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2016-2017學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的． 1．一元二次方程x（x+5）=0的根是（　　） A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=﹣　 2．下列四個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為（　?。? A． B． C．3 D．4 4．拋物線(xiàn)y=﹣3x2+12x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（2，5） B．（2，﹣19） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣43） 5．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（　?。? A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣3 C．其最大值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小 6．如圖中∠BOD的度數(shù)是（　　） A．150 B．125 C．110 D．55 7．如圖，點(diǎn)E在y軸上，⊙E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．8 8．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F．則下列結(jié)論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF． 其中一定成立的是（　　） A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（　　） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 10．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 11．以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（　?。? A． B． C． D． 　 12．如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　?。? A． B． C． D． 二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案直接天災(zāi)答題紙中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上. 13．關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為P′（m，1），則m=　?。? 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　?。? 15．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　　． 17．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為　?。? 　 三.解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程） 19．（8分）按要求解一元二次方程： x（x+4）=8x+12（適當(dāng)方法） （2）3x2﹣6x+2=0（配方法） 20．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E． （1）若∠A=48，求∠OCE的度數(shù)； （2）若CD=4，AE=2，求圓O的半徑． 22．10分）如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E． 證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線(xiàn)． 23．（10分）如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x（籬笆墻的厚度忽略不計(jì)）． （1）如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x（籬笆墻的厚度忽略不計(jì)）． （1）要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？ （2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較（1）（2）的結(jié)果，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)長(zhǎng)度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 24．（10分）如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線(xiàn)AN、MC交于點(diǎn)E，直線(xiàn)BM、CN交于點(diǎn)F． （1）求證：AN=MB； （2）求證：△CEF為等邊三角形； （3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，其他條件不變，在（2）中畫(huà)出符合要求的圖形，并判斷（1）（2）題中的兩結(jié)論是否依然成立．并說(shuō)明理由． 25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求出直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式； （2）若有一拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的． 1．一元二次方程x（x+5）=0的根是（　?。? A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=﹣ 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】利用分解因式法即可求解． 【解答】解：∵x（x+5）=0， ∴x=0或x+5=0， 解得：x1=0，x2=﹣5， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分解因式． 　 2．下列四個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可作出判斷． 【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確； B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為（　?。? A． B． C．3 D．4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以△=0，列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：由， 消去y得到3x2﹣4x+c=0， ∵二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△=0， ∴16﹣12c=0， ∴c=． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，二元二次方程組，根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)元轉(zhuǎn)化 的思想思考問(wèn)題，所以中考常考題型． 　 4．拋物線(xiàn)y=﹣3x2+12x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（2，5） B．（2，﹣19） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣43） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x﹣2）2+5， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 5．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（　?。? A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣3 C．其最大值為1 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可． 【解答】解： ∵y=2（x﹣3）2+1， ∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）， ∴函數(shù)有最小值1，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 6．如圖中∠BOD的度數(shù)是（　　） A．150 B．125 C．110 D．55 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連接OC 根據(jù)∠BOC=2∠BAC，∠COD=2∠CED即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，連接OC． ∵∠BOC=2∠BAC=50，∠COD=2∠CED=60， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型． 　 7．如圖，點(diǎn)E在y軸上，⊙E與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】連接EB，由題意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂徑定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出結(jié)果． 【解答】解：連接EB，如圖所示： ∵C（0，9），D（0，﹣1）， ∴OD=1，OC=9， ∴CD=10， ∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4， ∵AB⊥CD， ∴AO=BO=AB，OB===3， ∴AB=2OB=6； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F．則下列結(jié)論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF． 