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1、 傳 送 帶 問(wèn) 題 歸 類分 析 傳送帶是運(yùn)送貨物的一種省力工具，在裝卸運(yùn)輸行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，只要稍加留心，在工廠、車站、機(jī)場(chǎng)、裝卸碼頭隨處可見(jiàn)繁忙運(yùn)轉(zhuǎn)的傳送帶．近年來(lái)“無(wú)論是平時(shí)訓(xùn)練還是高考，均頻繁地以傳送帶為題材命題”，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)了把物理知識(shí)應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)際當(dāng)中．本文收集、整理了傳送帶相關(guān)問(wèn)題，并從兩個(gè)視角進(jìn)行分類剖析：一是從傳送帶問(wèn)題的考查目標(biāo)（即：力與運(yùn)動(dòng)情況的分析、能量轉(zhuǎn)化情況的分析）來(lái)剖析；二是從傳送帶的形式來(lái)剖析． 首先，概括下與傳送帶有關(guān)的知識(shí)： （一）傳送帶分類：（常見(jiàn)的幾種傳送帶模型） 1.按放置方向分水平、

2、傾斜和組合三種； 2.按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種； 3.按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分勻速、變速兩種。 （2） 傳送帶特點(diǎn)：傳送帶的運(yùn)動(dòng)不受滑塊的影響，因?yàn)榛瑝K的加入，帶動(dòng)傳送帶的電機(jī)要多輸出的能量等于滑塊機(jī)械能的增加量與摩擦生熱的和。 （三）受力分析：傳送帶模型中要注意摩擦力的突變（發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻），對(duì)于傾斜傳送帶模型要分析mgsinθ與f的大小與方向。突變有下面三種： 1.滑動(dòng)摩擦力消失； 2.滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力； 3.滑動(dòng)摩擦力改變方向； （四）運(yùn)動(dòng)分析： 1.注意參考系的選擇，

3、傳送帶模型中選擇地面為參考系； 2.判斷共速以后是與傳送帶保持相對(duì)靜止作勻速運(yùn)動(dòng)呢？還是繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)？ 3.判斷傳送帶長(zhǎng)度——臨界之前是否滑出？ （五）傳送帶問(wèn)題中的功能分析 1.功能關(guān)系：WF=△EK+△EP+Q。傳送帶的能量流向系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動(dòng)能變化，被傳送物體勢(shì)能的增加。因此，電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的動(dòng)能和勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。 2.對(duì)WF、Q的正確理解 （a）傳送帶做的功：WF=FS帶 功率P=F v帶 （F由傳送帶受力平衡求得） （b）產(chǎn)生的內(nèi)能

4、：Q=fS相對(duì) （c）如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能EK，因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系：EK=Q= 。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功等于機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能的值。而且這個(gè)總功在求法上比一般的相互作用力的總功更有特點(diǎn)，一般的一對(duì)相互作用力的功為W＝f相s相對(duì)，而在傳送帶中一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功W＝f相s，其中s為被傳送物體的實(shí)際路程，因?yàn)橐粚?duì)滑動(dòng)摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一個(gè)是正功一個(gè)是負(fù)功，其代數(shù)和是負(fù)值，這表明機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的量即是兩功差值的絕對(duì)值。 （六）水平傳送帶問(wèn)題的變化類型 設(shè)傳送帶的速度為v帶，物

5、體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩定滑輪之間的距離為L(zhǎng)，物體置于傳送帶一端的初速度為v0。 1、v0＝0， v0物體剛置于傳送帶上時(shí)由于受摩擦力作用，將做a =μg的加速運(yùn)動(dòng)。假定物體從開(kāi)始置于傳送帶上一直加速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v＝，顯然有： v帶＜ 時(shí)，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。 v帶 ≥時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速。 2、 V0≠ 0，且V0與V帶同向 （1）V0＜

6、v帶時(shí)，同上理可知，物體剛運(yùn)動(dòng)到帶上時(shí)，將做a =μg 的加速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直加速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V＝ ，顯然有： V0＜ v帶＜ 時(shí)，物體在傳送帶上將先加速后勻速。 v帶 ≥ 時(shí)，物體在傳送帶上將一直加速。 （2）V0＞ v帶時(shí)，因V0＞ v帶，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶時(shí)，將做加速度大小為a = μg的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V＝ ，顯然 v帶 ≤時(shí)，物體在傳送帶上將一直減速。 V0＞ v帶＞ 時(shí)，物體在傳送帶上將先減速后勻速。 3、V0≠ 0，且V

