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2015-2016學年海南省?？诎四昙墸ㄉ希┢谥袛?shù)學試卷 　 一、選擇題 1． 4的平方根是（　　） A．2 B．2 C．﹣2 D．16 2．下列說法中，正確的是（　?。? A． =4 B．﹣32的算術平方根是3 C．1的立方根是1 D．﹣是7的一個平方根 3．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　?。? A． B．3.14 C． D． 4．若m=，則m的范圍是（　?。? A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 5．下列計算正確的是（　?。? A．2a5﹣a5=2 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．a(chǎn)10a2=a5 D．（a2）3=a5 6．已知x+y=6，x﹣y=1，則x2﹣y2等于（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 7．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（　　） A．a(chǎn)=﹣2 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=2 8．若2x?（　?。?﹣6x3y，則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是（　?。? A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y 9．下列因式分解正確的是（　?。? A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2 C．a(chǎn)3﹣4a2=a2（a﹣4） D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4） 10．如果單項式﹣x4a﹣by2與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是（　?。? A．x6y4 B．﹣x3y2 C．x3y2 D．﹣x6y4 11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，則m等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．35 C．30 D．25 13．如圖，AB=AC，根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE，還需添加的條件是（　?。? A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不對 14．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（　　） A．150 B．210 C．105 D．75 　 二、填空題 15．計算：﹣3a3b2?8a2b2=　　． 16．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣　?。?． 17．如圖，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件　?。? 18．如圖，△ABF≌△DCE，點B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，則CF=　?。? 　 三、解答題 19．根據(jù)下表回答下列問題： x 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 x2 784.00 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69 829.44 （1）795.24的平方根是　　，　?。? （2）表中與最接近的數(shù)是　??； （3）在哪兩個數(shù)之間？ 20．計算題 （1）﹣﹣（π﹣1）0 （2）（﹣2a2b）2?（6ab）（﹣3b2） （3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2） （4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y） 21．把下列多項式分解因式 （1）6x2y+12xy； （2）a2+4b（a+b）； （3）x3﹣25x； （4）x3﹣4x2+4x． 22．先化簡，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1． 23．已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：AD∥BC． 24．如圖，已知E是AB邊的中點，AC與ED相交于點F，且F是AC、DE的中點．求證： （1）BE=CD； （2）BE∥CD． 　  2015-2016學年海南省?？诎四昙墸ㄉ希┢谥袛?shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．4的平方根是（　?。? A．2 B．2 C．﹣2 D．16 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根． 【解答】解：∵（2 ）2=4， ∴4的平方根是2． 故選：A． 【點評】本題主要考查平方根的定義，解題時利用平方根的定義即可解決問題． 　 2．下列說法中，正確的是（　?。? A． =4 B．﹣32的算術平方根是3 C．1的立方根是1 D．﹣是7的一個平方根 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)立方根、平方根及算術平方根的定義逐項作出判斷即可． 【解答】解：A、=4，故本選項錯誤； B、﹣32=﹣9，根據(jù)負數(shù)沒有平方根，故本選項錯誤； C、1的立方根是1，故本選項錯誤； D、﹣是7的一個立方根，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了立方根、平方根及算術平方根的定義及求法，屬于基礎題，較簡單． 　 3．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（　　） A． B．3.14 C． D． 【考點】無理數(shù)． 【分析】要確定題目中的無理數(shù)，在明確無理數(shù)的定義的前提下，知道無理數(shù)分為3大類：π類，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)這3類就可以確定無理數(shù)的個數(shù)．從而得到答案． 【解答】解：根據(jù)判斷物無理數(shù)的3類方法，可以直接得知： 是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)． 故選C． 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，判斷無理數(shù)的方法，要求學生對無理數(shù)的概念的理解要透徹． 　 4．若m=，則m的范圍是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估計的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后即可判斷﹣3的近似值． 【解答】解：∵5＜＜6， ∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3， 即2＜m＜3． 故選B． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，一個無理數(shù)和一個有理數(shù)組成的無理數(shù)找范圍時，應先找到帶根號的數(shù)的范圍．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A．2a5﹣a5=2 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．