《數(shù)學北師大版高中選修4-4選修4-4 極坐標系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學北師大版高中選修4-4選修4-4 極坐標系（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教 學 目 標 : 1. 理 解 極 坐 標 的 概 念 2. 學 會 用 極 坐 標 表 示 平 面 上 的 點教 學 重 點 : 1. 理 解 極 坐 標 的 意 義 2. 能 夠 在 極 坐 標 系 中 用 極 坐 標 確 定 點 位 置 問 題 2： 如 何 刻 畫 這 些 點 的 位 置 ？一 、 問 題 情 境情 境 1： 軍 艦 巡 邏 在 海 面 上 ， 發(fā) 現(xiàn) 前 方 有 一 群 水 雷 ， 如 何 確 定 它 們 的 位 置 以 便 將 它 們 引 爆 ？情 境 2： 請 問 到 花 旗 大 酒 店 怎 么 走 ？ 從 這 向 南 走 600米 .問 題 1： 為 了 簡

2、便 地 表 示 上 述 問 題 中 點 的 位 置 ， 應 創(chuàng) 建 怎 樣 的 坐 標 系 呢 ？ 請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向南走6 0 0米！出發(fā)點方向距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。情 境 2： 請 問 到 花 旗 大 酒 店 怎 么 走 ？ 從 這 向 南 走 600米 . 1、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸.再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標系. XO二 、 新 知 學 習 2、 極 坐 標

3、系 內 一 點 的 極 坐 標 的 規(guī) 定 對 于 平 面 上 任 意 一 點 M,用 表 示 線 段 OM的 長 度 ,用 表 示 以 射 線 OX為 始 邊 ,射 線 OM為 終 邊 所 成 的角 ,叫 做 點 M的 極 徑 , 叫 做 點 M的 極 角 ,有 序 數(shù) 對(,)就 叫 做 M的 極 坐 標 . XO M 極 點 的 極 坐 標 為 _(0, ), 可 為 任 意 值 .思 考 : 對 比 直 角 坐 標 系 ， 比 較 異 同(1)要 素 ： _ _；(2) 平 面 內 點 的 極 坐 標 用 _表 示 .極 點 、 極 軸 、 長 度 單 位 、 角 度 單 位 和 正

4、方 向(, ) 例 1. 如 圖 ， 寫 出 各 點 的 極 坐 標 ：。O x4256 43 53 ABCDE F G A(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )53 (3,0) (6,2 ) (3, )24 5(5, ) (3, ) (4, )3 65(6, )3A B CD E FG 變 式 訓 練 1 在 課 本 P9的 圖 上 描 下 列 點 ：小 結 由 極 坐 標 描 點 的 步 驟 ： (1) 先 按 極 角 找 到 點 所 在 射 線 ； (2) 在 此 射 線 上 按 極 徑 描 點 . 3、點的極坐標的表達式的研究

5、XO M如圖：OM的長度為4，4 請說出點M的極坐標的其他表達式思考：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角.本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：4 2k+ 4 ，極徑相同，不同的是極角. 思 考 : 平 面 上 一 點 的 極 坐 標 是 否 唯 一 ？ 若 不 唯 一 ,那 有 多 少 種 表 示 方 法 ？ 不 同 的 極 坐 標 是 否 可 以 寫出 統(tǒng) 一 表 達 式 ？ 4、 極 坐 標 系 下 點 與 它 的 極 坐 標 的 對 應 情 況1給 定 （ ,） ,就 可 以 在 極 坐 標 平面 內 確 定 唯 一 的 一

6、 點 M2給 定 平 面 上 一 點 M， 但 卻 有 無 數(shù) 個 極 坐 標 與 之 對 應 。原 因 在 于 ： 極 角 有 無 數(shù) 個 。 O XPM (,)如 果 限 定 0,0 2那 么 除 極 點 外 ,平 面 內 的 點 和 極 坐 標 就 可 以 一 一 對 應 了 . 例 2. 在 極 坐 標 系 中 , (1) 已 知 兩 點 ， ， 求 線 段 PQ的 長 度 ； (2) 已 知 點 M的 極 坐 標 為 (, ), R, 說 明 滿 足 上 述 條 件 的 點 M的 位 置 .)3,5(P )34,2(Q 4 在 一 般 情 況 下 ， 極 徑 都 是 取 正 值 。

7、但 在 某 些 必 要 的 情 況 下 ， 也 允 許 取 負 值 (0):當 0時 如 何 規(guī) 定 (, )對 應 的 點 的 位 置 ？O x當 時 ， 點 M(, )的 位 置 規(guī) 定 ： )| M(, )O xM(-2, )56)56 點 M： 在 角 終 邊 的 反 向 延 長 線 上 ， 且 |OM|=|M(-2, )565、關于負極徑小結： 從比較來看, 負極徑比正極徑多了一個操作, 將射線OP“反向延長”. 。O x4256 54 53 11623 32 A(-4,0)C(-2, )2B(3, )56D(-1, )53E(3,- )6(-4,- )3FA B CD EF小 結

8、(, )(, 2k+) (-, +)-, +(2k+1) 都 是 同 一 點 的 極 坐 標 . 例 3. 已 知 點 Q(, )， 分 別 按 下 列 條 件 求 出 點 P的 坐 標 ： (1) P是 點 Q關 于 極 點 O的 對 稱 點 ； (2) P是 點 Q關 于 直 線 的 對 稱 點 . (3) P是 點 Q關 于 極 軸 的 對 稱 點 .2 注 意 點 M的 極 坐 標 具 有 多 值 性 . 3一 點 的 極 坐 標 有 否 統(tǒng) 一 的 表 達 式 ？三 、 小 結1建 立 一 個 極 坐 標 系 需 要 哪 些 要 素極 點 ； 極 軸 ； 長 度 單 位 ； 角 度 單 位 和 它 的 正 方 向 .2極 坐 標 系 內 一 點 的 極 坐 標 有 多 少 種 表 達 式 ？無 數(shù) 個 .極 角 有 無 數(shù) 個 .有 .（ ， 2k + ）思 考 : 極 坐 標 系 中 , 點 M的 坐 標 為 (-10, ), 則 下 列 各 坐 標 中 , 不 是 M點 的 坐 標 的 是 ( ) (A) (10, ) (B) (-10, - ) (C) (10, - ) (D)(10, )43 353 23 23D 共 同 進 步 ！