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2015-2016學年湖北省十堰市丹江口市七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．﹣的倒數是( ) A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 2．計算（﹣3）2的結果為( ) A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6 3．對于多項式﹣2ab2+3a3b+5﹣a2，下列說法中，正確的是( ) A．三次四項式 B．四次四項式 C．二次項系數是1 D．一次項是5 4．方程2x﹣1=3的解是( ) A．﹣1 B． C．1 D．2 5．下列各組中的兩項，是同類項的是( ) A．2x2y與﹣3xy2 B．4a2bc與﹣ca2b C．xyz與2xy D．6a2b與3a2c 6．如圖是某超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一售貨員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價是( ) A．15.36元 B．16元 C．24元 D．23.04元 7．計算5x﹣3y﹣（2x﹣9y）結果正確的是( ) A．7x﹣6y B．3x﹣12y C．3x+6y D．9xy 8．若|a|=4，|b|=5，則|a+b|的值等于( ) A．9 B．1 C．9或l D．9或1 9．已知a﹣b=3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值是( ) A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15 10．在2006年德國世界杯足球賽中，32支足球隊將分為8個小組進行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若小組賽中某隊的積分為5分，則該隊必是( ) A．兩勝一負 B．一勝兩平 C．一勝一平一負 D．一勝兩負 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．已知地球距離月球表面約為383900千米，將383900千米用科學記數法表示為__________（保留到千位）． 12．計算﹣1﹣2的結果是__________． 13．已知等式5xm+2+3=0是關于x的一元一次方程，則m=__________． 14．當x=__________時，代數式﹣2的值是﹣1． 15．已知（a+b）2+|3b+3|=0，則（）2015的值為__________． 16．如圖，若A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…依此類推，移動5次后該點對應的數為__________，這樣移動10次后該點到原點的距離為a，則|a|=__________． 三、解答題 17．計算： （1）|5|； （2）﹣23+（）（﹣30） 18．先化簡，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x=﹣2，y=3． 19．解下列方程 （1）7x+6=16﹣3x （2）2（3﹣x）=﹣4（x+5） （3）． 20．每框楊梅以20千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，求這4框楊梅的總質量． 21．某農場第一車間有x人，第二車間比第一車間人數的少30人，那么： （1）兩個車間共有__________人？ （2）如果從第二車間調出10人到第一車間，調動后，第一車間的人數為__________人，第二車間的人數為__________人． （3）求調動后，第一車間的人數比第二車間的人數多幾人？ 22．你坐過出租車嗎？請你幫小明算一算，某市出租車收費標準是：起步價（3千米以內）10元，超過3千米的部分每千米1.20元，小明爸爸乘坐了x（x為整數，且x＞3）千米的路程． （1）請你用含x的代數式表示他應支付的車費錢數； （2）若他支付的費用是23.2元，你能算出他乘坐的路程嗎？ 23．如果關于x的多項式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值與x的取值無關，試確定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值． 24．問題提出；怎樣計算12+23+34+…+（n﹣1）n呢？ （1）材料學習；計算1+2+3…+n 因為1=（12﹣01）；2=（23﹣12）；3=（34﹣23） …，n=[n（n+1）﹣（n﹣1）n] 所以1+2+3+…+n =（12﹣01）+（23﹣12）+（34﹣23）+…+[n（n+1）﹣（n﹣1）n] =[12﹣01+23﹣12+34﹣23+…+n（n+1）﹣（n﹣1）n]=n（n+1） （2）探究應用 觀察規(guī)律：①12=（123﹣012）；②23=（234﹣123）； ③34=（345﹣234）；… 猜想歸納： 根據（2）中觀察的規(guī)律直接寫出：45=（__________） （n﹣1）n=[__________] 問題解決： 12+23+34+45…+（n﹣1）n =（123﹣012）+（234﹣123）+（345﹣234）+…+[__________] =__________=__________ （3）拓展延伸 根據（1）、（2）中的規(guī)律，請直接寫出123+234+345+…+（n﹣2）（n﹣1）n=__________． 25．一家商場將某種型號的彩電按物價部門核準的最高售價提高30%，然后標出”“大酬賓，八折優(yōu)惠，經顧客投訴后，執(zhí)法部門按所得的非法收入的10倍處以每臺1000元的罰款，則每臺的彩電按物價部門核準的最高售價是多少？  2015-2016學年湖北省十堰市丹江口市七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．﹣的倒數是( ) A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 【考點】倒數． 【專題】計算題． 【分析】利用倒數的定義計算即可得到結果． 【解答】解：﹣的倒數是﹣2， 故選C 【點評】此題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解本題的關鍵． 2．