其中一定成立的是（　?。? A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角進(jìn)行判斷； ②根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判斷； ③由平行線(xiàn)得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC=∠DBC； ④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦； ⑤用三角形的中位線(xiàn)得到結(jié)論． 【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD，正確 ②∠AOC=2∠ABC，錯(cuò)誤； ③、∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB平分∠ABD， ④、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90， ∵點(diǎn)O為圓心， ∴AF=DF， ⑤、由④有，AF=DF， ∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)， ∴OF是△ABD的中位線(xiàn)， ∴BD=2OF， 正確的有①③④⑤， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)． 　 9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（　?。? A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑． 【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17， 則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，Rt△ABC，三邊長(zhǎng)為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=． 　 10．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．50 D．65 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50， ∴∠CAC′=∠BAB′=50． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 11．以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積． 【解答】解：如圖1， ∵OC=2， ∴OD=2sin30=1； 如圖2， ∵OB=2， ∴OE=2sin45=； 如圖3， ∵OA=2， ∴OD=2cos30=， 則該三角形的三邊分別為：1，，， ∵（1）2+（）2=（）2， ∴該三角形是直角邊， ∴該三角形的面積是1=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，得到BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣S四邊形OECF=S△OBC=16，于是S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8﹣t， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45， ∵在△OBE和△OCF中 ， ∴△OBE≌△OCF（SAS）， ∴S△OBE=S△OCF， ∴S四邊形OECF=S△OBC=82=16， ∴S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8）， ∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍． 　 二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案直接天災(zāi)答題紙中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上. 13．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為P′（m，1），則m=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案． 【解答】解：∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為P′（m，1）， ∴m=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是?。ī?，3）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′， ∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90， ∵∠A′OB′+∠AOB=90，∠AOB+∠OAB=90， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）． 故答案為：（﹣4，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 15．關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣kx+k﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：　y=x2﹣3x+1答案不唯一?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方即常數(shù)項(xiàng)大于0，據(jù)此求解． 【解答】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣kx+k﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方， ∴k﹣2＞0， 解得：k＞2， ∴答案為：y=x2﹣3x+1答案不唯一． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方即常數(shù)項(xiàng)大于0． 　 16．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　x1=1，x2=﹣3?。? 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)． 【分析】直接利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸以及拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），得出另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1， ∴拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3． 故答案為：x1=1，x2=﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，正確得出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 17．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則可得方程為　x2+x+1=91?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程． 【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支， 根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91． 故答案為x2+x+1=91． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為　4﹣?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；圓周角定理． 【分析】接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=90，故△AOB是等腰直角三角形．由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問(wèn)題得解． 【解答】解：連接OA，OB， ∵∠ACB=45， ∴∠AOB=90． ∵OA=OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴AB=2， 當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值． ∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)， ∴EF=AB=， ∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣， 故答案為：4﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線(xiàn)定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵． 　 三.解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程） 19．按要求解一元二次方程： （1）x（x+4）=8x+12（適當(dāng)方法） （2）3x2﹣6x+2=0（配方法） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得； （2）配方法求解即可． 【解答】解：（1）原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0， 因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0， ∴x+2=0或x﹣6=0， 解得：x=﹣2或x=6； （2）3x2﹣6x+2=0， 3x2﹣6x=﹣2， x2﹣2x=﹣， x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2= ∴x﹣1=， ∴x=1， ∴x1=，x2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，不同的方程選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵． 　 20．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來(lái)求二次函數(shù)的解析式； （2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個(gè)x值，算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可． 