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2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3 2．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　?。? A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且==，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（　?。? A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：9 4．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（　?。? A． B． C． D． 5．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 7．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（　?。? A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 8．如圖，（n+1）個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)陰影部分△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2面積S2，…，△Bn+1DnCn面積Sn，則S2015值為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 9．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則k=　　　　　?。? 10．已知點A（m，n）是一次函數(shù)y=﹣x+3和反比例函數(shù)的一個交點，則代數(shù)式m2+n2的值為　　　　　　． 11．從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=中m的值，恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是　　　　　?。? 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE=3cm，則AD的長是　　　　　　cm． 13．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　　　　　　米． 14．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=　　　　　　． 15．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為　　　　　　． 　 三、解答題（共75分） 16．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時，求y的值． 17．已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A（m，1）點． 求：（1）正比例函數(shù)的解析式； （2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)． 18．在如圖的方格中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形． （1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比； （2）以原點O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)； （3）在（2）條件下，若點M（a，b）是△OAB邊上一點（不與頂點重合），寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)． 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）求證：BD2=AB?CE． 20．如圖，光源L距地面（LN）8米，距正方體大箱頂站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左側(cè)的影子BE長5米，求箱子在右側(cè)的影子CF的長．（箱子邊長為6米） 21．如圖，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點． （1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 22．閱讀下面材料： 小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值． 小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）． 請回答：的值為　　　　　?。? 參考小昊思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3． （1）求的值； （2）若CD=2，則BP=　　　　　?。? 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H． （1）求該拋物線的解析式； （2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度； （3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題． 【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大， ∴函數(shù)圖象必在第四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故選A． 【點評】對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 　 2．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　?。? A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，則可求得答案． 【解答】解：∵AD：DB=3：5， ∴BD：AB=5：8， ∵DE∥BC， ∴CE：AC=BD：AB=5：8， ∵EF∥AB， ∴CF：CB=CE：AC=5：8． 故選A． 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比較簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且==，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（　?。? A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：9 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值． 【解答】解：∵ ==，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=1：9， ∴S△ADE：S四邊形BCED=1：8， 故選C． 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（　?。? A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=， =，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． 【解答】解：∵AB、CD、EF都與BD垂直， ∴AB∥CD∥EF， ∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD， ∴=， =， ∴+=+==1． ∵AB=1，CD=3， ∴+=1， ∴EF=． 故選C． 【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵． 　 5．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】函數(shù)思想． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)2＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，判斷出y1、y2、y3的大?。? 【解答】解：∵k＞0，函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， 又∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＜y1＜y3． 故選C． 【點評】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定y2，y1，y3的關(guān)系．注意是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。荒苤苯痈鶕?jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系． 　 6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k與y=（k≠0）的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k＞0，兩結(jié)論一致，故本選項正確； C、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k＞0，兩結(jié)論矛盾，故本選項錯誤． D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0且k＞，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，若點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為（　?。? A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】要求反比例函數(shù)的解析式，只要求出點C的坐標(biāo)即可． 【解答】解：可以設(shè)點C的坐標(biāo)是（m，n）， 設(shè)AB與x軸交于點M，則△BMO∽△BAD， 則， 因為AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n， 因而得到， 即mn=4， 點（m，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上， 代入得到：n=， 則k=﹣2mn=﹣8． 