7、0與V帶反向 此種情形下，物體剛運(yùn)動(dòng)到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為 的減速運(yùn)動(dòng)，假定物體一直減速到離開(kāi)傳送帶，則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為V＝ ，顯然： V ≥ 0，即V0≥時(shí)，物體將一直做減速運(yùn)動(dòng)直到從傳送帶的另一端離開(kāi)傳送帶。 V＜0，即V0＜ 時(shí)，物體將不會(huì)從傳送帶的另一端離開(kāi)而從進(jìn)入端離開(kāi)，其可能的運(yùn)動(dòng)情形有： a、先沿V0方向減速，再反向加速直至從放入端離開(kāi)傳送帶 b、先沿V0方向減速，再沿v0反向加速，最后勻速直至從放入端離開(kāi)傳送帶。 （七）傾斜傳送帶問(wèn)題的變化類型 1、V0＝0 2、V0≠ 0，且V0與 v帶同向

8、 ① V0＜ v帶時(shí) ②V0＞ v帶時(shí) 3、V0≠ 0，且V0與 v帶反向 ①V0＜ v帶時(shí) ②V0＞ v帶時(shí) 當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速． （八）傳送帶模型的一般解法 1.確定研究對(duì)象； 2.受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，（畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響； 3.分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。 傳送帶的具體類型拋析： 一、傳送帶問(wèn)題中力與運(yùn)動(dòng)情況分析 傳送帶的試題以力和

9、運(yùn)動(dòng)的關(guān)系為多見(jiàn)，有水平方向的，有傾斜方向的，也有水平和傾斜兩個(gè)方向相結(jié)合的，還有變形的傳送帶．在處理傳送帶上的力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，要依據(jù)物體的受力情況，判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；也有依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，去求解物體的受力情況． 1、水平傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析 例1 水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車站、碼頭，工廠、車間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v0＝2 m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m的工件無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)工件的滑動(dòng)摩擦力使工件開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2 ,AB的之間距離為L(zhǎng)＝10m ，g取10m/s2 ．求工件從A處運(yùn)

10、動(dòng)到B處所用的時(shí)間． 分析 工件無(wú)初速度地放在傳送帶上，由于傳送帶以2 m/s的恒定速度勻速運(yùn)動(dòng)，工件在傳送帶上受到傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件加速到與傳送帶速度相等時(shí)，如果工件沒(méi)有滑離傳送帶，工件在傳送帶上再不相對(duì)滑動(dòng)，兩者一起做勻速運(yùn)動(dòng)． 解答 設(shè)工件做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a ，加速的時(shí)間為t1 ，加速運(yùn)動(dòng)的位移為l ，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a＝2 m/s2 工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝ 代入數(shù)據(jù)可得： t1＝1s

11、 此過(guò)程工件發(fā)生的位移l =at12 代入數(shù)據(jù)可得：l＝1m 由于l＜L，所以工件沒(méi)有滑離傳送帶 設(shè)工件隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ，則t2＝ 代入數(shù)據(jù)可得：t2＝4.5s 所以工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處的總時(shí)間t＝t1＋t2＝5.5 s 點(diǎn)評(píng) 這是一道傳送帶以恒定速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而被運(yùn)送的工件初速度為0的實(shí)際問(wèn)題，解決這類問(wèn)題首先要對(duì)被運(yùn)送的工件進(jìn)行受力分析，由工件的受力情況判斷出工件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)求解待求物理量。一般情況下，工件在傳送帶上有兩種運(yùn)動(dòng)形式，一是勻加速運(yùn)動(dòng)，二是勻速運(yùn)動(dòng)。從勻加速運(yùn)動(dòng)到

12、勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，往往要對(duì)工件在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)是否滑離傳送帶作出判斷，如果已經(jīng)滑離傳送帶，則工件不存在勻速運(yùn)動(dòng)階段，如果沒(méi)有滑離，則工件將與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．可見(jiàn)工件是否滑離傳送帶的判斷是不能忽視的． 例2： 如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長(zhǎng)L＝8m，以速度v＝4m/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.6 ，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時(shí)間是多少？（g＝10m/s2 ,且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)．） 圖 甲 分析 旅行包受力情況如圖乙所示，旅

