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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題02 函數(shù)（含解析）
一．選擇題
1.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象大致是 （ ）
【答案】D
【解析】
試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，選D.
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
試題分析：∵當(dāng)時(shí),，
即當(dāng)時(shí),使log2x恒成立，
其它3個(gè)函數(shù)都可以舉出反例當(dāng)時(shí)，使不成立(這里略)，
選B.
3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】設(shè)f(x)＝，則的定義域?yàn)?
（ ）
A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)
【答案】A
【解析】
試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－2<<2且－2<<2解得－4
1)
C.y=log2 (x<-1) D.y＝log2(x>1)
6.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?
A. (- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B. (-4,0) ∪(0,1)
C. ［-4,0］∪（0，1）］ D. ［－4，0∪（0，1）
7.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】在平面直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的（ ）
【答案】C
【解析】
試題分析：將所給的二元不等式給在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出,便知C正確.
8.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】已知在R上是奇函數(shù)，且（ ）
A.-2 B.2 C.-98 D.98
9.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷2】函數(shù)的反函數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：可反解得，故且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1，所以且x∈R、x≠-1選D.
10.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
【答案】B
【解析】
試題分析：可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.
11.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數(shù)，則（ ）
A.4 B. C.-4 D.
12.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）
【答案】A
【解析】
試題分析：要原函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?
13.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿(mǎn)足，則=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】則=，=.
14.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（ ）
第6題圖
O
1
2
x
【答案】B
【解析】
試題分析：特殊值法：當(dāng)時(shí)，，故可排除D項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，故可排除A,C項(xiàng)；所以由排除法知選B.
15.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于
任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①； ②； ③； ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.
16.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是（ ）
距學(xué)校的距離
距學(xué)校的距離
距學(xué)校的距離
A
B
C
D
時(shí)間
時(shí)間
時(shí)間
時(shí)間
O
O
O
O
距學(xué)校的距離
【答案】C
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，剛開(kāi)始距離隨時(shí)間勻速減小，中間有一段時(shí)間距離不再變化，最后隨時(shí)間變化距離變化增大，故選C.
17.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】x為實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（ ）
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D． 周期函數(shù)
18.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
19. 【xx高考湖北，文6】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【答案】.
【解析】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿(mǎn)足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故?yīng)選.
【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對(duì)值、對(duì)數(shù)和分式、交集等內(nèi)容.
20. 【xx高考湖北，文7】設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則（ ）
A． B．
C． D．
左邊，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然正確；故應(yīng)選.
【考點(diǎn)定位】本題考查分段函數(shù)及其表示法，涉及新定義，屬能力題.
二．填空題
1.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】函數(shù)的定義域是 .
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 .
【答案】2
【解析】
試題分析：由數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè).
3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：，其中
是測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，地震儀記錄的最
大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為 級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍．
【答案】6或10000
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.01，則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6.
設(shè)9級(jí)地震的最大振幅是x，5級(jí)地震最大振幅是y，
9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以
考點(diǎn)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用,屬于中檔題.
4.【xx普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線(xiàn)和三條線(xiàn)段組成.若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
5. 【xx高考湖北，文13】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________.
【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)與方程，涉及常見(jiàn)函數(shù)圖像繪畫(huà)問(wèn)題，屬中檔題.
三．解答題
1.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。
【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，
則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360，
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(II)
.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.
即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.
3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．的一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）
所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，
即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．
4. .【xx高考湖北，文17】a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_________時(shí)，的值最小.
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