a(chǎn)10a2=a5 D．（a2）3=a5 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案． 【解答】解：A、2a5﹣a5=a5，故本選項錯誤； B、a2?a3=a5，故本選項正確； C、a10a2=a8，故本選項錯誤； D、（a2）3=a6，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識．解題要注意細心． 　 6．已知x+y=6，x﹣y=1，則x2﹣y2等于（　?。? A．2 B．3 C．4 D．6 【考點】平方差公式． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式利用平方差公式變形，將已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：∵x+y=6，x﹣y=1， ∴原式=（x+y）（x﹣y）=6， 故選D 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 　 7．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（　　） A．a(chǎn)=﹣2 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=2 【考點】反證法． 【分析】根據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題． 【解答】解：用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a=﹣2， ∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正確； 故選：A． 【點評】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學中常用的一種方法． 　 8．若2x?（　　）=﹣6x3y，則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y 【考點】單項式乘單項式． 【分析】設空白部分的代數(shù)式為M，則M=﹣6x3y2x，根據(jù)單項式除單項式的運算法則，即可得出答案． 【解答】解：設空白部分的代數(shù)式為M，則M=﹣6x3y2x=﹣3x2y． 故選C． 【點評】本題考查了單項式乘單項式的知識，屬于基礎題，掌握運算法則是關鍵． 　 9．下列因式分解正確的是（　　） A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2 C．a(chǎn)3﹣4a2=a2（a﹣4） D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4） 【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法． 【專題】計算題；因式分解． 【分析】原式各項分解得到結果，即可做出判斷． 【解答】解：A、原式不能分解，錯誤； B、原式不能分解，錯誤； C、原式=a2（a﹣4），正確； D、原式=（1+2x）（1﹣2x），錯誤， 故選C 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 10．如果單項式﹣x4a﹣by2與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是（　　） A．x6y4 B．﹣x3y2 C．x3y2 D．﹣x6y4 【考點】單項式乘單項式；同類項． 【分析】首先同類項的定義，即同類項中相同字母的指數(shù)也相同，得到關于a，b的方程組，然后求得a、b的值，即可寫出兩個單項式，從而求出這兩個單項式的積． 【解答】解：由同類項的定義，得， 解得：， ∴原單項式為：﹣x3y2與x3y2，其積是﹣x6y4． 故選D． 【點評】本題考查同類項定義、解二元一次方程組的方法和同類項相乘的法則，要準確把握法則同類項相乘系數(shù)相乘，指數(shù)相加是解題的關鍵． 　 11．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，則m等于（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【考點】多項式乘多項式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則，將x+3的每一項與x+n的每一項分別相乘，再把其積相加即可． 【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n， ∴3n=﹣15， ∴n=﹣5， m=3+（﹣5）=﹣2． 故選A． 【點評】此題考查了多項式乘多項式法則，要注意：不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項． 　 12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．35 C．30 D．25 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解． 【解答】解：∵∠B=80，∠C=30， ∴∠BAC=180﹣80﹣30=70， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70， ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC， =70﹣35， =35． 故選B． 【點評】本題考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵． 　 13．如圖，AB=AC，根據(jù)“SAS”判定△ABD≌△ACE，還需添加的條件是（　?。? A．BD=CE B．AE=AD C．BO=CO D．以上都不對 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)題意知，在△ABD與△ACE中，∠A=∠A，AB=AC，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加一對應邊相等即可． 【解答】解：如圖，∵在△ABD與△ACE中，∠A=∠A，AB=AC， ∴添加AD=AE時，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD， 故選B． 【點評】本題考查了全等三角形的判定．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 14．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75，則∠1+∠2=（　?。? A．150 B．210 C．105 D．75 【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180﹣75=105， ∴∠1+∠2=360﹣2105=150． 故選A． 【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 　 二、填空題 15．計算：﹣3a3b2?8a2b2=　﹣24a5b4?。? 【考點】單項式乘單項式． 【分析】根據(jù)單項式乘單項式：系數(shù)乘系數(shù)，同底的冪相乘，可得答案． 【解答】解：﹣3a3b2?8a2b2=﹣24a5b4， 故答案為：﹣24a5b4． 【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵． 　 16．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣　3　）2． 【考點】配方法的應用． 【專題】推理填空題． 【分析】配方法的理論依據(jù)是公式a22ab+b2=（ab）2，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：a2﹣6a+9 =a2﹣23a+32 =（a﹣3）2 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了配方法的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：配方法的理論依據(jù)是公式a22ab+b2=（ab）2． 　 