13、行包受到自身重力mg、方向豎直向下，傳送帶給予的支持力FN、方向豎直向上，傳送帶對(duì)旅行包的滑動(dòng)摩擦力、方向水平向左；由受力圖可知，旅行包水平滑上傳送帶后將做初速度為v0＝10m/s的勻減速運(yùn)動(dòng)；由于傳送帶以速度v＝4m/s勻速運(yùn)動(dòng)，所以只要旅行包不滑離傳送帶，總有旅行包和傳送帶的速度達(dá)到相等時(shí)刻，此時(shí)，旅行包便與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)． 解答 設(shè)旅行包在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1 ，即經(jīng)過(guò)t1時(shí)間，旅行包的速度達(dá)到v＝4m/s ，由牛頓第二定律，有： 圖 乙 μmg=ma 代入數(shù)據(jù)可得：a＝6 m/s2 t1＝

14、 代入數(shù)據(jù)可得：t＝1s 此時(shí)旅行包通過(guò)的位移為s1 ，由勻減速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律， 有 s1＝＝7 m 代入數(shù)據(jù)可得：s1＝7 m＜L 可知在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，旅行包沒(méi)有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ，則t2＝ 代入數(shù)據(jù)可得：t＝0.25 s 故：旅行包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.25 s 點(diǎn)評(píng) 例2與例1最大的區(qū)別是被運(yùn)送的物體的初速度比傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度要大得多，這一題設(shè)條件的變化，直接影響到工件在傳送帶上所受的滑動(dòng)摩擦力的方向，此時(shí)摩擦力所起到的作用不是例1中使物體加速，而是使物體減速．顯而易見(jiàn)初始運(yùn)

15、動(dòng)情況會(huì)影響受力情況，進(jìn)而影響后來(lái)的運(yùn)動(dòng)情況． 例3（2006年全國(guó)理綜I第24題）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度． 解法1 力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn) 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓第二定律，可得 ① 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速

16、度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有 ② ③ 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v0，有 ④ 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡． 設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有 ⑤ ⑥ 傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 ⑦ 由以上各式得 ⑧ 解法2 圖象法 作出煤塊、傳送帶的圖線如圖所示，圖中標(biāo)斜線的三角形的面積，即為煤

17、塊相對(duì)于傳送帶的位移，也即傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度． ① ② 由①②解得 ③ 點(diǎn)評(píng) 本題中的傳送帶不是以恒定的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，而是以恒定的加速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶的和煤塊的速度不等，所以煤塊在傳送帶上也做加速運(yùn)動(dòng)，但題目隱含了起始段煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，由于兩個(gè)加速度大小不一樣，所以煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)要比以上兩例復(fù)雜。解題的關(guān)鍵是弄清題中所求“傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度”實(shí)為煤塊相對(duì)于傳送帶的位移．審清題意，選好研究對(duì)象，分析清楚物理過(guò)程，在此基礎(chǔ)上

18、，可從不同的角度來(lái)解答．解法一運(yùn)用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，屬常規(guī)解法；解法二則運(yùn)用速度圖象，直觀簡(jiǎn)捷，甚至可一步寫出解題結(jié)果．本題取材于生活實(shí)際，以“力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系”的知識(shí)為載體，著眼于考查學(xué)生的理解能力、推理能力、綜合分析能力、建立理想化模型用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題能力。可見(jiàn)本題很好地考查了考生的物理素養(yǎng)和學(xué)以致用的能力，堪稱一道聯(lián)系實(shí)際且立意高的好題． 2、傾斜傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析 370 A B 例4．如圖所示，傳送帶與水平方向夾37角，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝16m的傳送帶以恒定速度v＝10m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無(wú)初速釋放質(zhì)量為m＝0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求

19、： （1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？ （2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？ (sin37＝0.6，cos37＝0.8，取g＝10 m/s2)． 分析 （1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 傳送帶相對(duì)物塊向上運(yùn)動(dòng)，故傳送帶受到物塊的摩擦力沿傳送帶向下，物塊受傳送帶的摩擦力方向向上，由于mgsin37＞μmgcos37，故物塊向下作初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)直到B處． （2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，初速度為0的物塊放上傳送帶時(shí)，由于傳送帶相對(duì)物塊向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶受到物塊的摩擦力方向沿傳送帶向

