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1、 2016年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 　 一、選擇題 1.下列四個實數(shù)中，最小的是（　?。? A．﹣3 B．﹣π C．﹣ D．0 2．據(jù)統(tǒng)計2015年寧波市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值8011.5億元，按可比價格計算，比上年增長了8%，把8011.5億用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。? A．8011.5108 B．801.15109 C．8.01151010 D．8.01151011 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2a3=a6 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)8a4=a4 D．（a2）3=a5 4．如圖中幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，軸對

2、稱圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（　?。? A． B． C． D． 7．圓錐的截面是一個等邊三角形，則它的側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 8．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　?。? A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm2 9．如圖，AB∥CD，∠E=120，∠F=90，∠A+∠C的度數(shù)是（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 10．如圖，△ABC中，∠A=90，AC=AB，E

3、是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE，當(dāng)CE=AB時，AE：EB的值是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 11．如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，則只要知道（　?。? A．矩形ABCD的周長 B．矩形②的周長 C．AB的長 D．BC的長 12．如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中

4、，判斷正確的有（　?。? A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 　 二、填空題 13．分解因式：x2﹣9=　?。? 14．在一次60秒跳繩測試中，10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170，190，180，150，180，180，160，200，180，190，則這次測試所跳次數(shù)的眾數(shù)為　?。? 15．計算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣63﹣1+﹣2sin60=　?。? 16．如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是l上的點(diǎn)，連結(jié)BO并延長，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，若∠C=25，則∠ABC等于　?。? 17．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=（x＞0）上的一點(diǎn)，連結(jié)OA，在線段OA上取一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)

5、C，以BC的中點(diǎn)為對稱中心，作點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)O′，當(dāng)O′落在這條雙曲線上時， =　?。? 18．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作AB的垂線l．點(diǎn)C是l上一點(diǎn)，且∠ACB是銳角，連結(jié)AC、BC，作AE⊥BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，連結(jié)BH，設(shè)△ABC面積為S1，△ABH面積為S2，則S1?S2的最大值是　　． 　 三、解答題（第19題6分，第20、21題8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分） 19．（6分）先化簡，再求值：（），其中a=3． 20．（8分）某校社團(tuán)活

6、動開設(shè)的體育選修課有：籃球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每個學(xué)生選修其中的一門，學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計后制成了以下兩個統(tǒng)計圖． （1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）該班的其中某4個同學(xué)，1人選修籃球（A），2人選修足球（B），1人選修排球（C）．若要從這4人中選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率． 21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），求反比例函數(shù)的解析式

7、． 22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD并于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F． ①求證：OE=OF． ②連接DE，BF，則EF與BD滿足什么條件時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由． 23．（10分）如圖，已知邊長為6的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O． （1）求⊙O半徑； （2）求的長和弓形BC的面積． 24．（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天． （1）求甲、

8、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？ 25．（12分）如圖1，對△ABC，D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，當(dāng)=時，稱AD為BC邊上的“平方比線”．同理AB和AC邊上也存在類似的“平方比線”． （1）如圖2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D． 證明：AD為BC邊上的“平方比線”； （2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y軸的正半軸上找一點(diǎn)A，使OA是△ABC中BC邊上的“平方比線”． ①求出點(diǎn)A的坐標(biāo)； ②

9、如圖4，以M（，0）為圓心，MA為半徑作圓，在⊙M上任取一點(diǎn)P（與x軸交點(diǎn)除外）嗎，連結(jié)PB，PC，PO．求證：PO始終是△PBC中BC邊上的“平方比線”． 26．（14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（t，0）（t≥2），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y=x+2t經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，直線AE交拋物線于點(diǎn)E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于點(diǎn)F． （1）求∠CDO的度數(shù)； （2）求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式（用含t的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時，求拋物線解析式； （4）當(dāng)以B，C，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時，請直接寫出t的值．

10、　  2016年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1.下列四個實數(shù)中，最小的是（　　） A．﹣3 B．﹣π C．﹣ D．0 【考點(diǎn)】實數(shù)大小比較． 【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得 ﹣π＜﹣3＜﹣＜0， 故四個實數(shù)中，最小的是﹣π． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小． 　 2．據(jù)統(tǒng)計2015年寧波市實現(xiàn)地區(qū)生

