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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則第三邊的長(zhǎng)不可能是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 3．如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形有( ) A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì) 4．已知點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2015的值為( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．32015 5．下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題的是( ) A．利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角 B．工人師傅用角尺平分任意角 C．利用卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬 D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角 6．如圖，在△ABC中，∠B=45，∠C=75，AD是△ABC的角平分線，則∠ADC的度數(shù)是( ) A．75 B．95 C．105 D．115 7．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是( ) A．PQ＞3 B．PQ≥3 C．PQ＜3 D．PQ≤3 8．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中α為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為( ) A．30 B．45 C．50 D．60 9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S陰影等于( ) A．4cm2 B．2cm2 C．1cm2 D．6cm2 10．如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800，則此多邊形是__________邊形． 12．△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為12，10，6，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則S△ABO：S△BCO：S△ACO=__________． 13．已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________． 14．如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD的有__________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD． 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．如圖，已知OA=OC，OB=OD． 求證：AB∥CD． 證明：在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（__________ ） ∴∠A=__________． ∴AB∥DC（__________）． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，求△ABC的面積． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，已知∠DCE=90，∠DAC=90，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說明理由． 18．如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡） 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．已知∠MON，用三角尺按下列方法畫圖： 在∠MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點(diǎn)D，E，兩條垂線相交于點(diǎn)C，作射線OC，則射線OC平分∠MON． 問： （1）△AOD與△BOE全等嗎？（不需證明） （2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明射線OC平分∠MON． 20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=220，求∠P的度數(shù)． 六、（本題滿分12分） 21．如圖，已知DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC垂足為F，BD=CD，BE=CF． （1）求證：AD平分∠BAC； （2）丁丁同學(xué)觀察圖形后得出結(jié)論：AB+AC=2AE，請(qǐng)你幫他寫出證明過程． 七、（本題滿分12分） 22．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC，若△ADE的周長(zhǎng)為6cm，△OBC的周長(zhǎng)為16cm． （1）求線段BC的長(zhǎng)； （2）連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)； （3）若∠BAC=120，求∠DAE的度數(shù)． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N，試解答下列問題： （1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系； （2）在圖2中，若∠D=40，∠B=36，試求∠P的度數(shù)； （3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）  2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可． 【解答】解：第一、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二、三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)軸對(duì)稱圖形， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 2．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則第三邊的長(zhǎng)不可能是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9﹣7＜x＜9+7，然后再根據(jù)x的取值范圍確定答案． 【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得： 9﹣7＜x＜9+7， 2＜x＜16， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 3．如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形有( ) A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)SSS即可推出△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根據(jù)AAS推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可． 【解答】解：有4對(duì)，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 4．已知點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2015的值為( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．32015 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴m﹣1=2，n﹣1=﹣3， ∴解得：m=3，n=﹣2， 則（m+n）2015=（3﹣2）2015=1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5．下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題的是( ) A．利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角 B．工人師傅用角尺平分任意角 C．利用卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬 D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】分別利用作一個(gè)角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬都是利用全等三角形的知識(shí)解決問題，進(jìn)而分析得出答案． 【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意； B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意； C、利用卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)不合題意； D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問題，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 6．如圖，在△ABC中，∠B=45，∠C=75，AD是△ABC的角平分線，則∠ADC的度數(shù)是( ) A．75 B．95 C．105 D．115 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=60，再利用角平分線的定義得出∠BAD=30，利用三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45，∠C=75， ∴∠BAC=60， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD=30， ∴∠ADC=30+45=75． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 7．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是( ) A．PQ＞3 B．PQ≥3 C．PQ＜3 D．PQ≤3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答． 【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3， ∴點(diǎn)P到OB的距離為3， ∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)， ∴PQ≥3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中α為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為( ) A．30 B．45 C．50 D．60 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可． 【解答】解：由題意得：α=2β，α=100，則β=50， 180﹣100﹣50=30， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則S陰影等于( ) A．4cm2 B．2cm2 C．1cm2 D．6cm2 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答． 【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=8=4， ∴S△BCE=S△ABC=8=4， ∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)， ∴S△BEF=S△BCE=4=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等． 10．如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】剪紙問題． 【專題】壓軸題． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題． 【解答】解：在對(duì)折后的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)洞，展開后會(huì)得到6個(gè)洞，排除了第二個(gè)圖形； 在三角形的角上挖洞，展開后洞肯定還是在角上，排除了第一和第四個(gè)圖形； 所以答案為第三個(gè)圖形； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和想象能為． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800，則此多邊形是十邊形． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】任意多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑暮蜑?80，然后根據(jù)題意可求得答案． 【解答】解：∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?80， ∴1800180=10． 故答案為：十． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是解題的關(guān)鍵． 12．△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為12，10，6，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則S△ABO：S△BCO：S△ACO=6：5：3． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OE=OF，根據(jù)三角形面積公式求出即可． 【解答】解：如圖，過O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F， ∵O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為12，10，6， ∴S△ABO：S△BOC：S△AOC= =（ABOD）：（BCOE）：（ACOF） =AB：BC：AC =12：10：6 =6：5：3． 故答案為：6：5：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 13．已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離．關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)P在第3象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和對(duì)稱的特點(diǎn)． 14．如圖，AC⊥BC，AD⊥DB，下列條件中，能使△ABC≌△BAD的有①②③（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） ①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】先得到∠C=∠D=90，若添加∠ABD=∠BAC，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，則可先利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，則可利用“HL”判斷ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，則不能判斷ABC≌△BAD． 【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D=90， ①在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正確； ②在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正確； ③在Rt△ABC和Rt△BAD中 ， ∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正確； ④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD兩個(gè)條件不能判定△ABC≌△DCB，所以④錯(cuò)誤． 所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②③， 故答案為①②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”． 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．如圖，已知OA=OC，OB=OD． 求證：AB∥CD． 證明：在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（SAS ） ∴∠A=∠C． ∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】已知條件OA=OC，OB=OD，再加上對(duì)頂角∠COD=∠AOB可利用SAS證明△DOC≌△BOA進(jìn)而得到∠A=∠C，根據(jù)平行線的判定可得DC∥AB． 【解答】證明：在△AOB和△COD中， ， ∴△DOC≌△BOA（SAS）， ∴∠A=∠C， ∴DC∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 故答案為：SAS；∠C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】分別利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出B，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C， ∴B（﹣2，3），C（2，﹣3）， 故△ABC的面積為：ABAC=64=12． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，已知∠DCE=90，∠DAC=90，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)已知條件先利用AAS判定△ADC≌△BCE從而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE． 【解答】解：在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE． 理由：∵∠DCE=90，∠DAC=90，BE⊥AC于B， ∴∠D+∠DCA=90，∠DCA+∠ECB=90． ∴∠D=∠ECB． ∵DC=EC， ∴△ADC≌△BCE（AAS）． ∴AD=BC，AC=BE． ∴AB+AD=AB+BC=AC=BE． 所以在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，利用相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移是解決本題的關(guān)鍵． 18．如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】點(diǎn)OM、ON距離相等的點(diǎn)在∠NOM的平分線上，到兩棟教學(xué)樓A，B的距離相等的點(diǎn)在AB的垂直平分線線上． 【解答】解：如圖所示： 作∠NOM的角平分線和線段AB的中垂線，它們的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)就是英語角的位置． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是作圖﹣﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．已知∠MON，用三角尺按下列方法畫圖： 在∠MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點(diǎn)D，E，兩條垂線相交于點(diǎn)C，作射線OC，則射線OC平分∠MON． 問： （1）△AOD與△BOE全等嗎？（不需證明） （2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明射線OC平分∠MON． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定判斷即可； （2）根據(jù)AAS證△AOD≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出OE=OD，證Rt△CEO≌Rt△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠EOC=∠DOC即可． 【解答】（1）解：△AOD與△BOE全等； （2）證明：∵過點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE， ∴∠ADO=∠BEO=90， 在△AOD和△BOE中 ∴△AOD≌△BOE（AAS）， ∴OE=OD， ∵過點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE， ∴∠CDO=∠CEO=90， 在Rt△CEO和Rt△CDO中 ∴Rt△CEO≌Rt△CDO（HL）， ∴∠EOC=∠DOC， 即射線OC平分∠MON． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中． 20．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=220，求∠P的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360可以求得∠DAB+∠ABC=140．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180﹣∠ABC）=90+（∠DAB+∠ABC）=160，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可． 【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=220，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360， ∴∠DAB+∠ABC=140． 又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P， ∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180﹣∠ABC）=90+（∠DAB+∠ABC）=160， ∴∠P=180﹣（∠PAB+∠ABP）=20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360”是解題的關(guān)鍵． 六、（本題滿分12分） 21．如圖，已知DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC垂足為F，BD=CD，BE=CF． （1）求證：AD平分∠BAC； （2）丁丁同學(xué)觀察圖形后得出結(jié)論：AB+AC=2AE，請(qǐng)你幫他寫出證明過程． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)HL定理求出Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可； （2）證Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，即可求出答案． 【解答】證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠EAD=∠CAD， ∴AD平分∠BAC； （2）∵∠E=∠AFD=90， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵BE=CF， ∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE﹣CF+AE+CF=2AE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 七、（本題滿分12分） 22．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC，若△ADE的周長(zhǎng)為6cm，△OBC的周長(zhǎng)為16cm． （1）求線段BC的長(zhǎng)； （2）連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)； （3）若∠BAC=120，求∠DAE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可； （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可； （3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：（1）∵l1是AB邊的垂直平分線， ∴DA=DB， ∵l2是AC邊的垂直平分線， ∴EA=EC， BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm； （2）∵l1是AB邊的垂直平分線， ∴OA=OB， ∵l2是AC邊的垂直平分線， ∴OA=OC， ∵OB+OC+BC=16cm， ∴OA=0B=OC=5cm； （3）∵∠BAC=120， ∴∠ABC+∠ACB=60， ∵DA=DB，EA=EC， ∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB， ∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N，試解答下列問題： （1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系； （2）在圖2中，若∠D=40，∠B=36，試求∠P的度數(shù)； （3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可） 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解； （2）根據(jù)（1）的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解； （3）根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得證． 【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180﹣∠A﹣∠D， 在△BOC中，∠BOC=180﹣∠B﹣∠C， ∵∠AOD=∠BOC（對(duì)頂角相等）， ∴180﹣∠A﹣∠D=180﹣∠B﹣∠C， ∴∠A+∠D=∠B+∠C； （2）∵∠D=40，∠B=36， ∴∠OAD+40=∠OCB+36， ∴∠OCB﹣∠OAD=4， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， 又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， ∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=（﹣4）+40=38； （3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P， 所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P， ∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線， ∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB， ∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P， 整理得，2∠P=∠B+∠D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．