20、上，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，物塊先做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到10m/s后，因沿傳送帶向下的重力分力mgsin37＞μmgcos37（沿傳送帶向上的摩擦力）, 故后一階段物塊在傳送帶上仍然做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度的大小與前一段不同． 解析 (1) 當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊的加速度為a ，物塊受到傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力 μmgcos37方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37，根據(jù)牛頓第二定律，有： mg sin37- μmgcos37＝ma 代入數(shù)據(jù)可得： a＝2 m/s2 物塊在傳送帶上做加速度為a＝2 m/s2的勻加速運(yùn)

21、動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t， t＝ 代入數(shù)據(jù)可得：t＝4s （2）物塊放上傳送帶的開(kāi)始的一段時(shí)間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1 ，由牛頓第二定律，有 mgsin37＋μmgcos37=ma1 , 解得：a1 ＝10m/s2, 設(shè)物塊加速時(shí)間為t1 ，則t1 ＝， 解得：t1=1s 因位移s1==5m＜16m ,說(shuō)明物塊仍然在傳送帶上． 設(shè)后一階段物塊的加速度為a2, 當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，其受力情況如圖乙所示． 由牛頓第二定律，有： mg sin37- μmgcos37＝ma2 ,解得a2＝2

22、m/s2 ， 設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時(shí)間為t2．由 L－s＝vt2＋a2t/2，解得t2＝1s 另一解－11s 不合題意舍去． 所以物塊從A到B的時(shí)間為：t＝t1＋t2＝2s 點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的條件。從本題的解答過(guò)程中我們可以得到以下三點(diǎn)啟示： （1）解答“運(yùn)動(dòng)和力”問(wèn)題的關(guān)鍵是要分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，弄清所給問(wèn)題的物理情景．加速度是動(dòng)力學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁． （2）審題時(shí)應(yīng)注意對(duì)題給條件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本題中給出的μ和θ值可作出以下判斷：當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物塊在加速至與傳送帶速度

23、相同后，物塊將與傳送帶相對(duì)靜止，并同傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速． （3）滑動(dòng)摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。它可能是是阻力，也可能是動(dòng)力． 3、水平和傾斜組合傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析 例5 如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的長(zhǎng)度為2 m，傾斜部分bc的長(zhǎng)度為4 m，bc與水平面的夾角θ＝37，現(xiàn)將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25．傳送帶沿圖甲所示方向以v＝2 m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用的時(shí)

24、間？（取g＝10m/s2 ，sin37＝0.6 ,cos37＝0.8 ） 圖乙 圖甲 圖丙 分析 物塊A在水平ab段受到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向的滑動(dòng)摩擦力作用，受力情況如圖乙所示，A先在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)一段距離，直到A的速度達(dá)到與傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的速度相同，此后A將隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．物塊A在傳送帶傾斜段bc之間運(yùn)動(dòng)，受力情況如圖丙所示。此時(shí)由于μ＝0.25＜tan37＝0.75，即物塊所受到的滑動(dòng)摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物塊將沿傳送帶加速下滑． 解答 設(shè)物塊在水平傳送帶上加速的過(guò)程中的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有： μmg＝

25、ma1 解得 : a1＝2.5m/s2 設(shè)物塊A做運(yùn)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1 ，t1＝ 解得： t1＝0.8 s 設(shè)物塊A相對(duì)傳送帶加速運(yùn)動(dòng)的位移為s1，則s1＝ 解得： s1＝0.8 m 當(dāng)A的速度達(dá)到2 m/s時(shí)，A將隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，A在傳送帶水平段勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ， t2＝＝0.6s 解得： t2＝0.6s A在bc段受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，其大小為μmg cos37，設(shè)A沿bc段下滑的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律有， m

26、g sin37－μmg cos37＝ma2 解得：a2＝4 m/s2 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系，有： sbc＝vt3＋ 其中sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得 ：t3＝1s ，另一解t3＝－2s（不合題意，舍去） 所以物塊A從傳送帶的a端傳送到c端所用的時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2.4s 點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力情況，并據(jù)此分析出物塊在兩種狀態(tài)的傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況。在具體的分析過(guò)程中應(yīng)該注意物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力和運(yùn)動(dòng)情況的特點(diǎn)來(lái)分析，說(shuō)到底還是力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題． 4、變形傳送帶上的力與運(yùn)動(dòng)情況分析 O11 O2