故選：D． 【點評】求函數(shù)的解析式可以先求出點的坐標(biāo)代入就可以．本題的難點是借助矩形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為相似的性質(zhì)解決． 　 8．如圖，（n+1）個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)陰影部分△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2面積S2，…，△Bn+1DnCn面積Sn，則S2015值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】由n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，可作出直線B1B2．易求得△AB1C1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值． 【解答】解：∵n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上， ∴S△AB1C1==， 連接B1、B2、B3、B4、B5點，顯然它們共線且平行于AC1， ∵∠B1C1B2=60， ∴AB1∥B2C1， ∴△B1C1B2是等邊△，且邊長=2， ∴△B1B2D1∽△C1AD1， ∴B1D1：D1C1=1：1， ∴S1=， 同理：B2B3：AC2=1：2， ∴B2D2：D2C2=1：2， ∴S2=， 同理：B3B4：AC3=1：3， ∴B3D3：D3C3=1：3， ∴S3=， 則歸納可得：Sn=， ∴S2015=， 故選：D． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與三角形面積的求解方法，注意由一般到特殊的歸納方法，找到規(guī)律CnDn=是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 9．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則k=　﹣1?。? 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】計算題． 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，﹣1）， ∴k=1（﹣1）=﹣1． 故答案為﹣1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 10．已知點A（m，n）是一次函數(shù)y=﹣x+3和反比例函數(shù)的一個交點，則代數(shù)式m2+n2的值為　7　． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先解兩函數(shù)式組成的方程組，得出一個一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3，mn=1，再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可． 【解答】解：方程組得： =﹣x+3， 即x2﹣3x+1=0， ∵點A（m，n）是一次函數(shù)y=﹣x+3和反比例函數(shù)的一個交點， ∴m+n=3，mn=1， ∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣21=7， 故答案為：7． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力． 　 11．從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=中m的值，恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是　?。? 【考點】概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先確定使得反比例函數(shù)的圖象位于二四象限時m的取值范圍，然后找到滿足條件的個數(shù)，從而利用概率公式求得概率即可． 【解答】解：當(dāng)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限時，5﹣m2＜0， 解得：m＞或m＜﹣， ∵3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中滿足條件的有3和﹣3兩個， ∴P（使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限）=， 故答案為：． 【點評】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=． 　 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE=3cm，則AD的長是　6　cm． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴BO=DO， ∵點E是AB的中點， ∴OE為△ABD的中位線， ∴AD=2OE， ∵OE=3cm， ∴AD=6cm． 故答案為6． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單． 　 13．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　8　米． 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】首先證明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案． 【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE， ∴∠APB=∠CPD， ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP=∠CDP=90， ∴△ABP∽△CDP， ∴=， ∵AB=2米，BP=3米，PD=12米， ∴=， CD=8米， 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例． 　 14．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=　﹣4?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)S△AOB=2求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限， ∴k＜0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點評】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變． 　 15．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為　1?。? 【考點】三角形中位線定理． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】由三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的． 【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半， ∴以此類推：△A5B5C5的周長為△A1B1C1的周長的， ∴則△A5B5C5的周長為（7+4+5）16=1． 故答案為：1 【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半． 　 三、解答題（共75分） 16．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時，求y的值． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【專題】計算題；待定系數(shù)法． 【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點代入即可； （2）把自變量的取值代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：（1）設(shè)， 把x=﹣2，y=﹣3代入得． 解得：k=3． ∴． （2）把代入解析式得：． 【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個函數(shù)解析式． 　 17．已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A（m，1）點． 求：（1）正比例函數(shù)的解析式； （2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】（1）將A（m，1）點代入反比例函數(shù)y=，求得m的值．再將A點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx，求得正比例函數(shù)的解析式； （2）解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立的方程組就可以求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)． 【解答】解： （1）把x=m，y=1代入 ∴A（3，1） 把x=3，y=1代入y=kx得 3k=1，k= ∴y=x （2）解方程組解得， 故另一交點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）． 【點評】本題綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與方程組的相關(guān)知識點．先由點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)． 　 18．在如圖的方格中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形． （1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比； （2）以原點O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)； （3）在（2）條件下，若點M（a，b）是△OAB邊上一點（不與頂點重合），寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)． 