計算（﹣3）2的結果為( ) A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6 【考點】有理數的乘方． 【分析】根據乘方的定義即可求解． 【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）（﹣3）=9． 故選A． 【點評】本題考查了有理數的乘方，理解乘方的定義是關鍵． 3．對于多項式﹣2ab2+3a3b+5﹣a2，下列說法中，正確的是( ) A．三次四項式 B．四次四項式 C．二次項系數是1 D．一次項是5 【考點】多項式． 【分析】根據多項式的概念進行判斷即可． 【解答】解：多項式﹣2ab2+3a3b+5﹣a2是四次四項式． 故選：B． 【點評】本題考查的是多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數． 4．方程2x﹣1=3的解是( ) A．﹣1 B． C．1 D．2 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】根據移項、合并同類項、系數化為1，可得答案． 【解答】解：2x﹣1=3， 移項，得：2x=4， 系數化為1，得：x=2． 故選：D． 【點評】本題考查了解一元一次方程，根據解一元次方程的一般步驟可得答案． 5．下列各組中的兩項，是同類項的是( ) A．2x2y與﹣3xy2 B．4a2bc與﹣ca2b C．xyz與2xy D．6a2b與3a2c 【考點】同類項． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，由此進行判斷即可． 【解答】解：A、所含字母完全相同，相同字母的指數不同，故本選項錯誤； B、所含字母完全相同，相同字母的指數相同，故本選項正確； C、所含字母不完全相同，故本選項錯誤； D、所含字母不完全相同，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個相同． 6．如圖是某超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一售貨員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價是( ) A．15.36元 B．16元 C．24元 D．23.04元 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設原價為x元，利用原價折扣=現價列出方程解答即可． 【解答】解：設原價為x元，由題意得 0.8x=19.2， 解得：x=24． 答：原價為24元． 故選：C． 【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵． 7．計算5x﹣3y﹣（2x﹣9y）結果正確的是( ) A．7x﹣6y B．3x﹣12y C．3x+6y D．9xy 【考點】整式的加減． 【分析】先去括號，再合并同類項即可． 【解答】解：原式=5x﹣3y﹣2x+9y =3x+6y． 故選C． 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵． 8．若|a|=4，|b|=5，則|a+b|的值等于( ) A．9 B．1 C．9或l D．9或1 【考點】絕對值． 【專題】計算題． 【分析】由絕對值的定義與|a|=4，|b|=5，得出a=4，b=5，從而求得|a+b|的值． 【解答】解：已知|a|=2，|b|=5， 則a=4，b=5； 當a=4，b=5時，|a+b|=9； 當a=4時，b=﹣5時，|a+b|=1； 當a=﹣4時，b=5時，|a+b|=1． 當a=﹣4時，b=﹣5時，|a+b|=9． 綜上可知|a+b|的值等于9或1． 故選D． 【點評】本題考查了絕對值的性質和有理數的加法．絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．任何一個數的絕對值大于或等于0．本題要分情況討論． 9．已知a﹣b=3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值是( ) A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號，再結合已知條件利用加法結合律重新組合，再整體代入計算即可． 【解答】解：原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）， 當a﹣b=3，c+d=2時，原式=﹣3+2=﹣1． 故選A． 【點評】本題考查了整式的化簡求值．解題的關鍵是對所求式子重新組合，使其出現已知條件中的式子． 10．在2006年德國世界杯足球賽中，32支足球隊將分為8個小組進行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若小組賽中某隊的積分為5分，則該隊必是( ) A．兩勝一負 B．一勝兩平 C．一勝一平一負 D．一勝兩負 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】比賽問題． 【分析】32支足球隊分為8個小組進行單循環(huán)比賽，每組4支球隊，也就是說每只球隊都要進行三場比賽； 根據題意，設其勝平的局數分別為x，y（x、y均是整數）；可得關于x、y的方程，解可得答案． 【解答】解：根據題意，32支足球隊分為8個小組進行單循環(huán)比賽，每組4支球隊，也就是說每只球隊都要進行三場比賽， 設其勝局數為x，平局為y（x、y是整數）；必有y=5﹣3x；且0≤5﹣3x≤3； 解可得x=1，y=2； 故答案為B． 【點評】本題顯然四個隊一個組，因為“負一場得0分”并且是“單循環(huán)比賽”，所以只考慮3場比賽中勝、平多少場即可． 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．已知地球距離月球表面約為383900千米，將383900千米用科學記數法表示為3.84105（保留到千位）． 【考點】科學記數法與有效數字． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于383900有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字． 【解答】解：383900=3.839105≈3.84105． 故答案為：3.84105． 【點評】此題考查了科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法． 12．