27、 O3 O10 例6 如圖所示10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3…O10，已知O1O10=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過(guò)圓心，所有輪子均繞軸以r/s的轉(zhuǎn)速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將一根長(zhǎng)0.8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對(duì)齊，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，試求：.木板水平移動(dòng)的總時(shí)間（不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s2）. 分析 木板無(wú)初速置于輪子上，而輪子的邊緣有速度，故木板應(yīng)該受到輪子的滑動(dòng)摩擦力的作用加速運(yùn)動(dòng)，由于滑動(dòng)摩擦力存在的前提是物體間存在相對(duì)速度，故應(yīng)考慮木板的速度能否增大到和輪子的線速度相等，另外應(yīng)注意到輪

28、子對(duì)木板的總支持力還是等于木板的重力，所以本題實(shí)際也是一個(gè)傳送帶問(wèn)題。當(dāng)然本題中由于“傳送帶”的特殊性以及傳送的物體是有一定線度的“木板”，且題中求木板“水平移動(dòng)”的要求，所以應(yīng)注意到當(dāng)木板的重心運(yùn)動(dòng)到O10時(shí)木板即將開(kāi)始翻轉(zhuǎn)、滑落。 解答（1）設(shè)輪子的半徑為r，由題意O1O10=3.6m ，得輪子的半徑r＝＝0.2m.。 輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為 n＝r/s 代入數(shù)據(jù)可得：v＝1.6m/s 木板受到輪子的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg ，木板在滑動(dòng)摩擦力的作用下做加速運(yùn)動(dòng) 板運(yùn)動(dòng)

29、的加速度 代入數(shù)據(jù)可得：a＝1.6m/s2 當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)的速度與輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v相等時(shí)，木板講作勻速運(yùn)動(dòng)。 由以上推理得：板在輪子上作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，代入數(shù)據(jù)可得：t＝1s 木板作勻加速運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移 代入數(shù)據(jù)可得：s1=0.8m 注意到當(dāng)木板的重心運(yùn)動(dòng)到O10時(shí)木板即將開(kāi)始翻轉(zhuǎn)、滑落，故木板“水平移動(dòng)”的距離 板在作勻速運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中其重心平動(dòng)發(fā)生的位移為 因此，板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： 點(diǎn)評(píng) 傳送帶問(wèn)題的最大特點(diǎn)是“傳送帶”一般都能對(duì)被傳送的物體產(chǎn)生摩擦力，但隨著被傳送物體的速度增大，可能會(huì)出現(xiàn)摩擦力消失的問(wèn)

30、題，這樣就會(huì)導(dǎo)致被傳送物體的運(yùn)動(dòng)情況發(fā)生改變。對(duì)于看似不是傳送帶的問(wèn)題，如果其受力特點(diǎn)（摩擦力）和傳送帶相似，則可以類比傳送帶的問(wèn)題來(lái)分析求解，因其內(nèi)在的物理本質(zhì)相同。 二、傳送帶問(wèn)題中能量轉(zhuǎn)化情況的分析 1、水平傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 例7 如圖所示，水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能是( ) FN f mg A、mv2 B、2mv2 C、 D、 分析 小木塊在傳送帶上的受力圖如右，由受力圖可知，

31、小木塊在傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力f作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，小木塊速度不斷增加，當(dāng)小木塊的速度達(dá)到v時(shí)，小木塊與傳送帶相對(duì)靜止，在此過(guò)程中傳送帶對(duì)小木塊的摩擦力對(duì)木塊做正功，同時(shí)木塊對(duì)傳送帶的摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功，但兩個(gè)力的大小相等，力作用的位移不等，故總功不為0，這個(gè)差值即是系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能． 解答 假設(shè)小木塊達(dá)到與傳送帶達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為t，在此過(guò)程中木塊的位移為s1，傳送帶的位移為s2，則有： ， 即得：s2＝2s1 ① 對(duì)木塊由動(dòng)能定理得： ② 對(duì)傳送帶和木塊由能量關(guān)系可知：E內(nèi)＝fs2－fs1 ③ 由①②③可得：E內(nèi)＝ 故本題選D選項(xiàng)。

32、 點(diǎn)評(píng) 傳送帶上的能量問(wèn)題是有其特點(diǎn)的：其一是在傳送帶上的物體和傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功；其二是這一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一個(gè)是正功一個(gè)是負(fù)功；其三是一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和是負(fù)值，這表明機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的量即是兩功差值的絕對(duì)值。 2、傾斜傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 mgcosθ 300 A B 例8 如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v0＝2 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ＝30，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)＝2m的平臺(tái)上，已知工件與

