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計(jì)算流體力學(xué)電子教案,西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)分析系 喻勇 2011-2-27,本課程使用教材 西南交大李人憲編《有限體積法基礎(chǔ)》，國(guó)防工業(yè)出版社，2008年第二版。,參考教材 1.華中科大李萬(wàn)平編《計(jì)算流體力學(xué)》，華中科技大學(xué)出版社，2004年10月第一版（有限差分法和有限體積法，03級(jí)使用） 2.上海交大陳漢平編《計(jì)算流體力學(xué)》，水利水電出版社，1990年？（有限元法和有限體積法，02級(jí)使用） 3.西安交大陶文銓編《數(shù)值傳熱學(xué)》（有限體積法，重點(diǎn)推薦）,目錄,第一章 緒論 第二章 擴(kuò)散問(wèn)題的有限體積法 第三章 對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的有限體積法 第四章 差分格式問(wèn)題 第五章 壓力--速度耦合問(wèn)題的有限體積法 第六章 有限體積法離散方程的解法 第七章 非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問(wèn)題的有限體積法 第八章 邊界條件處理,第一章 緒論,為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？ 計(jì)算流體力學(xué)有何特點(diǎn)？包括基礎(chǔ)思想、發(fā)展?fàn)顩r、研究方法等 本課課程主要內(nèi)容如何？ 如何學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？,計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics）是流體科學(xué)研究的三大手段之一，能起到理論與實(shí)驗(yàn)起不到的作用。對(duì)CFD的研究甚至豐富了計(jì)算數(shù)學(xué)的內(nèi)容：在1999年華中科技大學(xué)出版的《現(xiàn)代數(shù)學(xué)手冊(cè)》叢書(shū)的《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)卷》中，計(jì)算流體力學(xué)中的差分法是專(zhuān)門(mén)的一章 采用計(jì)算手段已發(fā)現(xiàn)了一些理論上還解不出、實(shí)驗(yàn)上還測(cè)不到的流動(dòng)新現(xiàn)象。如：D.R.Campbell和T.J.Mueller(1968)首先在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了亞聲速斜坡的分離現(xiàn)象，以后在風(fēng)洞試驗(yàn)中得到了證明。,為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？,弄清推導(dǎo)過(guò)程，必要時(shí)親自推導(dǎo) 認(rèn)真完成作業(yè) 及時(shí)復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)、流體力學(xué)相關(guān)知識(shí) 經(jīng)常使用matlab，用于推導(dǎo)和計(jì)算、繪圖,如何學(xué)習(xí)計(jì)算流體力學(xué)？,計(jì)算流體力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)及局限性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以任意改變?cè)囼?yàn)參數(shù)，但它同物理試驗(yàn)有相同的限制--它不能給出任何函數(shù)關(guān)系，因而不能代替哪怕最簡(jiǎn)單的理論。 數(shù)值試驗(yàn)的研究結(jié)論最終要由實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，因而它不能完全代替實(shí)驗(yàn)。,總之，數(shù)值模擬的局限性有,數(shù)值模擬要有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型 數(shù)值試驗(yàn)不能代替物理試驗(yàn)或理論分析 計(jì)算方法存在穩(wěn)定性和收斂性問(wèn)題 數(shù)值模擬受到計(jì)算機(jī)條件的限制,計(jì)算流體力學(xué)的基本思想,物理規(guī)律往往可以用一些微分或偏微分方程來(lái)表示，如：牛頓第二定律，歐拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的邊界條件下導(dǎo)出 但是，這些微分方程只在比較簡(jiǎn)單的邊界條件下有理論解，而實(shí)際工程中的邊界條件往往十分復(fù)雜，這此種條件下只能依賴(lài)于數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。其中，實(shí)驗(yàn)的成本較高。