11、產(chǎn)總值8011.5億元，按可比價格計算，比上年增長了8%，把8011.5億用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。? A．8011.5108 B．801.15109 C．8.01151010 D．8.01151011 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于8011.5億有12位，所以可以確定n=12﹣1=11． 【解答】解：8011.5億=8.01151011． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2a3=

12、a6 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．a(chǎn)8a4=a4 D．（a2）3=a5 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，合并同類項，只把系數(shù)相加，字母部分不變進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、a2a3=a5，故原題計算錯誤； B、a2+a2=2a2，故原題計算錯誤； C、a8a4=a4，故原題計算正確； D、a2）3=a6，故原題計算錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方，以及合并同

13、類項，關(guān)鍵是掌握各計算法則． 　 4．如圖中幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖． 【分析】俯視圖從左到右分別是1，1，2個正方形． 【解答】解：此幾何體的俯視圖是． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列圖形中，軸對稱圖形有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：從左起第1，2，3，都是軸對稱圖形，

14、故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 6．從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2， 所以能構(gòu)成三角形的概率==． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表

15、法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率． 　 7．圓錐的截面是一個等邊三角形，則它的側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是（　　） A．60 B．90 C．120 D．180 【考點(diǎn)】圓錐的計算． 【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長相等，那么根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長即可得到這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為R， ∵它的軸截面是正三角形， ∴R=2r， ∴2πr=， 解得n=180， 故選D． 【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長． 　 8．已知菱形的邊

16、長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　　） A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對角線與菱形的邊長組成一個等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=兩條對角線的乘積，即可求得菱形的面積． 【解答】解：由已知可得，這條對角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對角線長2， 則菱形的面積=222=2cm2 故選D． 【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半． 　 9．如圖，AB∥CD，∠E=120，∠F=90，∠A+∠C的度數(shù)是（　?。? A．30

17、 B．35 C．40 D．45 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】分別過E，F(xiàn)作GE∥AB，F(xiàn)H∥AB，則AB∥GE∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180，于是得到∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210，進(jìn)而推出結(jié)論． 【解答】解：分別過E，F(xiàn)作GE∥AB，F(xiàn)H∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥GE∥FH∥CD， ∴∠1=∠A，∠2=∠C，∠GEF+∠HFE=180， ∵∠E=120，∠F=90， ∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2=210， ∴∠1+∠2=210﹣180=30， 即∠A+∠C=30， 故選A． 【點(diǎn)評】本題

18、考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，△ABC中，∠A=90，AC=AB，E是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CE，當(dāng)CE=AB時，AE：EB的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】直接利用已知結(jié)合勾股定理表示AE，BE的長進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)AB=x，則AC=x， ∵AB=EC=x， ∴AE==x， ∴EB=x﹣x=x， ∴AE：EB=3：1=3． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，正確表示出AE的長是解題關(guān)鍵． 　 11．如圖，矩形ABCD

19、，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，則只要知道（　?。? A．矩形ABCD的周長 B．矩形②的周長 C．AB的長 D．BC的長 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出矩形的長和寬，從而可以表示出①④兩塊矩形的周長之和，從而可以解答本題． 【解答】解：設(shè)BC的長為x，AB的長為y，矩形②的長為a，寬為b， 由題意可得，①④兩塊矩形的周長之和是：（x﹣b）2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x； 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題

20、的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 12．如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判斷正確的有（　?。? A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)平移后的圖象即可判定①，根據(jù)平移后的對稱軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定a和b的關(guān)系以及c的值，即可判定②，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)求得對稱點(diǎn)，即可判定③，

21、根據(jù)圖象即可判定④． 【解答】解：根據(jù)題意平移后的拋物線的對稱軸x=﹣=1，c=3﹣2=1， 由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤； ∵拋物線開口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0， ∴abc＜0，故②正確； ∵平移后拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）對稱軸x=1， ∴點(diǎn)（2，1）點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)， ∴當(dāng)x=2時，y=1， ∴4a+2b+c=1，故③正確； 由圖象可知，當(dāng)x=﹣1時，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，故④正確． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可以看懂二次函數(shù)的圖