【考點】作圖-位似變換． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）連結(jié)O1O且延長，連結(jié)A1A且延長，它們的交點為點P，由于A1P：AP=2：1，則△O1A1B1與△OAB的相似比為2：1； （2）延長OA到A2使OA2=2OA，延長OB到B2使OB2=2OB，連結(jié)A2B2，則可得到△OA2B2，然后寫出B2的坐標(biāo)； （3）由于△OA2B2與△OAB在位似中心的同側(cè)，且位似比為2，則把M點的橫縱坐標(biāo)都乘以2就可得到M2的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖，點P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣1）， △O1A1B1與△OAB的相似比為2：1； （2）如圖，△OA2B2為所求，B2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）； （3）M2的坐標(biāo)為（2a，2b）． 【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：先確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點，再根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點，然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）求證：BD2=AB?CE． 【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論； （2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90，得出△DEC∽△ADB，得出=，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=AD，即可求得BD2=AB?CE． 【解答】（1）證明：連接OD，如圖， ∵AB為⊙0的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分BC，即DB=DC， ∵OA=OB， ∴OD為△ABC的中位線， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙0的切線； （2）證明：∵∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90， ∴△DEC∽△ADB， ∴=， ∴BD?CD=AB?CE， ∵BD=AD， ∴BD2=AB?CE． 【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)． 　 20．如圖，光源L距地面（LN）8米，距正方體大箱頂站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左側(cè)的影子BE長5米，求箱子在右側(cè)的影子CF的長．（箱子邊長為6米） 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比；解此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． 【解答】解：∵四邊形DEFG是正方形，LN⊥BC ∴DG∥EF，MN=DE=FG， 四邊形DENM與四邊形MNFG是矩形 ∴△DLM∽△BLN， ∴DM：（BE+EN）=LM：LN， 解之得DM=， ∴MG=， 同理，MG：（NF+FC）=LM：LN， 解之得FC=13米． 【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程，通過解方程求出解即可． 　 21．如圖，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點． （1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；再把B（n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，確定B點坐標(biāo)為（2，﹣4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2 時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣42=﹣8， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣； 把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2， ∴B點坐標(biāo)為（2，﹣4）， 把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分別代入y=kx+b得，解方程組得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2； （2）﹣4＜x＜0或x＞2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力． 　 22．閱讀下面材料： 小昊遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值． 小昊發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）． 請回答：的值為　?。? 參考小昊思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3． （1）求的值； （2）若CD=2，則BP=　6　． 【考點】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】綜合題． 【分析】易證△AEF≌△CEB，則有AF=BC．設(shè)CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值； 解決問題：（1）過點A作AF∥DB，交BE的延長線于點F，設(shè)DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易證△AEF≌△CEB，則有EF=BE，AF=BC=2k．易證△AFP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值； （2）當(dāng)CD=2時，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根據(jù)的值求出，就可求出BP的值． 【解答】解：的值為． 提示：易證△AEF≌△CEB，則有AF=BC． 設(shè)CD=k，則DB=2k，AF=BC=3k， 由AF∥BC可得△APF∽△DPB， 即可得到==． 故答案為：； 解決問題： （1）過點A作AF∥DB，交BE的延長線于點F，如圖， 設(shè)DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k． ∵E是AC中點， ∴AE=CE． ∵AF∥DB， ∴∠F=∠1． 在△AEF和△CEB中， ， ∴△AEF≌△CEB， ∴EF=BE，AF=BC=2k． ∵AF∥DB， ∴△AFP∽△DBP， ∴====． ∴的值為； （2）當(dāng)CD=2時，BC=4，AC=6， ∴EC=AC=3，EB==5， ∴EF=BE=5，BF=10． ∵=（已證）， ∴=， ∴BP=BF=10=6． 故答案為6． 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，結(jié)合中點，作平行線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H． （1）求該拋物線的解析式； （2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度； （3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將D（﹣4，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （2）先求出拋物線與直線BC的交點為（﹣2，4）（0，4），得出點P在直線BC上方時，m的取值范圍，再根據(jù)P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），求出PG=﹣m2﹣m； （3）先由DO∥BC，得到，表示出BG=GH=﹣m，HE=DE=4+m，從而判斷出只有△PGB∽△DEH，得到比例式求解即可． 【解答】解：（1）∵四邊形OBCD是正方形，點B坐標(biāo)為（0，4）， ∴D點的坐標(biāo)是（﹣4，0）， ∵點B和點D在拋物線上 ∴， ∴， ∴該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4； （2）∵4=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2或0， ∴拋物線與直線BC的交點為（﹣2，4）（0，4）， ∴點P在直線BC上方時，m的取值范圍是：﹣2＜m＜0， ∵E（m，0），B（0，4）， ∵PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G， ∴P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4）， ∴PG=﹣m2﹣3m+4﹣4=﹣m2﹣m， （3）∵拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4； 設(shè)點P（m，﹣m2﹣3m+4）， ∴BG=m，DE=m+4， ∵DO∥BC， ∴， ∵GH=4， ∴BG=GH=﹣m，HE=DE=4+m， ∵以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似且∠PGB=∠DEH=90， ∴△PGB∽△DEH， ∴， ∴GB=PG， ∴﹣m=﹣m2﹣3m， ∴m=2或m=0（舍） 即：m=2 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、線段的表示、正方形的性質(zhì)等知識，綜合性較強，運用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵． 　 第28頁（共28頁）