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2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（下）月考數學試卷（4月份） 　 一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號填在下面的表格內） 1．某天的最高氣溫是11℃，最低氣溫是﹣1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（　?。? A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 2．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如果點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是直線y=kx﹣b上的兩點，且當x1＜x2時，y1＜y2，那么函數y=的圖象位于（　?。┫笙蓿? A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三 4．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20，則∠AOD等于（　　） A．160 B．150 C．140 D．120 5．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數都是8.6環(huán)，方差分別是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，則射擊成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．一個圓錐的底面半徑是5cm，其側面展開圖是圓心角是150的扇形，則圓錐的母線長為（　?。? A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 8．在數軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　?。? A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 10．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中說法正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 　 二、填空題（每題3分，共24分） 11．若代數式有意義，則x的取值范圍是　　　　　?。? 12．某市常住人口約為5245000人，數字5245000用科學記數法表示為　　　　　　． 13．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=　　　　　?。? 14．如圖，已知A、B、C是⊙O上的三個點，∠ACB=110，則∠AOB=　　　　　?。? 15．反比例函數y=與一次函數y=x+2圖象的交于點A（﹣1，a），則k=　　　　　?。? 16．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段BC的延長線上，連接AE交CD于點F，∠AED=2∠AEB，點G是AF的中點．若CE=1，AG=3，則AB的長為　　　　　　． 17．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有　　　　　　個． 18．已知，如圖，∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周長記作C1；再作第二個正方形A2B2C2A3，周長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4，周長記作C3；點A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第n個正方形的周長Cn=　　　　　?。? 　 三、解答題（共96分） 19．先化簡，再求代數式的值：，其中a=tan60﹣2sin30． 20．省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題． （1）m=　　　　　　%，這次共抽取　　　　　　名學生進行調查；并補全條形圖； （2）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？ （3）如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？ 21．袋中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個綠球． （1）現從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果． 22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53≈0.8，cos53≈0.6） 23．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半徑為3，的長為π． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）求陰影部分的面積． 24．制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式； （2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？ 25．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90，得到線段CQ，連接BP，DQ． （1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ； （2）如圖，延長BP交直線DQ于點E． ①如圖b，求證：BE⊥DQ； ②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由． 26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點A，B，且拋物線經過坐標原點，點A的坐標為（﹣2，2），點B在第四象限內，過點B作直線BC∥x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E． （1）求雙曲線和拋物線的解析式； （2）計算△ABC與△ABE的面積； （3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（下）月考數學試卷（4月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號填在下面的表格內） 1．某天的最高氣溫是11℃，最低氣溫是﹣1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（　?。? A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 【考點】有理數的減法． 【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解． 【解答】接：11﹣（﹣1）， =11+1， =12℃． 故選C． 　 2．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖． 【分析】先判斷主視圖，再根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確． 