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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分） 1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 2．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．下列說法正確的是( ) A．平分弦的直徑垂直于弦 B．兩個(gè)長度相等的弧是等弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 4．用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 … 根據(jù)表格上的信息同答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y=( ) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6.5 D．﹣2.5 5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( ) A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為( ) A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2+2 7．如圖，A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60，且PC平分∠APB，則△ABC的形狀是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 8．如圖，拋物線y=2x2﹣1與直線y=x+2交于B、C兩點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為A，則△ABC的面積為( ) A． B． C． D． 9．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( ) A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．方程x2=x的解是__________． 12．當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時(shí)，代數(shù)式2x2﹣4x+3的值為__________． 13．在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)為__________． 14．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其中正確的是__________（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） 三、計(jì)算題（本題共2小題，每小題8分，共16分） 15．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，求出a的值和方程的另一個(gè)根． 16．用配方法或公式法求二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值． 四、（本題共2小題，每小題8分，共16分） 17．小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30，點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，小米在對這兩塊三角板進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了如下問題，請你幫助他解決． （1）將圖1中的△ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，求出平移的距離； （2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30到圖3的位置，A、C交DE于點(diǎn)G，求出線段GC的長． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值． 本題共2小題，每小題10分，滿分20分 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 20．如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）． （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)； （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)． 六、本題滿分12分 21．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌． （1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？ （2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個(gè)有益菌？ 七、滿分12分 22．如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點(diǎn)E，連結(jié)OE，已知=． （1）求證：BE=DE； （2）如果⊙O的半徑為5，AD⊥CB，DE=1，求AE的長． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價(jià)的相關(guān)信息如下： 已知該童裝的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得高于45%，設(shè)銷售該款童裝的利潤為W元． （1）求利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （2）若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．  2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分） 1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 2．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義． 3．下列說法正確的是( ) A．平分弦的直徑垂直于弦 B．兩個(gè)長度相等的弧是等弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓的認(rèn)識；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、當(dāng)兩條弦都是直徑時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在同圓或等圓中，兩個(gè)長度相等的弧是等弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合圓周角定理，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵． 4．用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 … 根據(jù)表格上的信息同答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí)，y=( ) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6.5 D．﹣2.5 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象． 【專題】圖表型． 【分析】有表格給出的各點(diǎn)坐標(biāo)可看出，該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，則x=3時(shí)的值應(yīng)與x=﹣1時(shí)的值相同，則x=3時(shí)y的值即可求出． 【解答】解：根據(jù)表格上的信息可得出，該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1， 則x=3時(shí)的值應(yīng)與x=﹣1時(shí)的值相同，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣4． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的對稱性． 5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( ) A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對位置． 【解答】解：連接A′B，由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為（2，4）．故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題． 6．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為( ) A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2+2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，可得答案． 【解答】解：拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+2， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 7．如圖，A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60，且PC平分∠APB，則△ABC的形狀是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定． 【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠APB=120，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BPC=∠APC=60，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠ABC=60，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60， ∴∠APB=120， ∵PC平分∠APB， ∴∠BPC=∠APC=60， ∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC， ∴∠BAC=∠ABC=60， ∵∠ACB=60， ∴△ABC為等邊三角形． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，拋物線y=2x2﹣1與直線y=x+2交于B、C兩點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為A，則△ABC的面積為( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的解析式，易求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)直線的解析式，易求得直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積求得即可． 【解答】解：易知：y=2x2﹣1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1），直線y=x+2于y軸的交點(diǎn)為（0，2）， 聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：， 解得，． 所以B（﹣1，1），C（，）． S△ABC=（1+2）1+（1+2）=． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可以聯(lián)立組成方程組求解． 9．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；相交弦定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解． 【解答】解：連接OD． 由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1， 設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△ODH中， 則R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3， 或由相交弦定理得（）2=1（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理或相交弦定理． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( ) A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)圖象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0）， ∵OA=OC， ∴A（﹣c，0）， ∴a?（﹣c）2+b?（﹣c）+c=0， ∴ac﹣b+1=0， 即ac+1=b． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x2=x， 移項(xiàng)得：x2﹣x=0， 分解因式得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案為：x1=0，x2=1 【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解． 12．當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時(shí)，代數(shù)式2x2﹣4x+3的值為3． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先找出二次函數(shù)y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的對稱軸為x=2軸，再把x=2代入代數(shù)式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等， ∴以a、b為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，則=1， ∴a+b=2， ∵x=a+b， ∴x=2， x=2時(shí)，代數(shù)式2x2﹣4x+3=8﹣8+3=3． 故答案為3． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和對稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)和得出a+b=2是解題的關(guān)鍵． 13．在⊙O中，弦AB和弦AC構(gòu)成的∠BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，則∠MON的度數(shù)為32或48． 【考點(diǎn)】垂徑定理；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果； 當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果． 【解答】解：連接OM，ON， ∵M(jìn)、N分別是AB和AC的中點(diǎn)， ∴OM⊥AB，ON⊥AC， OM⊥AB，ON⊥AC， 當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1）， ∵∠BAC=48， 在四邊形AMON中， ∴∠MON=360﹣90﹣90﹣48=132； 當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2）， ∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND， ∴△ADM∽△ODN， ∴∠MON=∠BAC=48． 故答案為：132或48． 【點(diǎn)評】本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵． 14．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其中正確的是②④（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】推理填空題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對于y軸的位置可得a與b之間的符號關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定b2﹣4ac的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸與x=1的大小關(guān)系可推出2a+b的符號；根據(jù)拋物線的對稱性即可知道拋物線與x軸的左交點(diǎn)位置；由于x=﹣1時(shí)y=a﹣b+c，因而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=﹣1時(shí)y的符號來確定a﹣b+c的符號． 【解答】解：由拋物線的開口向上可得a＞0， 由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=﹣＞0，則a與b異號，因而b＜0， 由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c＜0， ∴abc＞0，故①錯(cuò)誤； 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0，因而b2﹣4ac+5＞0，故②正確； 由拋物線的對稱軸x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③錯(cuò)誤； 設(shè)拋物線與x軸的左交點(diǎn)為（m，0），根據(jù)對稱性可得： 拋物線的對稱軸x=． 由圖可知0＜＜1， 解得﹣3＜m＜﹣1． 因而拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)不是（﹣1，0），故⑤錯(cuò)誤； 當(dāng)x=﹣1時(shí)y＜0，即a﹣b+c＜0，故④正確； 綜上所述：②、④正確． 故答案為②、④． 【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，b2﹣4ac的符號決定于拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，2a+b的符號決定于a的符號及﹣與1的大小關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵． 三、計(jì)算題（本題共2小題，每小題8分，共16分） 15．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，求出a的值和方程的另一個(gè)根． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】把x=0代入原方程得到關(guān)于a的新方程，通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求另一根． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根為0， ∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0， ∴a+1=0， 解得a=﹣1． 則一元二次方程為﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0， 解得x1=0，x2=，即方程的另一根是． 綜上所述，a的值是﹣1，方程的另一個(gè)根是． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零． 16．用配方法或公式法求二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【專題】配方法． 【分析】利用配方法把y=﹣x2+3x﹣2從一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求解． 【解答】解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+， 對稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，）， 當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值． 【點(diǎn)評】頂點(diǎn)式可直接的判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸公式． 四、（本題共2小題，每小題8分，共16分） 17．小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30，點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，小米在對這兩塊三角板進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了如下問題，請你幫助他解決． （1）將圖1中的△ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，求出平移的距離； （2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30到圖3的位置，A、C交DE于點(diǎn)G，求出線段GC的長． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，在直角△ABC中，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠CGD=90，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長． ∵直角△ABC中，AB=10cm，∠BAC=30， ∴BC=5cm． 即平移的距離是5cm； （2）∵∠A1CA=30， ∴∠GCD=60，∠D=30， ∴∠CGD=90， ∴在直角△ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm， ∴CD=5（cm）， ∴GC=（cm）． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，證明∠CGD=90是本題的關(guān)鍵． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍； （2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，再將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值． 【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24， ∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴﹣4k+24＞0． 解得 k＜6； （2）∵k＜6且k為大于3的整數(shù)， ∴k=4或5． ①當(dāng)k=4時(shí)，方程x2﹣6x+7=0的根不是整數(shù)． ∴k=4不符合題意； ②當(dāng)k=5時(shí)，方程x2﹣6x+8=0根為x1=2，x2=4均為整數(shù)． ∴k=5符合題意． 綜上所述，k的值是5． 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 也考查了一元二次方程的解法． 本題共2小題，每小題10分，滿分20分 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）； （2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）． 【點(diǎn)評】本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可． 20．如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）． （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)； （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；圓周角定理． 【專題】作圖題． 【分析】（1）連結(jié)AD、BE，它們相交于點(diǎn)P，如圖1，根據(jù)圓周角定理可判斷AD、BE為△ABC的高，然后根據(jù)三角形的三條高相交于一點(diǎn)可判斷CF為高； （2）分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點(diǎn)P，然后延長PC交AB于F，則CF⊥AB，如圖2，理由與（1）一樣． 【解答】解：（1）如圖1，AD、BE、CF為所作； （2）如圖2，CF為所作． 分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點(diǎn)P，然后延長PC交AB于F，則CF⊥AB，因?yàn)锳B為直徑，則∠ADB=∠AEB=90，所有AD和BE為△ABC的高，而三角形的三條高相交于一點(diǎn)，所以點(diǎn)P為△ABC三條高的交點(diǎn)，所以CF為AB邊上的高． 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理． 六、本題滿分12分 21．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌． （1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？ （2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個(gè)有益菌？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，則第一輪分裂后有（60+60x）個(gè)，第二輪分裂出（60+60x）x，兩次加起來共有24000建立方程求出其解就可以； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，就可以得出第三輪共有60（1+x）3個(gè)有益菌，將x的值代入就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，由題意，得 60（1+x）+60x（1+x）=24000， 60（1+x）（1+x）=24000， 解得：x1=19，x2=﹣21（舍去）， ∴x=19． 答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌． （2）由題意，得 60（1+19）3=480000個(gè)． 答：經(jīng)過三輪培植后有480000個(gè)有益菌． 【點(diǎn)評】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)分別表示出每輪分解后的總數(shù)是關(guān)鍵． 七、滿分12分 22．如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點(diǎn)E，連結(jié)OE，已知=． （1）求證：BE=DE； （2）如果⊙O的半徑為5，AD⊥CB，DE=1，求AE的長． 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AB=CD，推出△ABE≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論； （2）過O作OF⊥AD與F，OG⊥BC于G，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理得到AF=FD，BG=OG，由于AD=BC，于是得到AF=CG，推出Rt△AOF≌Rt△OCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OG，證得四邊形OFEG是正方形，于是得到OF=EF，設(shè)OF=EF=x，則AF=FD=x+1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵=， ∴AB=CD， 在△ABE與△CDE中，， ∴△ABE≌△CDE， ∴BE=DE； （2）過O作OF⊥AD與F，OG⊥BC于G，連接OA，OC， 根據(jù)垂徑定理得：AF=FD，BG=OG， ∵AD=BC， ∴AF=OG， 在Rt△AOF與Rt△OCG中，， ∴Rt△AOF≌Rt△OCG， ∴OF=OG， ∵AD⊥CB， ∴四邊形OFEG是正方形， ∴OF=EF， 設(shè)OF=EF=x， 則AF=FD=x+1， ∴OF2+AF2=OA2， 即：x2+（x+1）2=52， 解得：x=3，x=﹣4（舍去）， ∴AF=4， ∴AE=7． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，勾股定理，熟練則全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價(jià)的相關(guān)信息如下： 已知該童裝的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得高于45%，設(shè)銷售該款童裝的利潤為W元． （1）求利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （2）若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+120；再根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=（x﹣60）?y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成頂點(diǎn)式為W=﹣（x﹣90）2+900，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，則x=87時(shí)，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891； （2）令W=500，則﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，即可得到當(dāng)銷售單價(jià)的范圍為70（元）≤x≤87（元）時(shí)，該商場獲得利潤不低于500元． 【解答】解：（1）設(shè)銷售量為y件，由圖象知銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）， 根據(jù)題意得， 解得，解得， ∴y=﹣x+120； ∴W=（x﹣60）?y =（x﹣60）（﹣x+120） =﹣（x﹣90）2+900， ∵拋物線開口向下， ∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大， 又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87， ∴x=87時(shí)，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891， 即銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元； （2）令W=500，則﹣（x﹣90）2+900=500， 解得x1=70，x2=110， ∵當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大， ∴要使超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87， ∴銷售單價(jià)x的范圍為70≤x≤87． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先根據(jù)實(shí)際問題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），再得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+）2+，當(dāng)a＜0，二次函數(shù)有最大值，即x=﹣時(shí)，y的最大值為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用．