33、皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，除此之外，不記其他損耗。求電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。（取g＝10 m/s2） 分析 本題中電動(dòng)機(jī)消耗的電能向三個(gè)方面轉(zhuǎn)化，一是用于使傳送帶以v0＝2 m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；二是轉(zhuǎn)化為工件與傳送帶之間因滑動(dòng)摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能；三是用于工件增加的機(jī)械能（含工件的重力勢(shì)能和動(dòng)能）；電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能是指上述所列去向的二、三部分能量． 解答 作出工件在傳送帶上受力如圖所示，f為皮帶給予工件的滑動(dòng)摩擦力，對(duì)工件, 根據(jù)牛頓第二定律，有： μmgcosθ－mg sinθ＝ma 代入數(shù)據(jù)解得： a

34、＝2.5 m/s2 工件達(dá)到傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度v0＝2 m/s時(shí)所用的時(shí)間t1＝ 代入數(shù)據(jù)解得： t1＝0.8s 工件在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的距離為s1＝ 代入數(shù)據(jù)解得： s1＝0.8 m 故有: s1＜h/ sin30 說(shuō)明工件在傳送帶上現(xiàn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)平臺(tái)時(shí)的速度為2 m/s ． 故工件增加的機(jī)械能E＝mgh＋ 代入數(shù)據(jù)得E＝220 J 設(shè)在t1時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為s2，故轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為: W＝f (s2－s1)＝fs1 代入數(shù)據(jù)得W

35、＝60J 電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能?！鱁=E＋W＝280 J 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于傳送帶傾斜情況下能量的分析，分析時(shí)，除了系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動(dòng)能應(yīng)該關(guān)注外，和水平傳送帶相比還應(yīng)關(guān)注被傳送物體勢(shì)能的增加。在本題中，電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的動(dòng)能和勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。當(dāng)然，在分析能量情況的基礎(chǔ)是要分析出工件在傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，這一點(diǎn)傾斜傳送帶和水平傳送帶的特點(diǎn)是不同的。 3、水平和傾斜組合傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 例9 (2003年全國(guó)理綜第34題) 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板形

36、成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)．每個(gè)箱在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）．已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P． 分析 要求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率，就應(yīng)該取一段時(shí)間并分析該階段中電動(dòng)機(jī)所做的功。由題意可知，所取時(shí)間最好

37、是實(shí)際T，在該段時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)所做的功直接不便于求解，可以從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)分析，從整個(gè)系統(tǒng)的能量流向來(lái)看，正是應(yīng)為電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)注入了能量，才使得系統(tǒng)中產(chǎn)生了熱能，各木箱的動(dòng)能和勢(shì)能都增加了。故電動(dòng)機(jī)在T時(shí)間內(nèi)做的功就可以轉(zhuǎn)化為易求的三種能量。 解析 以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小貨箱有 ① ② 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為

38、 ③ 由以上3式，可得 ④ 用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為A , ⑤ 傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功 ⑥ 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 ⑦ 可見(jiàn)，在小貨箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。 T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為W ， ⑧ 此功用于增加小貨箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及使小貨箱加速過(guò)程中克服摩擦力做功放出的熱量，即 ⑨ 已知

39、相鄰兩小貨箱的距離為L(zhǎng)，則N個(gè)小貨箱之間的距離為（N－1）L，它應(yīng)等于傳送帶在T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，即 ⑩ 由于T很大，所以N很大。 聯(lián)立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾ 點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)內(nèi)容是高中物理的核心部分，即能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。命題專家的意圖是通過(guò)分析復(fù)雜的物理過(guò)程，找出各個(gè)過(guò)程中與之相關(guān)聯(lián)的條件，來(lái)考查考生的綜合分析能力．在入題時(shí)要分析清楚電動(dòng)機(jī)做的功提供了哪些能量：首先，小箱放入傳送帶之后與皮帶之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，需要克服摩擦力做功而產(chǎn)生熱量；其次，小箱從靜止到達(dá)與皮帶具有共同的速度而獲得動(dòng)能；最后，小箱