22、象，根據(jù)圖象可以判斷a、b、c的符號，靈活變化，能夠找出所求各結(jié)論需要的條件． 　 二、填空題 13．分解因式：x2﹣9=?。▁+3）（x﹣3）　． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式． 【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）． 故答案為：（x+3）（x﹣3）． 【點(diǎn)評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法． 　 14．在一次60秒跳繩測試中，10名同學(xué)跳的次數(shù)分別為170，190，180，150，180，180，160，

23、200，180，190，則這次測試所跳次數(shù)的眾數(shù)為　180　． 【考點(diǎn)】眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，180出現(xiàn)的次數(shù)最多， 故眾數(shù)為180 故答案為：180． 【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)． 　 15．計算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣63﹣1+﹣2sin60=　6+　． 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第四項分母有理化，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．

24、 【解答】解：原式=5+1﹣2+2+2﹣2=6+， 故答案為：6+ 【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是l上的點(diǎn)，連結(jié)BO并延長，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，若∠C=25，則∠ABC等于　40?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)可知∠BOA=90，再根據(jù)三角形外角和定理可求出∠BOA的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠ABC的大小． 【解答】解： ∵直線l切⊙O于點(diǎn)A， ∴OA⊥AB， ∴∠BOA=90， ∵OA=OC， ∴∠AOC=∠C=25， ∴∠BOA=50， ∴∠ABC=90﹣50=

25、40， 故答案為：40． 【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線性質(zhì)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題． 　 17．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=（x＞0）上的一點(diǎn)，連結(jié)OA，在線段OA上取一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，以BC的中點(diǎn)為對稱中心，作點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)O′，當(dāng)O′落在這條雙曲線上時， =　?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由O、A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出直線OA的解析式，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及中心對稱的

26、性質(zhì)找出點(diǎn)O′的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B、A橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示． ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，）， ∴直線OA的解析式為y=x， 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，0）， 線段BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，）． ∵點(diǎn)O、O′關(guān)于點(diǎn)（n，）對稱， ∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2n，）． ∵點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴2n?=k，即=， ∴=． ∵BC⊥x軸，AD⊥x軸， ∴BC∥AD， ∴==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象

27、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出=．本題屬于中檔題，難度不大，但運(yùn)算稍顯繁瑣，解決該題型題目時，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平行線的性質(zhì)找出線段間的比例關(guān)系是關(guān)鍵． 　 18．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作AB的垂線l．點(diǎn)C是l上一點(diǎn)，且∠ACB是銳角，連結(jié)AC、BC，作AE⊥BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，連結(jié)BH，設(shè)△ABC面積為S1，△ABH面積為S2，則S1?S2的最大值是　16?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】設(shè)AD=x，BD=

28、4﹣x，想辦法構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題． 【解答】解：設(shè)AD=x，BD=4﹣x， ∵∠HAD=∠EAB，∠ADH=∠AEB=90， ∴△ADH∽△AEB， ∴=， ∴AE?DH=AD?EB， ∵∠ABE=∠DBC，∠CDB=∠AEB=90， ∴△AEB∽△CDB， ∴=， ∴EB?BC=AB?DB， ∵S1?S2=?AE?BC??DH?AB =（AE?DH）?BC =（AD?EB）?BC =AD?（EB?BC） =AD?（AB?BD） =4x（4﹣x） =﹣4（x﹣2）2+16， ∵a=﹣4＜0， ∴x=2時，S1?S2有最大值，最大值為16

29、， 故答案為16． 【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，學(xué)會根據(jù)二次函數(shù)解決值問題，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題（第19題6分，第20、21題8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分） 19．先化簡，再求值：（），其中a=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式=，然后把a(bǔ)的值代入計算即可． 【解答】解：原式=? =， 當(dāng)a=3 時，原式==． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡

30、求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 　 20．某校社團(tuán)活動開設(shè)的體育選修課有：籃球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每個學(xué)生選修其中的一門，學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計后制成了以下兩個統(tǒng)計圖． （1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）該班的其中某4個同學(xué)，1人選修籃球（A），2人選修足球（B），1人選修排球（C）．若要從這4人中選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃

31、球，1人選修足球的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖． 【分析】（1）利用A組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計算出E組人數(shù)，然后計算出A組人數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=1224%=50（人），E的人數(shù)=5010%=5（人）， 所以A的人數(shù)=50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人）， 頻數(shù)分布直方圖為： （2）列表如下： 第一個人選修 第二個人選修 A B B C A AB

32、AB AC B AB BB BC B AB BB BC C AC BC BC 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)為4， 所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率==． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了統(tǒng)計圖． 　 21．如圖，一次函數(shù)y1=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），求反比例函數(shù)的解析式． 【考

33、點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合tan∠BOC=可得出m與n的關(guān)系，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=x﹣2中可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合前面得出的m、n之間的關(guān)系即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖1所示． 則BD=n，OD=m． ∵tan∠BOD==， ∴m=2n． 又∵點(diǎn)B在直線y1=x﹣2上， ∴n=m﹣2． ∴n=2n﹣2，解得：n=2， 則m=4． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）． 將（4，2）代入y2=得， =2， ∴

34、k=8． ∴反比例函數(shù)的解析式為y2=． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再結(jié)合待定系數(shù)法去求出反比例函數(shù)解析式． 　 22．（10分）（2016?鄞州區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD并于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F． ①求證：OE=OF． ②連接DE，BF，則EF與BD滿足什么條件時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】①由平行四邊形

35、的對邊平行且相等，得到DC與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由對角線互相平分得到OD=OB，利用AAS得到三角形DOF與三角形BOE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； ②EF與BD相等時，四邊形DEBF是矩形，理由為：由DF與BE平行且相等得到四邊形DEBF為平行四邊形，利用對角線互相平分的平行四邊形是矩形即可得證． 【解答】①證明：∵平行四邊形ABCD， ∴OD=OB，DC∥AB， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB， 在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴OE=OF； ②若EF=BD時，四邊形DEBF為矩形，理由

36、為： ∵△DOF≌△BOE， ∴DF=BE， ∵DF∥BE， ∴四邊形DEBF為平行四邊形， ∵EF=BD， ∴四邊形DEBF為矩形． 【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016?鄞州區(qū)一模）如圖，已知邊長為6的等邊△ABC內(nèi)接于⊙O． （1）求⊙O半徑； （2）求的長和弓形BC的面積． 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長的計算；扇形面積的計算． 【分析】（1）連結(jié)OB，OC，作OM⊥BC于M，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得

37、出結(jié)論； （2）直接根據(jù)弧長公式可得出弧BC的長，再由弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）連結(jié)OB，OC，作OM⊥BC于M， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=60， ∴∠BOC=120． 又∵OM⊥BC， ∴BM=CM=3． 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=30． ∴⊙O半徑==2； （2）∵由（1）知∠BOC=120，OB=2， ∴弧BC的長== 弓形BC的面積=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣63=4π﹣3． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意作出輔助線，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求

38、解是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2014?汕尾）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為

39、400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可； （2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得： ﹣=4， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗x=50是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2）， 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2； （2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得： 0.4y+0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天． 【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分

40、析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗． 　 25．（12分）（2016?鄞州區(qū)一模）如圖1，對△ABC，D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，當(dāng)=時，稱AD為BC邊上的“平方比線”．同理AB和AC邊上也存在類似的“平方比線”． （1）如圖2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D． 證明：AD為BC邊上的“平方比線”； （2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y軸的正半軸上找一點(diǎn)A，使OA是△ABC中BC邊上的“平方比線”． ①求出點(diǎn)A的坐標(biāo)； ②如圖4，以M（，0）為圓心，MA為半徑作圓，在⊙M上任取一點(diǎn)P（與x軸交點(diǎn)除外）嗎