,流體力學(xué)中的基本方程有,連續(xù)性方程 歐拉平衡微分方程 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 N-S方程,連續(xù)性方程(請(qǐng)寫(xiě)出）,向量形式,divergence 散度（標(biāo)量），div有求和的含意,歐拉平衡微分方程,向量形式,gradient 梯度（矢量）,歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,向量形式,歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程擴(kuò)展形式,不可壓縮流體的納維-斯托克斯(N-S)方程,向量形式,流體力學(xué)的基本方程的個(gè)數(shù),連續(xù)性方程 歐拉平衡微分方程 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 N-S方程,其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4,連續(xù)性方程,N-S方程（不可壓縮流體）,式中涉及的張量運(yùn)算規(guī)則見(jiàn)下一頁(yè),哈密頓算子（矢量）,拉普拉斯算子(標(biāo)量),散度（標(biāo)量）,梯度(矢量),,N-S方程,x向的N-S,x向的N-S方程,以下證明上式可化為教材p1中（1-2）式，即,證明：,則x向的N-S方程可化為：,而：,(將此式移至下頁(yè)),(將此式移至下頁(yè)),令：,得證。 (1-2)式為：,--N-S方程，壓力速度耦合方程,總結(jié)： 連續(xù)性方程,不可壓縮流體的N-S方程,引入通用變量 ,以上兩類(lèi)方程可以寫(xiě)成通用形式， 即通用變量（輸運(yùn)）方程：,非定常項(xiàng) 對(duì)流項(xiàng) 擴(kuò)散項(xiàng) 源項(xiàng),,,,,即使對(duì)于熱傳導(dǎo)過(guò)程中的控制方程，以及可壓縮流體的控制方程，通用變量方程也是適用的,通用變量方程,熱傳導(dǎo)方程,通用變量方程,由通用變量方程可以得到計(jì)算流體力學(xué)研究的 幾類(lèi)模型方程：,瞬態(tài)擴(kuò)散方程?,穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程?,瞬態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程?,穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散方程?,壓力速度耦合方程?,對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的通常步驟：,1.劃分離散網(wǎng)格 2.構(gòu)造離散方程 3.引入邊條件 4.求解離散方程組 5.得到物理問(wèn)題的解 構(gòu)造離散方程的方法有多種,CFD中常用的數(shù)值計(jì)算方法,有限差分法 有限元法 有限體積法 邊界元法,有限差分法的特點(diǎn),以差分方程代替微分方程來(lái)表示流體流動(dòng)及傳熱過(guò)程中的控制方程 舉例說(shuō)明如下： 流體在兩固定平行平板間作層狀流動(dòng)，x方向的流動(dòng)速度為u，y方向的流速為0。由N-S方程可得：,本問(wèn)題有解析解。因流動(dòng)為壓差流動(dòng)，可設(shè)壓強(qiáng)梯度為常數(shù),即,于是：,代入邊界條件得：,--見(jiàn)陳卓如《工程流體力學(xué)（第二版）》p245,本問(wèn)題的差分法求解：1.劃分網(wǎng)格，沿y方向?qū)⒘鲌?chǎng)等分成6格，各節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0~6。2.在節(jié)點(diǎn)處將控制方程中的微分項(xiàng)用中心差分代替，則對(duì)于每一節(jié)點(diǎn)都有：,由此形成一個(gè)方程組，解此方程組可得各節(jié)點(diǎn)處的流速為,(邊界條件),節(jié)點(diǎn)上的差分解與解析解相同。但解析解是連續(xù)函數(shù)，而差分解是離散值。 本問(wèn)題也可用有限元法求解,有限元法的特點(diǎn),由直接剛度法、虛功原理、變分原理或加權(quán)余量法推導(dǎo)出離散方程。,邊界元法的特點(diǎn),通過(guò)邊界積分方程將研究的問(wèn)題維數(shù)降低。,有限體積法的特點(diǎn),兼有有限差分法和有限元法的特點(diǎn)，推導(dǎo)離散方程時(shí)是在將微分方程在控制體上進(jìn)行積分，由此得到的離散方程具有明確的物理意義。這一特點(diǎn)是其它數(shù)值方法所不及的，使得有限體積法成為計(jì)算流體力學(xué)研究中的最成功的方法，并為主流的流體及傳熱計(jì)算軟件所采用。 差分法用差分代替控制方程中的微分，這種近似處理必然帶來(lái)誤差。,如何正確理解CFD?,計(jì)算的目的是了解規(guī)律而不是數(shù)字。 ---C.Hastings(1955)寫(xiě)于IT時(shí)代 成功的CFD依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)和對(duì)流動(dòng)規(guī)律和算法基礎(chǔ)的透徹理解---引自李萬(wàn)平《計(jì)算流體力學(xué)》,課后復(fù)習(xí)內(nèi)容,閱讀第一章緒論，了解流體力學(xué)基本公式的來(lái)歷，以及有限體積法的基本思想 證明N-S方程可以寫(xiě)成通用變量方程的形式 熟悉matlab編程 編程求[2,999]中同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的整數(shù)：1）該數(shù)各位數(shù)字之和為奇數(shù)；2）該數(shù)是素?cái)?shù)。推薦函數(shù)isprime, mod ,fix --本程序不超過(guò)10行,