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2016-2017學年度第一學期海南省初三上數學期中試卷數學科試題 （考試時間100分鐘，滿分120分） 一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A．2x+3=0 B．y2+x-2=0 C．x2=1 D．x2+1=0 2.下列函數解析式中，一定是二次函數的是（ ） A. B. C. D. 3.二次函數y=x2+2x﹣1的最小值是（　　） A．2 B．-1 C．1 D．-2 4. 下列這些復雜的圖案都是在一個圖案的基礎上，借助“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們中每一個圖案都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉得來，旋轉的角度正確的是（ ） A．90 B．60 C．45 D．30 5. 一元二次方程的解是（ ） A． B． C．或 D．或 6. 拋物線y= x2 +4的頂點坐標是（ ） A．（0，4） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（4，0） 7. 如圖，將等腰三角板a向右翻滾，依次得到b、c、d，下列說法中，不正確的是（ ） A．b到a是旋轉 B．a到c是平移 C．d到a是平移 D．b到c是旋轉 8.二次函數的圖象的對稱軸為（　?。? A． B． C． D． 9. 某廠一月份的總產量為500噸，三月份的總產量達到為700噸。若平均每月增長率是 ，則可以列方程（ ） A．500（1+2x）=700 B．500（1+x2）=700 C．500（1+x）2=700 D．700（1+x2）=500 10.將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（ ） A． B． C． D． 11．已知、是一元二次方程的兩個根，則等于（ ） A . . . . 12. 風車應做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，才能在風口處平穩(wěn)旋轉．現有一長條矩形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉的風車．正確的粘合方法是（ ） A． B． C． D． 13. 如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90得到△DCF，連結EF，若∠BEC=70，那么∠CEF的度數為（ ） A．20 B．25 C．40 D．45 14．一次函數y=Ax+B與二次函數y=Ax2+Bx+C在同一坐標系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分） 15．方程3x2﹣2x﹣1=0的一次項系數是　 　，常數項是　 ?。? 16．點A（﹣1，2）關于原點對稱點B的坐標是　 ?。? 17. 關于函數y=x2＋2x，下列說法正確的是　 　 ① 圖形是軸對稱圖形 ②圖形經過點（－1，1） ③ 圖形有一個最低點 ④當x>1時，y隨x的增大而增大 18．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為 ． 三、解答題（本大題滿分62分） 19.（滿分10分，每小題5分） 解下列方程： （1）x2－2x=－1； （2）（x＋3）2=2x（x＋3） 20．（滿分10分）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m．若水面下降了2.5m，水面的寬度增加多少？ 21. （滿分10分） 如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）直接寫出對稱中心的坐標； （2）求出點B，C1的坐標． 22．（滿分8分）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為多少？ 23．（滿分10分）已知二次函數y=x2﹣4x+3． （1）該函數的頂點坐標是　 　，與x軸的交點坐標是　 　； （2）在平面直角坐標系中，用描點法畫出該二次函數的圖象； （3）根據圖象回答：當0≤x＜3時，y的取值范圍是　 ?。? 24．（滿分14分）已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點． （1）求拋物線的解析式； （2）求△MCB的面積S△MCB． （3）在坐標軸上，是否存在點N,滿足△BCN為直角三角形，如存在，請直接寫出所有滿足條件的點N． 答案 一 DCDBC ABDCA ABDB 二15 -2 -1 16 （1，﹣2） 17 1 3 4 18 3 三 19（1） ∵x2-2x=1 ∴（x-1）2=2 ∴x=1 ∴x1=1+，x2=1-． （2） 原方程可化為 （x+3）2-2x（x+3）=0， （3-x）（x+3）=0， 解得x1=-3，x2=3 20 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點， (2分) 拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2）， (1分) 設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0）， 到拋物線解析式得出：a=﹣0.5， 所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2， (3分) 當水面下降2.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為： 當y=﹣2.5時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把y=﹣2.5代入拋物線解析式得出： ﹣2.5=﹣0.5x2+2， 解得：x=3， (3分) 所以水面寬度增加到6米，比原先的寬度當然是增加了2米．(1分) 若建立其他形式的直角坐標系，也可，參考給分 21（1）（0，2.5）；(2分) （2）分別是（﹣2，4） ，（2，3）．(8分) 22 解：設原正方形的邊長為xm，依題意有 (1分) （x﹣3）（x﹣2）=20， (4分) 解得：x1=7，x2=﹣2（不合題意，舍去） (2分) 即：原正方形的邊長7m． (1分) 23 解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴頂點坐標為（2，﹣1），(2分) 令y=0，則x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3， 所以，與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）；(2分) （2）如圖所示； (3分) （3）0≤x＜3時，y的取值范圍是﹣1≤y≤3． (3分) 故答案為：（1）（2，﹣1），（1，0），（3，0）；（3）﹣1≤y≤3． 24 解： （1）依題意：， 解得 ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5 5分) （2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1， ∴B（5，0）． 由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9） 作ME⊥y軸于點E， 可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）9﹣42﹣55=15． (5分) (3)存在 1分 N（0,0） （0，-5），（-5,0） （3分）