計算﹣1﹣2的結果是﹣3． 【考點】有理數的減法． 【分析】根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解． 【解答】解：﹣1﹣2=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵． 13．已知等式5xm+2+3=0是關于x的一元一次方程，則m=﹣1． 【考點】一元一次方程的定義． 【專題】計算題． 【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．據此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值． 【解答】解：因為5xm+2+3=0是關于x的一元一次方程， 所以m+2=1， 解得m=﹣1． 故填：﹣1． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數的指數是1，一次項系數不是0，特別容易忽視的一點就是系數不是0的條件．這是這類題目考查的重點． 14．當x=2時，代數式﹣2的值是﹣1． 【考點】解一元一次方程． 【分析】先根據題意列出方程，然后求得方程的解即可． 【解答】解：根據題意得：﹣2=﹣1． 去分母得；4x﹣5﹣6=﹣3 移項得：4x=﹣3+5+6 合并同類項得：4x=8， 系數化為1得：x=2． 所以當x=2時，代數式﹣2的值是﹣1． 【點評】本題主要考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟和方法是解題的關鍵． 15．已知（a+b）2+|3b+3|=0，則（）2015的值為﹣1． 【考點】代數式求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方． 【分析】由非負數的性質可知b=﹣1，b=1，然后代入計算即可． 【解答】解：∵（a+b）2+|3b+3|=0， ∴a+b=0.3b+3=0． ∴b=﹣1，a=1． ∴原式=（）2015=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查的是求代數式的值，非負數的性質，利用非負數的性質求得a、b的值是解題的關鍵． 16．如圖，若A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…依此類推，移動5次后該點對應的數為7，這樣移動10次后該點到原點的距離為a，則|a|=14． 【考點】絕對值；數軸． 【專題】計算題；實數． 【分析】根據點的移動規(guī)律可得：移動5次后該點對應的數為0+1﹣3+6﹣9+12=7，移動10次后該點對應的數為0+1﹣3+6﹣9+12﹣15+18﹣21+24﹣27=﹣14，問題得以解決． 【解答】解：由題可得， 移動5次后該點對應的數為0+1﹣3+6﹣9+12=7； 移動10次后該點對應的數為0+1﹣3+6﹣9+12﹣15+18﹣21+24﹣27=﹣14， ∴移動10次后該點到原點的距離|a|=14． 故答案分別為7，14． 【點評】本題考查的是數軸上的點與實數的關系以及絕對值的幾何意義，運用正負表示相反意義的量是解決本題的關鍵． 三、解答題 17．計算： （1）|5|； （2）﹣23+（）（﹣30） 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式先計算絕對值及括號中的運算，再計算乘除運算即可得到結果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=（﹣）（﹣4）=1； （2）原式=﹣8﹣5+18=﹣8﹣5+18=5． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．先化簡，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x=﹣2，y=3． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2 =﹣x2y+6xy﹣10xy2， 當x=﹣2，y=3時，原式=﹣12﹣36+180=132． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．解下列方程 （1）7x+6=16﹣3x （2）2（3﹣x）=﹣4（x+5） （3）． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）先移項、然后再合并同類項、系數化為1即可； （2）去括號，然后再移項、合并同類項、系數化為1即可； （3）先去分母，然后再去括號，移項、合并同類項、系數化為1即可． 【解答】解：（1）移項得：7x+3x=16﹣6， 合并同類項得：10x=10， 系數化為1得；x=1 （2）去括號得：6﹣2x=﹣4x﹣20 移項得：4x﹣2x=﹣20﹣6， 合并同類項得：2x=﹣26， 系數化為1得；x=﹣13 （3）去分母得；4x=12+3x 移項得：4x﹣3x=12， 合并同類項得：x=12． 【點評】本題主要考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟和方法是解題的關鍵． 20．每框楊梅以20千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，求這4框楊梅的總質量． 【考點】正數和負數． 【分析】根據有理數的加法，可得答案． 【解答】解：204+（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3） =80+0.1 =80.1（千克）． 答：這4框楊梅的總質量為80.1千克． 【點評】本題考查了正數和負數，掌握有理數的加法運算是解題關鍵關鍵． 21．某農場第一車間有x人，第二車間比第一車間人數的少30人，那么： （1）兩個車間共有x﹣30人？ （2）如果從第二車間調出10人到第一車間，調動后，第一車間的人數為x+10人，第二車間的人數為x﹣40人． （3）求調動后，第一車間的人數比第二車間的人數多幾人？ 【考點】列代數式；代數式求值． 【分析】（1）由題意可知：第一車間有x人，第二車間人數為x﹣30，相加即可得出答案； （2）第一車間加10，第二車間減10得出答案； （3）把（2）中的代數式相減即可． 【解答】解：（1）x+x﹣30=x﹣30； （2）第一車間的人數為（x+10）人，第二車間的人數為x﹣30﹣10=x﹣40人； （3）x+10﹣（x﹣40）=x+50人． 答：調動后，第一車間的人數比第二車的人數x+50人． 