40、被送到h高處增加了重力勢(shì)能；以上三個(gè)方面的能量都是電動(dòng)機(jī)做功的結(jié)果。從當(dāng)年的答題情況看，不少考生在計(jì)算電動(dòng)機(jī)做功時(shí)漏掉了小箱相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量． 4、變形傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析 鐵板 滾輪 例10 如圖所示，用半徑為r＝0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.8m、質(zhì)量為m＝10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1。鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為N＝100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω＝5rad/s，g

41、取10m/s2。求：加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗） 分析 在加工鐵板時(shí)，可由鐵板的受力情況來(lái)分析其運(yùn)動(dòng)情況。其受力情況是：在豎直方向上受到重力、滾輪的壓力、以及地面的支持力；在水平方向上上表面受到向前的滑動(dòng)摩擦力，下表面受到向后的滑動(dòng)摩擦力，通過(guò)計(jì)算可知向前的摩擦力大于向后的摩擦力故鐵板向前加速運(yùn)動(dòng)。這樣就應(yīng)該考慮鐵板的速度是否能達(dá)到和滾輪的線速度相等，若相等，之后鐵板上表面受到的即是靜摩擦力，鐵板將開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。在受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚的基礎(chǔ)上，再?gòu)哪芰康慕嵌确治?，可以發(fā)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)消耗的電能流流向了三個(gè)方面，一是用于鐵板增加動(dòng)能；二是轉(zhuǎn)化為滾輪和鐵板之間產(chǎn)

42、生的熱能；三是轉(zhuǎn)化為鐵板和地面之間產(chǎn)生的熱能。至此本題已不難求解。 解答 開(kāi)始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F1=μ1N 代入數(shù)據(jù)可得：F1=30N 工作臺(tái)給鐵板的摩擦阻力F2=μ2 (N+mg)N 代入數(shù)據(jù)可得： F2= 20N< F1 故鐵板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)：a= 代入數(shù)據(jù)可得：a=1m/s2 加速過(guò)程鐵板能達(dá)到的最大速度vm=ωr 代入數(shù)據(jù)可得：vm=2m/s 這一過(guò)程鐵板的位移s1= 代入數(shù)據(jù)可得：s1=2m<2.8m

43、 所以此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力，并且F1′=F2，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)。 加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)消耗的電能：E=ΔEK+Q1+Q2 其中ΔEK =mvm2 ， Q1＝F1s1 ，Q2＝F2L 代入數(shù)據(jù)可得加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)消耗的電能：E =136J 點(diǎn)評(píng) 本題從表面上看并不是傳送帶的問(wèn)題，但在受力分析，運(yùn)動(dòng)情況分析，特別是能量轉(zhuǎn)化情況的分析上和傳送帶問(wèn)題有著及其相似的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)情況的階段性、能量轉(zhuǎn)化的多樣性都是由摩擦力的特點(diǎn)決定的，一方面滑動(dòng)摩擦力的存在是要以相對(duì)運(yùn)動(dòng)存在為基礎(chǔ)的，一旦相對(duì)運(yùn)動(dòng)消失，摩擦力會(huì)發(fā)生變化進(jìn)而引起運(yùn)動(dòng)情況的變化；另一方面一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做

44、功就會(huì)使得機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，在Q＝fs相對(duì)中，相對(duì)路程s相對(duì)就等于被帶動(dòng)物體的實(shí)際路程。 以上筆者通過(guò)10個(gè)實(shí)際傳送帶問(wèn)題，從兩個(gè)角度，按四種形式做了剖析。總體來(lái)講，傳送帶問(wèn)題的的一系列特點(diǎn)都是由傳送帶和被傳送的物體之間的摩擦力的特點(diǎn)決定的。因?yàn)槟Σ亮κ且粋€(gè)與運(yùn)動(dòng)情況（當(dāng)被傳送物體的速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)摩擦力就會(huì)變化）、其他受力情況（在傾斜傳送帶上要判斷重力沿斜面的分量和摩擦力的大小關(guān)系）有關(guān)的被動(dòng)力，所以被傳送物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況有多種可能的變化，同時(shí)從能量角度來(lái)看摩擦力做功也很有特點(diǎn)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功等于機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能的值。而且這個(gè)總功在求法上比一般的相互作用力的總功更有特點(diǎn)，一般的一對(duì)相互作用力的功為W＝f相s相對(duì)，而在傳送帶中一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功W＝f相s（其中s為被傳送物體的實(shí)際路程）。 - 14 -