次模擬突破沖刺（三）文科數(shù)學(xué)試題及答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 江西省南昌市十所省重點中學(xué)命制2015屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)（文）試題（三） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1．已知全集，集合，，則 A． B． C． D． 2.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A . B. C. D. 3．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A．- B．- C．

2、 D． 4．已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6. 在中，是邊上的一點，且則的值為( ) A.0 B.4 C.8 D.-4 7．己知函數(shù), 且在區(qū)間上遞減，則＝( ) A． B． C．

3、 D． 8．某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項起每一項 等于前兩項的和）的前10項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那 么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是( ) A． B． C． D． 9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長等于( ) A. B. C. D. 10.已知拋物線C：焦點為F，點P是C上一點，若△POF 的面積為2，則 A． B． C． D．4 11

4、.若直線上存在點滿足約束條件 則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知，令，則方程解的個數(shù)為( ) A．2014 B． 2015 C． 2016 D．2017 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.則 . 14．一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)爬行，則其到三角形頂點距離小于2的地方的概率為 . 15． 一個平面截一個球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離是4，則該球的表面積是

5、 . 16.如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C；并測量得到一些數(shù)據(jù)：CD=2，CE=2，∠D=45，∠ACD=105，∠ACB=48.19，∠BCE=75，∠E=60，則A、B兩點之間的距離為 ．（其中cos48.19取近似值） 三、解答題 （本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項和． （I）求數(shù)列

6、的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和 18．（本小題滿分12分） 為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克），將他們的體重數(shù)據(jù)理后得到如下頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為，其中第二小組的頻數(shù)為12． （Ⅰ）求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n； （Ⅱ）已知A、a是該校報考體育專業(yè)的兩名學(xué)生， A的體重小于55千克， a的體重不小于 千克．現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學(xué)生中按分 層抽樣分別抽取小于千克和不小于千克的 學(xué)生共6名，然后在從這6人中抽取體重小 于千克的學(xué)生2人，體重不小于千克 的學(xué)生1人組成3人訓(xùn)練組，求A在訓(xùn)練組且a不在訓(xùn)練組的概

7、率. 19．（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，,,為上一點，且. （Ⅰ）證明：; （Ⅱ）若，求四棱錐的體積. 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，左焦點為，右焦點為，、是橢圓的左、右頂點，是橢圓上異于、的動點，且面積的最大值為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值. 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，），曲線在點處的切線方程為． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若對任意，有且只有兩個零點，求的取值范圍． 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中

8、任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分． 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O 于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于點H． （Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓； （Ⅱ）若，求△BDF外接圓的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l的參數(shù)方程是圓C的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)； （Ⅱ）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值． 2

9、4．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知, aa （Ⅰ）求證： （Ⅱ）求的取值范圍． 2015屆高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 C B A D D B B C C A A D 二.填空題 13. 9 ; 14．; 15．; 16．. 三、解答題 17.解：（I）由題意數(shù)列｛an｝ 是以3為首項,以2為公差的等數(shù)列, ∴an=2n+1……………………3分 當(dāng)時

10、，；………………4分 當(dāng)時，bn=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2＋2 對不成立 18.解：（I）由圖知第四組的頻率為， 第五組的頻率為. ………………………………………………………3分 又有條件知前三組的頻率分別為，所以…………………5分 （II）易知按分層抽樣抽取6名體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生中，體重小于55千克的學(xué)生4人，記為 體重不小于70千克的學(xué)生2人，記為…………………………………………………6分 從中抽取滿足條件的所有結(jié)果有：， 共12種…………………10分 所求事件的概率為………………………………………………………………12分

11、19．（I）因為底面，底面，故. 因為是以為中心的菱形，， 所以?！?分 又因為，所以，………………………………6分 （II）由（1）可知，，,在中，利用余弦定理可以求得.…………………………7分 設(shè)，可得, 又因為，解得，即.…………………………8分 所以四棱錐的體積為……………12分 20. 解：（I）面積的最大值又 …………4分 （II）顯然直線不與軸重合 當(dāng)直線與軸垂直時，||=3，，；………………5分 當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線：代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程， 整理，得 ………………7分 令

12、所以 由上，得 所以當(dāng)直線與軸垂直時最大，且最大面積為3 ……………10分 設(shè)內(nèi)切圓半徑，則 即，此時直線與軸垂直，內(nèi)切圓面積最大 所以， ………………12分 21. 解( I)………2分 ， ………3分 (II)由（1）得， ①當(dāng)時，由得；由得. 此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ， （或當(dāng)時，亦可） 要使得在上有且只有兩個零點， 則只需，即…6分 ②當(dāng)時，由得或；由得.此時在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. 此時 ，此時在至多只有一個零點，不合題意………9分 ③當(dāng)時，由得或，由得，此時在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，在至多只有一個零點

13、，不合題意. 綜上所述，的取值范圍為………12分 22．（I）因為為圓的一條直徑，所以…………………………………2分 又，所以四點共圓…………………………………………………4分 (II)因為AH與圓B相切于點F， 由切割線定理得，代入解得AD=4………………………………………5分 所以…………………………………………………6分 又△AFB∽△ADH，所以………………………………………………………7分 由此得………………………………………………………………8分 連接BH，由（1）知，BH為△BDF外接圓的直徑，……9分 故△BDF的外接圓半徑為…………………………………………

14、……………………10分 23.解：（I）∵ρ=2cos(θ+) ∴ρ= cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ …………2分 ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x+y=0 …………3分 ∴圓心C的直角坐標(biāo)為(,- ) …………5分 （Ⅱ）法一： 由直線上的點向圓C引切線長為 ==≥2, ∴直線上的點向圓C引切線長的最小值為2 …………10分 法二：直線l的普通方程為x-y+4=0, …………6分 圓心C到距離是，

15、 …………8分 ∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 …………10分 24． （I）∵a2+b2≥2ab, c2+d2≥2cd ∴a2+b2+c2+d2≥2(ab+cd), 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=時取“=” …………2分 又∵a2+b2=1, c2+d2=1 ∴2(ab+cd)≤2 …………4分 ∴ab+cd≤1 …………5分 （II）設(shè)=(a,b),=(1,), ∵||≤||||, …………8分 ∴|a+b|≤2=2 ∴-2≤a+b≤2 ∴a+b的取值范圍為-2，2 …………10分 - 16 -