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基于MATLAB的AHP（層次分析法）的實現(xiàn),案例：整治路口交通秩序方案的評估決策,,AHP（層次分析法）介紹及步驟,步驟: 1、構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型 2、建立判斷矩陣 3、檢驗判斷矩陣的一致性 4、計算權(quán)重，選擇決策,層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多因素決策分析方法。這種方法將決策者的經(jīng)驗判斷給于數(shù)量化，在目標因素結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用更為方便，因而在實踐中得到廣泛應(yīng)用。,,關(guān)于MATLAB的相關(guān)介紹,,Matlab是矩陣實驗室（ Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks公司出品的數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計算法、創(chuàng)建用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。Matlab以矩陣為計算單位，采用 M語言作為程序語言，與 C語言有諸多相似之處，并可方便地與 C/C++、Microsoft Excel等工具和軟件進行結(jié)合并進行代碼共享和數(shù)據(jù)交換，可以方便地進行數(shù)值分析、圖像處理等功能，配合功能強大的統(tǒng)計和金融工具箱， Matlab已經(jīng)可以在概率統(tǒng)計、經(jīng)濟管理等方面發(fā)揮強大的作用。,,案例簡介,某市一十字路口常常因行人過街擁擠，存在安全隱患，市政部門欲對該路口進行改造，現(xiàn)提出了 3套改造方案： 方案 1（S1）：建地下通道； 方案 2（S2）：建人行天橋； 方案 3（S3）：拆除周圍的舊建筑，拓寬街面。 市政部門認為，該改造工程需考慮如下幾個方面的指標： 指標 1（P1）：通車能力的大小； 指標 2（P2）：交通安全系數(shù)的高低； 指標 3（P3）：建筑費用的高低； 指標 4（P4）：群眾出行方便度的大??； 指標 5（P5）：市容整潔程度的高低。 現(xiàn)在需要就以上問題進行決策，需決定在三套方案 （ S1~ S3）中選用最優(yōu)方案。,,構(gòu)建結(jié)構(gòu)層次模型,,,形成判斷矩陣,Saaty九級標度法及其含義,,形成判斷矩陣,指標間重要程度判斷矩陣（表一）,通車能力（P1）判斷矩陣（表二）,,形成判斷矩陣,交通安全系數(shù)（P2）判斷矩陣（表3）,建筑費用（P3）判斷矩陣（表4）,群眾方便度（P4）判斷矩陣（表5）,市容整潔度（P5）判斷矩陣（表6）,,計算-MATLAB,,Matlab程序設(shè)計思路,程序的設(shè)計目標首先是計算判斷矩陣的權(quán)重向量和最大特征值，然后進行CI和CR的計算，進而判斷矩陣的一次性。 程序流程圖如右圖所示,,程序代碼,disp(請輸入判斷矩陣A(n階)); A=input(A=); [n,n]=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while kp i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i)); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1)); end a=sum(y(:,i)); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp(權(quán)向量);disp(w); disp(最大特征值);disp(t); %以下是一致性檢驗 CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n); if CR0.10 disp(此矩陣的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR); else disp(此矩陣的一致性不可以接受!); end,,計算-MATLAB,,將表1-表6所表示的6個判斷矩陣依次輸入，通過程序計算得判斷矩陣特征值及一致性檢驗結(jié)果匯總?cè)缦?,計算-MATLAB,,通過程序運算，各因素所占比重的權(quán)向量為,各方案對因素一的權(quán)向量為 各方案對因素二的權(quán)向量為 各方案對因素三的權(quán)向量為 各方案對因素四的權(quán)向量為 各方案對因素五的權(quán)向量為,,計算-結(jié)論,根據(jù)以上所得的數(shù)據(jù)計算得出三套方案對于目標的權(quán)重向量,經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，方案一（建地下通道）權(quán)重系數(shù)最大，進而得出結(jié)論，方案一（建地下通道）為最優(yōu)決策,,關(guān)于AHP（層次分析法）的總結(jié),,在確定決策的目標后，對影響目標決策的因素進行分類，建立一個多層次結(jié)構(gòu)； 比較同一層次中各因素關(guān)于上一層次的同一個因素的相對重要性，構(gòu)造成對比較矩陣； 通過計算，檢驗成對比較矩陣的一致性，必要時對成對比較矩陣進行修改，以達到可以接受的一致性； 在符合一致性檢驗的前提下，計算與成對比較矩陣 最大特征值相對應(yīng)的特征向量，確定每一層次的各因素對上 一層次的同一個因素的權(quán)重； 計算各方案對于決策目標的總排序權(quán)重并決策。,,關(guān)于MATLAB的總結(jié),通過使用 Matlab軟件進行編程，在滿足同一層次中各指標對所有的下級指標均產(chǎn)生影響的假定條件下，實現(xiàn)了層次分析法的分析運算。 通過本程序，用戶只需輸入判斷矩陣的部分數(shù)據(jù)，程序可依據(jù)層次分析法的計算流程進行計算并得出相關(guān)數(shù)據(jù)及結(jié)果。 本程序可以方便地處理層次分析法下較大的運算量，解決層次分析法的效率問題，提高計算機輔助決策的時效性。,謝謝,六一國際兒童節(jié)快樂,