故選：D． 　 3．如果點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是直線y=kx﹣b上的兩點，且當x1＜x2時，y1＜y2，那么函數y=的圖象位于（　　）象限． A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三 【考點】反比例函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再根據反比例函數的性質解答即可． 【解答】解：∵當x1＜x2時，y1＜y2， ∴k＞0， ∴函數y=的圖象在一、三象限， 故選D． 　 4．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20，則∠AOD等于（　?。? A．160 B．150 C．140 D．120 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】利用垂徑定理得出=，進而求出∠BOD=40，再利用鄰補角的性質得出答案． 【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB， ∴=， ∵∠CAB=20， ∴∠BOD=40， ∴∠AOD=140． 故選：C． 　 5．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數都是8.6環(huán)，方差分別是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，則射擊成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定． 【解答】解：因為S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60， 所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成績最穩(wěn)定的為甲． 故選A． 　 6．一個圓錐的底面半徑是5cm，其側面展開圖是圓心角是150的扇形，則圓錐的母線長為（　?。? A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 【考點】圓錐的計算． 【分析】設圓錐的母線長為R，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可． 【解答】解：設圓錐的母線長為R， 根據題意得2π?5=， 解得R=12． 即圓錐的母線長為12cm． 故選B． 　 7．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定． 【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案． 【解答】解：已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、 只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例． 故選：B． 　 8．在數軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】求出不等式的解集，在數軸上表示出不等式的解集，即可選出答案． 【解答】解：x﹣1＜0， ∴x＜1， 在數軸上表示不等式的解集為：， 故選B． 　 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　?。? A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 【考點】相似三角形的判定與性質；三角形的面積；平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的性質求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根據相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出答案． 【解答】解：根據圖形知：△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等，并設這個高為h， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∵DE：EC=2：3， ∴DE：AB=2：5， ∵DC∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴==， ==， ∴==== ∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25， 故選D． 　 10．如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中說法正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【考點】二次函數圖象與系數的關系． 【分析】根據拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線的對稱軸得b=2a＞0，則2a﹣b=0，則可對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x=﹣2時，y＜0，則得到4a﹣2b+c＜0，則可對③進行判斷；把x=﹣1代入函數解析式，結合對稱軸方程對④進行判斷． 【解答】解：∵拋物線開口向上，則a＞0． ∵拋物線對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，則2a﹣b=0．故②正確； ∵拋物線與y軸的交點在x軸下方， ∴c＜0， ∴abc＜0．故①正確； ∵x=2時，y＞0， ∴4a+2b+c＞0．故③錯誤； 根據拋物線的對稱性知，當x=1時，y=0， ∴a+b+c=0， ∴a+2a+c=0，即3a+c=0． 故④正確． 綜上所述，正確的結論是①②④． 故選：C． 　 二、填空題（每題3分，共24分） 11．若代數式有意義，則x的取值范圍是　x≥0且x≠2?。? 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據分母不能為零，被開方數是非負數，可得答案． 【解答】解：由代數式有意義，得 x≥0且x﹣2≠0． 解得x≥0且x≠2， 故答案為：x≥0且x≠2． 　 12．某市常住人口約為5245000人，數字5245000用科學記數法表示為　5.245106?。? 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將5245000用科學記數法表示為5.245106． 故答案為：5.245106． 　 13．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=　?。? 【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理． 【分析】設小方格的長度為1，過C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長，然后根據銳角三角函數的定義求出sinA． 【解答】解：過C作CD⊥AB，垂足為D，設小方格的長度為1， 在Rt△ACD中， AC==2， ∴sinA==， 故答案為． 　 14．如圖，已知A、B、C是⊙O上的三個點，∠ACB=110，則∠AOB=　140?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】在優(yōu)弧上取點D，連接AD、BD，根據圓內接四邊形的性質，求出∠ADB的度數，根據圓周角定理求出∠AOB． 