41、，連結(jié)PB，PC，PO．求證：PO始終是△PBC中BC邊上的“平方比線”． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）根據(jù)互余判斷出∠BAD=∠C，得到△BAD∽△BCA得到AB2=BDBC即可； （2）①設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)“平方比線”建立方程即可；②先判斷出△MPC∽△MBP得到比例式，即可． 【解答】解：（1）∵∠BAC=RT∠， ∴∠B+∠C=90， ∵AD⊥BC， ∴∠B+∠BAD=90， ∴∠BAD=∠C， ∵∠BDA=∠BAC=90， ∴△BAD∽△BCA， ∴， ∴AB2=BDBC， 同理可得；AC2=CDBC， ∴， ∴AD為BC邊上的“平方比線”．

42、 （2）①設(shè)A（0，m）（m＞0）， 則OA=m，而OB=4，OC=1， 所以AB2=m2+16，AC2=m2+1， ∵OA為BC邊上的“平方比線”， ∴， ∴， 解得：m=2 ∴A（0，2）． ②證明：連結(jié)PM，如圖4， 則PM=AM==， ∵M(jìn)CMB===PM2， ∴， ∵∠PMC=∠PMB， ∴△MPC∽△MBP， ∴= ∴ ∴PO始終是BC邊上的“平方比線”． 【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性和判定，勾股定理，新定義，解本題的關(guān)鍵是理解新定義“平方比線”． 　 26．（14分）（2016?鄞州區(qū)一模）如圖，

43、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和B（t，0）（t≥2），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y=x+2t經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，直線AE交拋物線于點(diǎn)E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于點(diǎn)F． （1）求∠CDO的度數(shù)； （2）求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式（用含t的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時，求拋物線解析式； （4）當(dāng)以B，C，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時，請直接寫出t的值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，得到OC=OD，即可解答； （2）如圖1，作FG⊥x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H，利用已知條件證明△FGA≌△FHC，得到F

44、H=FG，HC=AG，設(shè)F（m，m）則2t﹣m=m﹣2，求出m的值，即可解答； （3）如圖2，作ET⊥HF于T，分別得到E的橫坐標(biāo)是，CH=t﹣1，F(xiàn)T=，再由△HCF∽△TFE，得到，即，分類討論：當(dāng)△OBC∽△FEC時；當(dāng)△OBC∽△FCE時；求出t的值，即可解答． 【解答】解：（1）∵直線l：y=x+2t與y軸點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D， ∴C（0，2t），D（﹣2t，0） ∴OC=OD， ∵∠COD=90， ∴∠CDO=∠DCO=45． （2）如圖1，作FG⊥x軸于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥y軸于點(diǎn)H， ∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90， ∴四邊形OGFH是矩形 ∴∠HFG=90

45、， ∴∠HFA+∠AFG=90 又∵CF⊥AE， ∴∠CFH+∠HFA=90 ∴∠CFH=∠AFG， 又∵∠CAE=∠CDO=45， ∴∠FCA=45， ∴CF=AF， 又∵∠FGA=∠CHF=90， 在△FGA和△FHC中， ∴△FGA≌△FHC， ∴FH=FG，HC=AG， 設(shè)F（m，m） 則2t﹣m=m﹣2， 得m=t+1， ∴F（t+1，t+1）． （3）∵S△COD﹣S四邊形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7 ∴=7， 解得：t=4或﹣2（舍去）， 則A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，8） 設(shè)y=a（x

46、﹣2）（x﹣4）， 把C（0，8）代入y=a（x﹣2）（x﹣4）， 解得a=1， ∴y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8． （4）t=3或2． 如圖2，作ET⊥HF于T， 求得：E的橫坐標(biāo)是，CH=t﹣1，F(xiàn)T=， 由△HCF∽△TFE， 則， 得： 當(dāng)△OBC∽△FEC時， =2， 即=2， 解得：t=3或t=﹣1（ 舍去）， 當(dāng)△OBC∽△FCE時，， 即， 解得：t=2或t=0（舍去）． ∴t=3或2． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形、相似三角形，并進(jìn)行分類討論．