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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題一 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語試題
1．(xx陜西)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，則M∪N等于( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
2．(xx天津)設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．(xx浙江)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n
B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n
C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0
D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0
4．設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x
cb2”的充要條件是“a>c”
C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β
(2)(xx嘉興一中期中)已知p：m－15或m<3 D．m≥5或m≤3
思維升華 充分條件與必要條件的三種判定方法
(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．
(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．
(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題．
跟蹤演練2 (1)(xx安徽屯溪第一中學(xué)期中)下列五個命題：
①log2x2＝2log2x；
②A∪B＝A的充要條件是B?A；
③若y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最小值為－k＋1；
④若函數(shù)f(x)＝對任意的x1≠x2都有<0，則實數(shù)a的取值范圍是(，)．
其中正確命題的序號為________．(寫出所有正確命題的序號)
(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]
熱點三 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞
1．命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題．
2．命題p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命題p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．
3．“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，綈p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定為“?x∈M，綈p(x)”．
例3 (1)已知命題p：在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是( )
A．p真q假 B．p假q真
C．“p∧q”為假 D．“p∧q”為真
(2)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“(綈p)∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≤－2或a＝1 B．a(chǎn)≤2或1≤a≤2
C．a(chǎn)>1 D．－2≤a≤1
思維升華 (1)命題的否定和否命題是兩個不同的概念：命題的否定只否定命題的結(jié)論，真假與原命題相對立；(2)判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以考慮從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算．
跟蹤演練3 (1)已知直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，給出命題p：l1∥l2的充要條件是a＝－3或a＝2；命題q：l1⊥l2的充要條件是a＝－.對于以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是( )
A．“p∧q”為真 B．“p∨q”為假
C．“p∨(綈q)”為假 D．“p∧(綈q)”為真
(2)已知命題p：?x0∈R，－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．?
1．已知集合E＝{1,2,3,4,5}，集合F＝{x|x(4－x)<0}，則E∩(?RF)等于( )
A．{1,2,3} B．{4,5}
C．{1,2,3,4} D．{1,4}
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，若對于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個集合：
①M＝{(x，y)|y＝}；
②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；
③M＝{(x，y)|y＝cos x}；
④M＝{(x，y)|y＝ln x}．
其中所有“Ω集合”的序號是( )
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
3．設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
4．下列命題是假命題的是________．(填序號)
①命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”；
②若02”是“－1≤0”的充要條件；
⑤若p∧q為假命題，則p、q均為假命題．
提醒：完成作業(yè) 專題一 第1講
專題一
第1講 集合與常用邏輯用語
A組 專題通關(guān)
1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∩P中有一個元素，則M∪P等于( )
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{－1,0,1} D．{－1,1}
2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B等于( )
A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1} D．{－1,0}
3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個數(shù)為( )
A．5 B．6 C．12 D．13
4．(xx河南省名校期中)已知集合M＝{x|y＝lg}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，則(?RM)∩N等于( )
A．{x|01}
C．{x|x≥2} D．{x|10，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－3，－1] B．[－3，－1]
C．(－∞，－1] D．(－∞，－3]
8．給出下列命題：
①若“p或q”是假命題，則“綈p且綈q”是真命題；
②|x|>|y|?x2>y2；
③若關(guān)于x的實系數(shù)二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為?，則必有a>0，且Δ≤0；
④?
其中真命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
9．(xx江蘇省泰興市期中)若集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則集合A∩B＝_____________.
10．(xx襄陽一中考試)已知集合A＝{x|－10”的否定是：“?x∈R，均有x2－x<0”；
③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．
其中真命題的序號是________．(填寫所有真命題的序號)
B組 能力提高
13．(xx四川省新都一中月考)已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．p∧綈q D．綈p∧q
14．已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
15．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若A?B，則實數(shù)m的取值范圍是__________________．
16．設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝的定義域為R.若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________________．
17．已知集合M為點集，記性質(zhì)P為“對?(x，y)∈M，k∈(0,1)，均有(kx，ky)∈M”．給出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}，②{(x，y)|2x2＋y2<1}，③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}，④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性質(zhì)P的點集序號是________．
學(xué)生用書答案精析
專題一 集合與常用邏輯用語、不等式
第1講 集合與常用邏輯用語
高考真題體驗
1．A [由題意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故選A.]
2．A [由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?1＜x＜3；但1＜x＜3?1＜x＜2，
故選A.]
3．D [由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選D.]
4．B [因為(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)?S，(x，y，w)?S的說法均錯誤，可以排除選項A、C、D，故選B.]
熱點分類突破
例1 (1)B (2)C
解析 (1)∵A＝{x|x>2或x<0}，
B＝{x|－0，
∴>，
∴>.
又∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，
∴>，
又∵c<0，b>0，∴d－b<0，
因此，a－c<0，∴acb2，且b2>0，所以a>c.而a>c時，若b2＝0，則ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C錯；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一條直線的兩個平面平行，D正確．
(2)p：m－10，錯誤；
②A∪B＝A的充要條件是B?A，正確；
③若y＝ksin x＋1，x∈R，因為k的符號不定，所以y的最小值為－|k|＋1；
④若函數(shù)f(x)＝對任意的x1≠x2都有<0，即函數(shù)為減函數(shù)，則解得≤a<，錯誤；故選②.
(2)由<1，可得－1＝<0，所以x<－1或x>2，因為“x>k”是“<1”的充分不必要條件，所以k≥2.
例3 (1)C (2)C
解析 (1)△ABC中，C>B?c>b?2Rsin C>2Rsin B(R為△ABC外接圓半徑)，所以C>B?sin C>sin B.
故“C>B”是“sin C>sin B”的充要條件，命題p是假命題．
若c＝0，當(dāng)a>b時，則ac2＝0＝bc2，故a>b?ac2>bc2，若ac2>bc2，則必有c≠0，則c2>0，則有a>b，所以ac2>bc2?a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，故命題q也是假命題，故選C.
(2)命題p為真時a≤1；“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”為真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q為真命題，即綈p真且q真，即a>1.
跟蹤演練3 (1)C (2)B
解析 (1)對于命題p，因為當(dāng)a＝2時，l1與l2重合，故命題p為假命題；當(dāng)l1⊥l2時，2a＋3a＋3＝0，解得a＝－，當(dāng)a＝－時，l1⊥l2，故命題q為真命題，綈q為假命題，故命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，p∨(綈q)為假命題，p∧(綈q)為假命題．
(2)若p∨(綈q)為假命題，則p假q真，命題p為假命題時，有0≤m4}，
所以?RF＝{x|0≤x≤4}，
所以E∩(?RF)＝{1,2,3,4}，故選C.]
2．A [對于①，若x1x2＋y1y2＝0，則x1x2＋＝0，即(x1x2)2＝－1，可知①錯誤；對于④，取(1,0)∈M，且存在(x2，y2)∈M，則x1x2＋y1y2＝1x2＋0y2＝x2>0，可知④錯誤．同理，可證得②和③都是正確的．故選A.]
3．A [當(dāng)φ＝0時，f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x為偶函數(shù)成立；但當(dāng)f(x)＝cos(x＋φ)為偶函數(shù)時，φ＝kπ，k∈Z，φ＝0不一定成立．故選A.]
4．④⑤
解析?、俑鶕?jù)命題的四種形式，可知命題：“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，故該命題正確；②因為02”是其充分不必要條件，該命題不正確；⑤p∧q為假命題時，只要p、q中至少有一個為假命題即可，不一定p、q均為假命題．
二輪專題強化練答案精析
專題一 集合與常用邏輯用語、不等式
第1講 集合與常用邏輯用語
1．C [根據(jù)題意知，只能1＝－a或a2＝－a，解得a＝0或a＝－1，檢驗知只能a＝0，此時M∪P＝{－1,0,1}．]
2．A [因為A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因為集合B為整數(shù)集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故選A.]
3．D [若x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5＋1＝6∈B，即點(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的個數(shù)為13，應(yīng)選D.]
4．C [由>0得00}＝(0,2)，B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，則A∩B＝(1,2)．
10．1≤m≤4
解析 解得1≤m≤4.故應(yīng)填1≤m≤4.
11．1
解析 根據(jù)題意可得：?x∈R，x2＋2x＋m>0是真命題，則Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a＝1.
12．①④
解析 對①，因命題“若α＝β，
則cos α＝cos β”為真命題，
所以其逆否命題亦為真命題，①正確；
對②，命題“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定應(yīng)是：
“?x∈R，均有x2－x≤0”，故②錯；
對③，因由“x2＝4”得x＝2，
所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③錯；對④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故④正確．
13．C [根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以綈q為真命題，所以p∧綈q為真命題．]
14．A [∵p∨q為假命題，∴p和q都是假命題．
由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假命題，
得綈p：?x∈R，mx2＋2>0為真命題，∴m≥0.①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1>0為假命題，
得綈q：?x∈R，x2－2mx＋1≤0為真命題，
∴Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故選A.]
15．m≥或m≤－
解析 因為y＝(x－)2＋，
x∈[，2]，所以y∈[，2]．又因為A?B，所以1－m2≤.
解得m≥或m≤－.
16.∪[1，＋∞)
解析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知命題p為真命題時，實數(shù)a的取值集合為P＝{a|0
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