【解答】解：如圖，在優(yōu)弧上取點D，連接AD、BD， 根據圓內接四邊形的性質可知， ∠ACB+∠ADB=180，又∠ACB=110， ∴∠ADB=70， ∠AOB=2∠ADB=140， 故答案為：140． 　 15．反比例函數y=與一次函數y=x+2圖象的交于點A（﹣1，a），則k=　﹣1?。? 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數． 【解答】解：由題意， 解得k=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 16．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段BC的延長線上，連接AE交CD于點F，∠AED=2∠AEB，點G是AF的中點．若CE=1，AG=3，則AB的長為　2?。? 【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，然后根據等邊對等角的性質可得∠ADG=∠DAG，再結合兩直線平行，內錯角相等可得∠ADG=∠AEB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠DGE=2∠ADG，從而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角對等邊的性質得到DE=DG，然后利用勾股定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點， ∴AG=DG， ∴∠ADG=∠DAG， ∵AD∥BC， ∴∠ADG=∠AEB， ∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB， ∵∠AED=2∠AEB， ∴∠DEG=∠DGE， ∴DE=DG=AG=3， 在Rt△CDE中，CD==2． ∴AB=CD=2． 　 17．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有　12　個． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可． 【解答】解：設白球個數為：x個， ∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右， ∴口袋中得到紅色球的概率為25%， ∴=， 解得：x=12， 故白球的個數為12個． 故答案為：12． 　 18．已知，如圖，∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周長記作C1；再作第二個正方形A2B2C2A3，周長記作C2；繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4，周長記作C3；點A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第n個正方形的周長Cn=　2n+1?。? 【考點】正方形的性質． 【分析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一個正方形A1B1C1A2的邊長為1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2個正方形A2B2C2A3的邊長為2，然后依次求出第3個正方形的邊長，第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長，即可得出周長的變化規(guī)律． 【解答】解：∵∠MON=45， ∴△OA1B1是等腰直角三角形， ∵OA1=1， ∴正方形A1B1C1A2的邊長為1， ∵B1C1∥OA2， ∴∠B2B1C1=∠MON=45， ∴△B1C1B2是等腰直角三角形， ∴正方形A2B2C2A3的邊長為：1+1=2， 同理，第3個正方形A3B3C3A4的邊長為：2+2=22，其周長為：422=24， 第4個正方形A4B4C4A5的邊長為：4+4=23，其周長為：423=25， 第5個正方形A5B5C5A6的邊長為：8+8=24，其周長為：424=26， 則第n個正方形的周長Cn=2n+1． 故答案為：2n+1． 　 三、解答題（共96分） 19．先化簡，再求代數式的值：，其中a=tan60﹣2sin30． 【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值． 【分析】分別化簡分式和a的值，再代入計算求值． 【解答】解：原式=． 當a=tan60﹣2sin30=﹣2=時， 原式=． 　 20．省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題． （1）m=　26　%，這次共抽取　50　名學生進行調查；并補全條形圖； （2）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？ （3）如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人數除以其所占的百分比即可求得抽查的人數； （2）從扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖中直接可以得到結果； （3）用學生總數乘以騎自行車所占的百分比即可． 【解答】解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 2040%=50；條形圖如圖所示； （2）由圖可知，采用乘公交車上學的人數最多； 答：采用乘公交車上學的人數最多． （3）該校騎自行車上學的人數約為：150020%=300（名）． 答：該校騎自行車上學的學生有300名． 　 21．袋中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個綠球． （1）現從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果數，然后根據概率公式求解； （2）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結果數，然后根據概率公式求解． 【解答】解：（1）畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結果數，其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果數為2， 所以第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率=； （2）畫樹狀圖為： 共有6種等可能的結果數，其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結果數為4， 所以兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率==． 　 22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53≈0.8，cos53≈0.6） 【考點】解直角三角形的應用-方向角問題． 【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據時間=路程速度即可求出海警船到達事故船C處所需的時間． 【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D． 