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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題03 直線與方程同步單元雙基雙測（B卷）（含解析） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.` 【浙江金華xx學(xué)年高一下學(xué)期期末試題】直線x+y﹣1=0的傾斜角為（　　）. 　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】可化為，即直線的斜率，所以傾斜角為. 2. 若直線與直線垂直，則 A．2 B．1 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因為直線與直線垂直，那么斜率之積為-1，則可以解得 ，選A 3.【浙江金華xx學(xué)年高一下學(xué)期期末試題】若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=．( ) A．6 B．6 C．3 D．-3 【答案】B. 【解析】 試題分析：因為直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，所以，得.選B 4. 【原創(chuàng)題】過點(-29，63)、(-29，2 014)的直線方程是( ) A.y=63 B.y=2 014 C.x=63 D.x=-29 【答案】D 【解析】∵點(-29，63)和點(-29，2 014)的橫坐標都是-29， ∴直線和y軸平行. ∴直線的方程是x=-29. 5. 已知直線的方程為,則下列敘述正確的是( ) A. 直線不經(jīng)過第一象限 B. 直線不經(jīng)過第二象限 C. 直線不經(jīng)過第三象限 D. 直線不經(jīng)過第四象限 【答案】B 【解析】 試題分析：因為，直線的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線不經(jīng)過第二象限，選B． 6. 點在直線上的射影是，則的值依次為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】PQ與直線垂直.直線PQ的斜率為-0.5，直線的斜率為2.所以a=-2.又Q點在上.-2*4+3+b=0得b=5故選C 7. 過點且與直線平行的直線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點代入得，即，所以所求直線方程為，故選擇. 8. 已知直線在軸和軸上的截距相等，則a的值是( ) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 【答案】D 【解析】當截距都為0時，即；當截距都不為0即時，直線方程可變形為：，由已知有得，所以答案選D． 9. 直線l沿y軸正方向平移m個單位(m≠0，m≠1)，再沿x軸負方向平移m－1個單位得直線l′，若l和l′重合，則直線l的斜率為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本題考查直線的平移問題. 設(shè)方程l為y=kx+b，平移后得到y(tǒng)=k(x+m－1)+b+m與l重合， ∴k=. 10. 若直線與直線互相垂直，則等于（ ） A. 1 B. -1 C.1 D. -2 【答案】C 11. 設(shè)直線l的方程為： ()，則直線l的傾斜角α的范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直線的傾斜角的正切，是直線的斜率．所以，而，所以， 或，注意到，所以直線l的傾斜角α的范圍是，選C． 12. 【xx高考上海理科第17題】已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（ ） （A） 無論k，如何，總是無解 （B)無論k，如何，總有唯一解 （C）存在k，，使之恰有兩解 （D）存在k，，使之有無窮多解 【答案】B 【解析】由題意，直線一定不過原點，是直線上不同的兩點，則與不平行，因此，所以二元一次方程組一定有唯一解． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 點到直線的距離是 ． 【答案】 【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可得點到直線的距離是 14. 已知點，則線段的垂直平分線的方程是________________ 【答案】 【解析】 試題分析：先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式解：線段AB的中點為(2， )，垂直平分線的斜率 k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是 y-=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案為． 15. 【改編題】 已知點，點在軸上，且，則點的坐標是 . 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，由知：，解得. 16. 【xx四川高考理第14題】設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是 . 【答案】5. 【解析】 試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分11分）已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的大小的倍，且直線分別滿足下列條件： （1）過點；（2）在軸上截距為；（3）在軸上截距為．求直線的方程． 【答案】（1）．（2）．（3）． 18. （本小題滿分11分）已知直線l1：2x－y＋2＝0與l2：x＋2y－4＝0，點P(1, m)． （Ⅰ）若點P到直線l1, l2的距離相等，求實數(shù)m的值； （Ⅱ）當m＝1時，已知直線l經(jīng)過點P且分別與l1, l2相交于A, B兩點，若P恰好 平分線段AB，求A, B兩點的坐標及直線l的方程． 【答案】（Ⅰ）m＝－1或m＝；（Ⅱ）x＋7y－8＝0. 【解析】（Ⅰ）由題意得，…………………………………1分 解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分 （Ⅱ）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，則 解得，………………………………2分 ∴，∴，……………………2分 ∴l(xiāng)：，即x＋7y－8＝0 19. （本小題滿分12分）已知直線與的方程分別為，，直線平行于，直線與，的距離分別為，，且，求直線的方程． 【答案】 【解析】設(shè)為直線上任意一點， 由題意得， ． 20. （本小題滿分12分）已知O為坐標原點，△AOB中，邊OA所在的直線方程是，邊AB所在的直 線方程是，且頂點B的橫坐標為6． （1）求△AOB中，與邊AB平行的中位線所在直線的方程； （2）求△AOB的面積； （3）已知OB上有點D，滿足△AOD與△ABD的面積比為2，求AD所在的直線方程． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）設(shè)OB的中點為E，則E（3，2），根據(jù)直線方程的點斜式： OB邊上的中位線所在的方程為； （2）依題意，△AOB中，點A的坐標為（2，6），則B到OA的距離為，而， 所以； （3）根據(jù)題意， 所以點D的坐標為． 則AD所在的直線方程為． 21. （本小題滿分12分）【山東濱州xx學(xué)年高一下學(xué)期期末試題】已知三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． （1）求AB邊上的高所在直線的方程； （2）求AC邊上的中線所在直線的方程． 【答案】(1)x+3y﹣6=0;(2)5x﹣4y﹣5=0. 22. （本小題滿分12分）求經(jīng)過點A(－2，2)且在第二象限與兩個坐標軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程． 【答案】x－y＋4＝0 【解析】(解法1)設(shè)所求直線方程為＝1(a<0，b>0)， ∵＝1，∴a＝.又a<0，∴b>2.S△＝－ab＝－＝(b＋2)＋＝＋4≥2＋4＝8.當且僅當b－2＝，即b＝4時S最小．此時a＝－4，b＝4，故x－y＋4＝0為所求直線方程． (解法2)設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x＋2)，顯然k>0，由題意，S△＝|2k＋2|＝4＋2(k＋)≥8.當且僅當k＝1時取等號，故x－y＋4＝0為所求直線方程．