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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2（含解析） 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)的大小決定的，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上都是單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上都是單調(diào)遞增； 2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線對(duì)稱； ３. 畫指數(shù)函數(shù)且的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：，畫對(duì)數(shù)且函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： ． 【講一講提高技能】 必備技能：1. 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小解不等式方法： (1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較； 底數(shù)相同，真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù)，可以引入中間量或結(jié)合圖象進(jìn)行比較； ２．對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)問題，在應(yīng)用單調(diào)性時(shí)，要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，解決對(duì)數(shù)問題時(shí)，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解； ３．求解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先熟知指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域，單調(diào)區(qū)間，最值等問題時(shí)，都要借助＂同增異減＂這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)問題加以解決； 典型例題： 例1定義在上的函數(shù)滿足則的值為（ ） A． B．0 C．1 D．2 【解析】：當(dāng)時(shí)，得出 得周期為故選C． 例2設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ） A．　　　　　　 B．　　C． D． 分析：由，得在上的減函數(shù)，若使，則，從而可得，令，有，可轉(zhuǎn)化為，解可得的取值范圍，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案．本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，解題時(shí)，要聯(lián)想這兩種函數(shù)的圖象，特別是圖象上的特殊點(diǎn)，這是解決本題的關(guān)鍵． 【練一練提升能力】 1.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】若，則；若，則；綜上得，選. 2. 當(dāng)時(shí)，（且），則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 函數(shù)的圖象 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 1. 熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)； 2. 對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖：作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換． 3. 常見的函數(shù)數(shù)字特征有： （1）函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)；偶函數(shù)； （2）函數(shù)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增或；單調(diào)遞增或。 （3）函數(shù)周期性：周期為：或； （4）對(duì)稱性：關(guān)于y軸對(duì)稱：；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：； 關(guān)于直線對(duì)稱：或； 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：或。 【講一講提高技能】 1.必備技能： 1．函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化．在解決函數(shù)問題時(shí)，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問題時(shí)，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用． ２．識(shí)圖：在觀察分析圖象時(shí)，要注意到圖象的分布及變化趨勢(shì)具有的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的解析式，從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、定義域、值域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面去分析函數(shù)，找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系． ３．用圖：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究，有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解，方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解． 2.典型例題： 例1如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的三個(gè)論斷： ①若，對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立； ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是； ③，的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 【答案】①②③ 分析：①對(duì)于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，恒成立，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷；②若，則函數(shù)是奇函數(shù)，由函數(shù)解析式的形式判斷即可；③由的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．求解本題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的圖象變換的方式與系數(shù)的關(guān)系以及與所加的常數(shù)的關(guān)系的理解與運(yùn)用．一般一個(gè)一個(gè)奇函數(shù)乘上一個(gè)數(shù)仍是奇函數(shù)，一個(gè)增函數(shù)乘上一個(gè)正數(shù)仍是增函數(shù)，一個(gè)函數(shù)加上一個(gè)常數(shù)，不改變其單調(diào)性，由這些結(jié)論即可保證正確做對(duì)本題． 例2已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ) 分析：我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握． 【解析】：由題意得，，為的零點(diǎn)，由圖可知，，，∴的圖象可由向下平移個(gè)單位得到，∵，由于，故可知A符合題意，故選A． 【練一練提升能力】 1. 函數(shù)的圖像大致為（ ） 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 O 【答案】 2. 若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（ ） 【答案】B 【解析】由函數(shù)的圖象知，，則A中，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；B中，，當(dāng)時(shí)，，且為奇函數(shù)，故B正確；C中，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；D中，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)，故選B． 函數(shù)零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù) 【背一背重點(diǎn)知識(shí)】 １．如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得，這個(gè)也就是方程的根． 注意以下兩點(diǎn)：①滿足條件的零點(diǎn)可能不唯一；②不滿足條件時(shí)，也可能有零點(diǎn)． ２．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看．同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間．周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷． 【講一講提高技能】 1必備技能： 1．在求方程解的個(gè)數(shù)或者根據(jù)解的個(gè)數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個(gè)等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，即把方程寫成的形式，這時(shí)方程根的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系． ２．確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：①解方程判定法，若方程易求解時(shí)用此法；②零點(diǎn)存在的判定定理法，常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)；③數(shù)形結(jié)合法，在研究函數(shù)零點(diǎn)、方程的根及圖象交點(diǎn)的問題時(shí)，當(dāng)從正面求解難以入手，可以轉(zhuǎn)化為某一易入手的等價(jià)問題求解，如求解含有絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題，常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解． ３．注意：①函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，是數(shù)不是點(diǎn)；②若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)．如圖， ，在區(qū)間上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)．所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要． 2典型例題： 例1根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在區(qū)間是（ ） -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.08 2 3 4 5 6 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 試題分析：構(gòu)造函數(shù)，由上表可得，，，，所以方程的一個(gè)根所在區(qū)間為，故選C. 例2函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【練一練提升能力】 1. 實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根在上，另一個(gè)根在上，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù) ，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A. （一） 選擇題（12*5=60分） 1.函數(shù)的圖象大致是（ ） 【答案】A 【解析】 2.已知，則的圖象是下圖中的（ ） 【答案】A 【解析】 試題分析：由于，因此，而當(dāng)時(shí)無意義，因此排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C；故答案為A 3. 在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分別驗(yàn)證各選項(xiàng)即可，即對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以不能判斷上函數(shù)是否有零點(diǎn)；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以在區(qū)間上函數(shù)有零點(diǎn)；對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以不能判斷上函數(shù)是否有零點(diǎn)，所以C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，所以不能判斷上函數(shù)是否有零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)不正確.綜上所述，應(yīng)選B. 4．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題設(shè)得:,故選A. 5．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ） A．[-1，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+） 【答案】D 【解析】 6．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 7．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，由得，，整理得 ，由于恒成立，，，解得， 時(shí)，由于最小值是0，若恒成立，滿足，即，同時(shí)滿足以上兩個(gè) 條件，故答案為D. ８．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足 其中，則的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B ９．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由題意得，令，則，或，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，圖象在第一、四象限，而函數(shù)為單調(diào)遞減，則與在第一象限有交點(diǎn)，即方程有解，同里與在第四象限有交點(diǎn)，故方程有解，所函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即正確答案為B. 10．已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（且），則函數(shù)的圖象大致是（ ） 【答案】B 【解析】 11．設(shè)函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：畫出分段函數(shù)的圖像，若與其有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如圖得到的取值范圍是，故選C． 12．已知定義在R上的奇函f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.3 C. 5 D .1或3 【答案】A 填空題（4*5=20分） 13. 函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。 【答案】-1 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即. 14．已知，，用表示為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：． 15．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍是 【答案】 16．給出下列四個(gè)命題： （1）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1，0）； （2）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解析式為； （3）若，則的取值范圍是； （4）若 （，），則． 其中所有正確命題的序號(hào)是 ． 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 試題分析：（1）函數(shù)過定點(diǎn)，（2）設(shè)，，所以函數(shù)是 ，合并后的函數(shù)是，（2）正確；（3）首先判斷，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性解得，（3）正確，（4）將不等式轉(zhuǎn)化為，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)時(shí)減函數(shù)，所以，即，（4）正確．