【點評】此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是正確列式的關鍵． 22．你坐過出租車嗎？請你幫小明算一算，某市出租車收費標準是：起步價（3千米以內）10元，超過3千米的部分每千米1.20元，小明爸爸乘坐了x（x為整數，且x＞3）千米的路程． （1）請你用含x的代數式表示他應支付的車費錢數； （2）若他支付的費用是23.2元，你能算出他乘坐的路程嗎？ 【考點】列代數式；代數式求值． 【分析】（1）用起步價加上超過3千米的費用即可； （2）由（1）中的代數式列出方程解答即可． 【解答】解：（1）10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4（元）； （2）1.2x+6.4=23.2， 解得：x=14． 答：他乘坐的路程是14千米． 【點評】此題考查列代數式，理解題意，找出題目蘊含的數量關系解決問題． 23．如果關于x的多項式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值與x的取值無關，試確定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值． 【考點】整式的加減． 【分析】根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據多項式的值與m無關得出m的值．先把整式m2+（4m﹣5）+m進行化簡，再把m=﹣1代入進行計算即可． 【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x） =（2m﹣m+4m+6﹣1）x+6 =（5m+5）x+6． ∵它的值與x的取值無關， ∴5m+5=0， ∴m=﹣1． ∵m2+（4m﹣5）+m=m2+5m﹣5 ∴當m=﹣1時，m2+（4m﹣5）+m=（﹣1）2+5（﹣1）﹣5=﹣9． 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵． 24．問題提出；怎樣計算12+23+34+…+（n﹣1）n呢？ （1）材料學習；計算1+2+3…+n 因為1=（12﹣01）；2=（23﹣12）；3=（34﹣23） …，n=[n（n+1）﹣（n﹣1）n] 所以1+2+3+…+n =（12﹣01）+（23﹣12）+（34﹣23）+…+[n（n+1）﹣（n﹣1）n] =[12﹣01+23﹣12+34﹣23+…+n（n+1）﹣（n﹣1）n]=n（n+1） （2）探究應用 觀察規(guī)律：①12=（123﹣012）；②23=（234﹣123）； ③34=（345﹣234）；… 猜想歸納： 根據（2）中觀察的規(guī)律直接寫出：45=（456﹣345） （n﹣1）n=[（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n] 問題解決： 12+23+34+45…+（n﹣1）n =（123﹣012）+（234﹣123）+（345﹣234）+…+[（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n] =[123﹣012+234﹣123+345﹣234+…+（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n]=（n﹣1）n（n+1） （3）拓展延伸 根據（1）、（2）中的規(guī)律，請直接寫出123+234+345+…+（n﹣2）（n﹣1）n=（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】閱讀型． 【分析】（2）根據給出的運算方法類比計算得出答案即可； （3）（1）、（2）中的規(guī)律，拆成4個連續(xù)自然數的乘積得出答案即可． 【解答】解：（2）45=（456﹣345）； 12+23+34+45…+（n﹣1）n =（123﹣012）+（234﹣123）+（345﹣234）+…+[（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n] =[123﹣012+234﹣123+345﹣234+…+（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n] =（n﹣1）n（n+1）； （3）問題解決：123+234+345+…+（n﹣2）（n﹣1）n =（1234﹣0123）+（2345﹣1234）+（3456﹣2345）+…+[（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣3）（n﹣2）（n﹣1）n] =[1234﹣0123+2345﹣1234+3456﹣2345+…+（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣3）（n﹣2）（n﹣1）n] =（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）． 故答案為：456﹣345，（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n；（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n，=[123﹣012+234﹣123+345﹣234+…+（n﹣1）n（n+1）﹣（n﹣2）（n﹣1）n]，（n﹣1）n（n+1）；（n﹣2）（n﹣1）n（n+1）． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，利用類比的思想與方法，得出運算的規(guī)律解決問題． 25．一家商場將某種型號的彩電按物價部門核準的最高售價提高30%，然后標出”“大酬賓，八折優(yōu)惠，經顧客投訴后，執(zhí)法部門按所得的非法收入的10倍處以每臺1000元的罰款，則每臺的彩電按物價部門核準的最高售價是多少？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設每臺彩電按物價部門核準的最高價是x元，根據題意列出方程解答即可． 【解答】解：設每臺彩電按物價部門核準的最高價是x元， 10〔x（1+30%）0.8﹣x〕=1000， 解得：x=2500． 答：每臺的彩電按物價部門核準的最高售價是2500元． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是根據題意列出方程10〔x（1+30%）0.8﹣x〕=1000解答即可．