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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題9 圓錐曲線（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理4】已知為雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 2. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x 【答案】：C 3. 【xx全國(guó)，理4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 4. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理7】設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為(　　) A． B． C． 2 D． 3 【答案】B 5. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理4】設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A. B.2 C. D. 【答案】：C 6. 【xx全國(guó)，理3】雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（ ） （A） （B）-4 （C）4 （D） 【答案】A 7. 【xx全國(guó)1，理5】已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8. 【xx全國(guó)1，理14】已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 ． 【答案】：2. 9. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理20】(本小題滿分12分） 已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （I）求E的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的直線方程. 【答案】（I）；（II）或. 10. 【xx全國(guó)1，理21】 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線. （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值. 11. 【xx高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( ) （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法. 12. 【xx高考新課標(biāo)1，理14】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二．能力題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理10】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理10】已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　)． A． B． C． D． 【答案】：D 3. 【xx全國(guó)，理8】等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】C　 4. 【xx全國(guó)，理8】拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D）3 【答案】B 5. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)_________． 【答案】 6. 【xx全國(guó)1，理15】在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 ． 【答案】：. 7. 【xx全國(guó)，理20】設(shè)拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)． (1)若∠BFD＝90，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值． 8. 【xx新課標(biāo)，理20】（12分）(理)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求E的離心率； (2)設(shè)點(diǎn)P(0，－1)滿足|PA|＝|PB|，求E的方程． 9. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理21】 如圖，已知拋物線E:y2=x與圓M:(x－4)2+y2=r2(r＞0）相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn). （Ⅰ）求r的取值范圍; (Ⅱ)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo). 三．拔高題組 1. 【xx全國(guó)，理10】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　　) A. B． C． D． 【答案】：D 2. 【xx新課標(biāo)，理12】已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E 的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【答案】：B　 3. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理12】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l,線段AF交C于點(diǎn)B.若,則||=（ ） A. B.2 C. D.3 【答案】:A 【解析】:(方法一) 4. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理20】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線y＝－3上，M點(diǎn)滿足∥，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C． (1)求C的方程； (2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值． 5. 【xx全國(guó)，理21】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 (1)證明：點(diǎn)P在C上； (2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A，P，B，Q四點(diǎn)在同一圓上． 6. 【xx全國(guó)1，理21】（本小題滿分12分） 雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向． （Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程． 7. 【xx全國(guó)，理20】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)以和為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，且向量，求： （Ⅰ）點(diǎn)M的軌跡方程； （Ⅱ）的最小值。 8. 【xx高考新課標(biāo)1，理20】在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點(diǎn)， （Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程； （Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由. 【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在