17．如圖，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件　AB=AC?。? 【考點】全等三角形的判定． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由于∠1=∠2，AD=AD，根據(jù)“SAS”判斷三角形全等的條件可需添加AB=AC． 【解答】解：∵∠1=∠2， 而AD=AD， ∴當AB=AC時，可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD． 故答案為AB=AC． 【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊． 　 18．如圖，△ABF≌△DCE，點B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知∠A=∠D，∠B=∠C，若BF=5，EF=3，則CF=　2?。? 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)全等三角形的對應邊相等，得出BF=CE=5，再根據(jù)EF=3，得出CF的長． 【解答】解：∵△ABF≌△DCE，點B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，∠A=∠D，∠B=∠C， ∴BF=CE=5， 又∵EF=3， ∴CF=5﹣3=2， 故答案為：2． 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意全等三角形的對應邊相等． 　 三、解答題 19．根據(jù)下表回答下列問題： x 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 x2 784.00 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69 829.44 （1）795.24的平方根是　28.2　，　28.7??； （2）表中與最接近的數(shù)是　28.3?。? （3）在哪兩個數(shù)之間？ 【考點】估算無理數(shù)的大??；平方根；算術平方根． 【專題】圖表型． 【分析】（1）找到平方等于795.24的數(shù)，平方等于823.7的正數(shù)即可； （2）先找到與800最接近的數(shù)，進而找到平方等于這個數(shù)的正數(shù)即可； （3）先看810在表中的哪兩個數(shù)之間，進而找到這兩個數(shù)的算術平方根即可． 【解答】解：（1）∵（28.2）2=795.24，28.72=823.7； ∴795.24的平方根是28.2， 28.7． 故答案為：28.2，28.7； （2）∵與800最接近的數(shù)為800.89，28.32=800.89； ∴表中與最接近的數(shù)是28.3． 故答案為28.3； （3）∵810在806.56和812.25之間，28.42=806.56；28.52=812.25， ∴在28.4與28.5之間． 【點評】考查平方根及算術平方根的相關計算；掌握一個正數(shù)的算術平方根有1個，平方根有2個是解決本題的易錯點． 　 20．計算題 （1）﹣﹣（π﹣1）0 （2）（﹣2a2b）2?（6ab）（﹣3b2） （3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2） （4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y） 【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算． 【分析】（1）根據(jù)算術平方根，零指數(shù)冪，立方根求出每一部分的值，再求出即可； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）先算乘法，再合并同類項即可； （4）先算乘法，再合并同類項即可． 【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1 =2； （2）原式=4a4b2?6ab（﹣3b2） =﹣8a5b； （3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2 =6x2+x﹣2； （4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2 =﹣6xy+5y2． 【點評】本題考查了算術平方根，立方根，零指數(shù)冪，整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力和化簡能力． 　 21．（2015秋?海南校級期中）把下列多項式分解因式 （1）6x2y+12xy； （2）a2+4b（a+b）； （3）x3﹣25x； （4）x3﹣4x2+4x． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接提公因式6xy即可； （2）首先利用單項式乘以多項式計算出4b（a+b），再利用完全平方公式進行分解即可； （3）首先提公因式x，再利用平方差進行二次分解即可； （4）首先提公因式x，再利用完全平方進行二次分解即可． 【解答】解：（1）原式=6xy（x+2）； （2）原式=a2+4ba+4b2=（a+2b）2； （3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）； （4）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2． 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解． 　 22．先化簡，后求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x，其中x=﹣1，y=1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]+2x =x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy+2x =2x2﹣2xy+2x， 當x=﹣1，y=1時，原式=2． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵． 　 23．已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：AD∥BC． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等得出∠ADB=∠CBD，進一步得出AD∥BC． 【解答】證明：∵AB∥CD ∴∠ABD=∠BDC， 在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SAS）， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC． 【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)與判定，找準內(nèi)錯角是解決問題的關鍵． 　 24．如圖，已知E是AB邊的中點，AC與ED相交于點F，且F是AC、DE的中點．求證： （1）BE=CD； （2）BE∥CD． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）由條件證明△AEF≌△CDF即可得到AE=CD=BE； （2）由（1）證得△AEF≌△CDF可得到∠A=∠ACD，可證得BE∥CD． 【解答】證明：（1）∵F是AC、DE的中點， ∴AF=FC，EF=FD， 在△AEF和△CDF中， ， ∴△AEF≌△CDF（SAS）， ∴BE=CD； （2）由（1）得△AEF≌△CDF， ∴∠A=∠ACD， ∴BE∥CD． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵，判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 第17頁（共17頁）