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2019-2020年高一數(shù)學下學期 第19周周末練習 姓名 班級 成績 一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.）1、不等式的解集是 ▲ 。 2、數(shù)列：，……的一個通項公式為 ▲ 。 3、不等式表示的區(qū)域面積為 ▲ 。 4、等比數(shù)列中，，則 ▲ 。 5、若關(guān)于不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ 。 6、函數(shù)，的最小值為 ▲ 。 7、將一顆骰子先后拋擲2次，則向上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為 ▲ 。 8、已知的外接圓半徑為1，則 ▲ 。 9、在中，已知,則的形狀為 ▲ 。 10、已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，其公比，若，則 的大小關(guān)系為 ▲ 。 11、已知數(shù)列的通項為，則的最大項是第 ▲ 項。 12、若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 ▲ 。 (寫出所有正確命題的編號)． ①； ②； ③ ；④； ⑤ 13、已知正數(shù)數(shù)列{}的前項和為，且,(),則= ▲ 14、若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個，則實數(shù)的取值范圍 是 ▲ ． 一中高一數(shù)學xx春學期第十九周雙休練習答題卡 1、__________________ 6、__________________ 11、________________ 2、__________________ 7、__________________ 12、________________ 3、__________________ 8、__________________ 13、________________ 4、_________________ 9、_________________ 14、________________ 5、_________________ 10、_________________ 二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟） 15、（本題滿分14分） 已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式; （2）求數(shù)列的前項和。 16、（本小題滿分14分） 在中，已知,是邊上的一點，， 求（1）的大小，（2）的長. 17、（本小題滿分14分） 解關(guān)于的不等式。 18、（本小題滿分16分） 一張印刷品的紙張面積（矩形）為200，排版時它的兩邊都留有寬為1cm的空白，頂部和底部都留有寬為2cm的空白，如何設(shè)計紙張長及寬，使排版的面積S最大？并求出最大值。 19、（本小題滿分16分） 已知，P、Q分別是的兩邊上的動點，設(shè) （1）如圖（1），若，求面積的最大值，并求取得最大值時的值； （2）如圖（2），設(shè)，(為定值),在線段上，且,求的最小值，并求取得最小值時的值。 20、（本小題滿分16分） 設(shè)等比數(shù)列的前項和為.已知。 ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列. ①設(shè)=，求； ②在數(shù)列中是否存在三項，， (其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由. 一中高一數(shù)學xx春學期第十九周雙休練習答案 1、 2、 3、9 4、3 5、 6、 7、 8、2 9、等腰三角形 10、 11、 5 12、①③⑤ 13、 14、 ． 二、解答題 15、解 （1）由題設(shè)知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列 得＝，………………………………4分 解得d＝1，d＝0（舍去），………………………6分 故{an}的通項an＝1+（n－1）1＝n. ………………………9分 (2)由（Ⅰ）及等差數(shù)列前n項和公式得 ………………………14分 16、解 （1）在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 ==, ………………………5分 ADC=120, ………………………7分 （2）ADB=60在△ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，………………………9分 由正弦定理得,………………………11分 AB=.………………………14分 17、解：原不等式可化為：， 對應(yīng)方程的根為………………2分 （1）當時，得或；………………5分 （2）當時，得且；………………8分 （3）當時，得或；………………11分 綜合得：（1）當時，原不等式的解集為； （2）當時，原不等式的解集為； （3）當時，原不等式的解集為.………………14分 18、解：由題意知：，則，………………6分 則排版面積S==………………10分 =，………………13分 即排版的面積S最大值為128，當且僅當時取等號?！?5分 答：當紙張的邊長分別為時，排版面積最大。………………16分 19、（本小題滿分16分） 解：（1）由余弦定理知：，故 ，……………4分 所以面積， 即面積的最大值為，當且僅當時取等號?！?分 （2）由,即=，故，得，………………10分 故= +=………………13分 即 即的最小值為，………………15分 當且僅當時取等號?！?6分 20、解：（1）法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，，這與矛盾，故，由得，……3分 故取，解得，故 ……………………………………6分 法二：在中令得，因為是等比數(shù)列, 所以,解得(舍去,否則 所以檢驗符合題意,所以 法三:由,得 兩式相減,得又 因為是等比數(shù)列,所以,所以所以 (2)由(1),知, 因為,所以 ………………………………8分 （i）, 則 ………………………………10分 所以 = 所以 ………………………………12分 （ii）假設(shè)在數(shù)列中存在 (其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列 則,即 因為成等差數(shù)列,所以① 上式可以化簡為②由①②可得這與題設(shè)矛盾 所以在數(shù)列中不存在三項 (其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列…………16分