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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題3 導(dǎo)數(shù)（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx新課標(biāo)，理3】曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 【答案】：A　 2. 【xx全國1，理6】若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 3. 【xx全國，理21】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2． (1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值． 4. 【xx全國卷Ⅰ，理22】 設(shè)函數(shù)=x3+3bx2+3cx有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈［－1，0］，x2∈［1,2］. （Ⅰ）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域； (Ⅱ)證明：－10≤f(x2)≤. 5. 【xx全國1，理19】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍． 二．能力題組 1. 【xx全國新課標(biāo)，理9】由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A． B． 4 C． D． 6 【答案】C 2. 【xx全國，理8】曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為(　　) A. B． C． D．1 【答案】：A 3. 【xx全國卷Ⅰ，理9】已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】：B 4. 【xx全國1，理7】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D. 5. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理21】（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （I）求 （II）證明： 【答案】（I）；（II）詳見解析. 三．拔高題組 1. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，理21】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍． 2. 【xx全國新課標(biāo)，理21】已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)如果當(dāng)x＞0，且x≠1時，，求k的取值范圍． 3. 【xx全國，理22】(1)設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)x＞0時，f(x)＞0； (2)從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為p.證明：. 4. 【xx新課標(biāo)，理21】（12分）(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－1－x－ax2. (1)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng)x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍． 5. 【xx全國1，理22】（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)．?dāng)?shù)列滿足，． （Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)； （Ⅱ）證明：； （Ⅲ）設(shè)，整數(shù)．證明：． 6. 【xx全國，理21】（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）設(shè)討論的單調(diào)性； （Ⅱ）若對任意恒有，求a的取值范圍。 7. 【xx高考新課標(biāo)1，理12】設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ ） (A)[-，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1） 【答案】D 【考點(diǎn)定位】本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題 8. 【xx高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f（x）=. (Ⅰ)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線； （Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個數(shù). 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時，由一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有三個零點(diǎn). 【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點(diǎn)；分類整合思想