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90，∠CAD=30，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里． 在Rt△CBD中，∵∠CDB=90，∠CBD=90﹣37=53， ∴BC=≈=50（海里）， ∴海警船到達事故船C處所需的時間大約為：5040=（小時）． 　 23．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半徑為3，的長為π． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）求陰影部分的面積． 【考點】切線的判定；扇形面積的計算． 【分析】（1）根據弧長公式求得∠BOC=60，進而求得∠D=30，然后根據三角形內角和定理求得∠OCD=90，即可證得CD是⊙O的切線； （2）求得∠AOC=120，根據S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC求得即可． 【解答】（1）證明：連接OC，設∠BOC的度數為n，則=π， 解得n=60， ∴∠A=∠BOC=30， ∵AC=CD， ∴∠A=∠D=30， ∴∠OCD=180﹣∠BOC﹣∠D=180﹣30﹣60=90， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：作CH⊥OB于H，則CH=OC?sin60=3=， ∵∠BOC=60， ∴∠AOC=120， ∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣3=． 　 24．制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式； （2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間？ 【考點】反比例函數的應用；一次函數的應用． 【分析】（1）首先根據題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式； （2）把y=15代入y=中，進一步求解可得答案． 【解答】解：（1）材料加熱時，設y=ax+15（a≠0）， 由題意得60=5a+15， 解得a=9， 則材料加熱時，y與x的函數關系式為y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加熱時，設y=（k≠0）， 由題意得60=， 解得k=300， 則停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為y=（x≥5）； （2）把y=15代入y=，得x=20， 因此從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘． 答：從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘． 　 25．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90，得到線段CQ，連接BP，DQ． （1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ； （2）如圖，延長BP交直線DQ于點E． ①如圖b，求證：BE⊥DQ； ②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據旋轉的性質證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ； （2）①根據全等的性質和對頂角相等即可得到答案； ②根據等邊三角形的性質和旋轉的性質求出∠EPD=45，∠EDP=45，判斷△DEP的形狀． 【解答】（1）證明：∵∠BCD=90，∠PCQ=90， ∴∠BCP=∠DCQ， 在△BCP和△DCQ中， ， ∴△BCP≌△DCQ； （2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ， ∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE， ∴∠DEF=∠BCF=90， ∴BE⊥DQ； ②∵△BCP為等邊三角形， ∴∠BCP=60，∴∠PCD=30，又CP=CD， ∴∠CPD=∠CDP=75，又∠BPC=60，∠CDQ=60， ∴∠EPD=45，∠EDP=45， ∴△DEP為等腰直角三角形． 　 26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點A，B，且拋物線經過坐標原點，點A的坐標為（﹣2，2），點B在第四象限內，過點B作直線BC∥x軸，點C為直線BC與拋物線的另一交點，已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點為E． （1）求雙曲線和拋物線的解析式； （2）計算△ABC與△ABE的面積； （3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）將點A的坐標代入雙曲線方程即可得出k的值，設B點坐標為（m，﹣4m）（m＞0），根據雙曲線方程可得出m的值，然后分別得出了A、B、O的坐標，利用待定系數法求解二次函數解析式即可； （2）根據點B的坐標，結合拋物線方程可求出點C的坐標，繼而可得出三角形ABC的面積，先求出AB的解析式，然后求出點F的坐標，及EF的長，繼而根據S△ABE=S△AEF+S△BEF可得出答案． （3）先確定符合題意的三角形ABD的面積，繼而可得出當點D與點C重合時，滿足條件，過點C作AB的平行線CD，則可求出其解析式，求出其與拋物線的交點坐標即可得出點D的坐標． 【解答】解：（1）∵點A（﹣2，2）在雙曲線y=上， ∴k=﹣4， ∴雙曲線的解析式為y=﹣， ∵BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸距離的4倍， ∴設B點坐標為（m，﹣4m）（m＞0）代入雙曲線解析式得m=1， ∴拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過點A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0）， ∴， 解得：， 故拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x； （2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x， ∴頂點E（﹣，），對稱軸為x=﹣， ∵B（1，﹣4）， ∴﹣x2﹣3x=﹣4， 解得：x1=1，x2=﹣4， ∵C橫坐標＜0， ∴C（﹣4，﹣4）， ∴S△ABC=56=15， 由A、B兩點坐標為（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣2， 設拋物線的對稱軸與AB交于點F，連接BE，則F點的坐標為（﹣，1）， ∴EF=﹣1=， ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=EF|A橫|+EF|B橫|=（|A橫|+|B橫|）=3=； （3）S△ABE=， ∴8S△ABE=15， ∴當點D與點C重合時，顯然滿足條件； 當點D與點C不重合時，過點C作AB的平行線CD，其對應的一次函數解析式為y=﹣2x﹣12， 令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x， ∴x2+x﹣12=0， ∴（x﹣3）（x+4）=0， 解得x1=3，x2=﹣4（舍去）， 當x=3時，y=﹣18， 故存在另一點D（3，﹣18）滿足條件． 　  2016年4月28日 第23頁（共23頁）