【解答】解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4）， ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）2﹣4， 把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得： 0=4a﹣4，解得a=1， ∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3； （2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1． ∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣1，0）向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）． 【點(diǎn)評(píng)】考查用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)解析式、坐標(biāo)系里點(diǎn)的平移的特點(diǎn)． 　 21．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E． （1）若∠A=48，求∠OCE的度數(shù)； （2）若CD=4，AE=2，求圓O的半徑． 【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理． 【分析】（1）首先求出∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求出∠AOC的度數(shù)，最后求出∠OCE的度數(shù)； （2）由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，設(shè)圓的半徑OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到圓的半徑r的值． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∠A=48， ∴∠ADE=42． ∴∠AOC=2∠ADE=84， ∴∠OCE=90﹣84=6； （2）解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，所以CE=CE=4=2， 在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2， 設(shè)圓O的半徑為r，則OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2， 解得：r=3．所以圓O的半徑為3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為E． 證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線(xiàn)． 【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；圓周角定理． 【分析】（1）連接AD，由于AB是直徑，那么∠ADB=90，而AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一定理可知BD=CD； （2）連接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易證∠ODB=90，從而可證DE是⊙O切線(xiàn)． 【解答】證明：如右圖所示， （1）連接AD， ∵AB是直徑， ∴∠ADB=90， 又∵AB=AC， ∴BD=CD； （2）連接OD， ∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD， ∴∠BAC=∠BOD， ∴OD∥AC， 又∵DE⊥AC， ∴∠AED=90， ∴∠ODB=∠AED=90， ∴DE是⊙O的切線(xiàn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一定理、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)的判定．解題的關(guān)鍵是連接OD、AD，并證明OD∥AC． 　 23．如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x（籬笆墻的厚度忽略不計(jì)）． （1）要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？ （2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？比較（1）（2）的結(jié)果，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)長(zhǎng)度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以得到雞場(chǎng)的面積與雞場(chǎng)的長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題； （2）根據(jù)題意可以求得當(dāng)中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，雞場(chǎng)的最大面積，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）設(shè)雞場(chǎng)的面積為y平方米， y=x（）=﹣=， ∴x=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大， 即要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為25米； （2）設(shè)雞場(chǎng)的面積為y平方米， y=x（）=﹣=， ∴x=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大， 即要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為25米； 由（1）（2）可知，無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 　 24．如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線(xiàn)AN、MC交于點(diǎn)E，直線(xiàn)BM、CN交于點(diǎn)F． （1）求證：AN=MB； （2）求證：△CEF為等邊三角形； （3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，其他條件不變，在（2）中畫(huà)出符合要求的圖形，并判斷（1）（2）題中的兩結(jié)論是否依然成立．并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)得出簡(jiǎn)單的線(xiàn)段相等，證明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，這兩個(gè)三角形中，已知的條件有AC=MC，NC=CB，只要證明這兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可，我們發(fā)現(xiàn)∠ACN和∠MCB都是等邊三角形的外角，因此它們都是120，這樣就能得出兩三角形全等了．也就證出了AN=BM． （2）我們不難發(fā)現(xiàn)∠ECF=180﹣60﹣60=60，因此只要我們?cè)僮C得兩條邊相等即可得出三角形ECF是等邊三角形，可從EC，CF入手，由（1）的全等三角形我們知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60，那么此時(shí)三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我們?cè)俑鶕?jù)∠ECF=60，便可得出三角形ECF是等邊三角形的結(jié)論． （3）判定結(jié)論1是否正確，也是通過(guò)證明三角形ACN和BCM來(lái)求得．這兩個(gè)三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60+∠ACB，因此兩三角形就全等，AN=BM，結(jié)論1正確．如圖，當(dāng)把MC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，AC也旋轉(zhuǎn)了90，因此∠ACB=90，很顯然∠FCE＞90，因此三角形FCE絕對(duì)不可能是等邊三角形． 【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形， ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60，∠NCB=60， 在△CAN和△MCB中， ， ∴△CAN≌△MCB（SAS）， ∴AN=BM． （2）∵△CAN≌△MCB， ∴∠CAN=∠CMB， 又∵∠MCF=180﹣∠ACM﹣∠NCB=180﹣60﹣60=60， ∴∠MCF=∠ACE， 在△CAE和△CMF中， ， ∴△CAE≌△CMF（ASA）， ∴CE=CF， ∴△CEF為等腰三角形， 又∵∠ECF=60， ∴△CEF為等邊三角形． （3）解：連接AN，BM， ∵△ACM、△CBN是等邊三角形， ∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60， ∵∠ACB=90， ∴∠ACN=∠MCB， 在△ACN和△MCB中， ， ∴△ACN≌△MCB（SAS）， ∴AN=MB． 當(dāng)把MC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，AC也旋轉(zhuǎn)了90，因此∠ACB=90，很顯然∠FCE＞90，因此三角形FCE絕對(duì)不可能是等邊三角形， 即結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形來(lái)得出角和邊相等是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求出直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式； （2）若有一拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AB的解析式； （2）先利用勾股定理計(jì)算出AB=10，再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙M的直徑，則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，M（﹣4，﹣3），則可確定C（﹣4，2），然后利用頂點(diǎn)式求出拋物線(xiàn)解析式； （3）通過(guò)解方程﹣（x+4）2+2=0得到D（﹣6，0），E（﹣2，0），利用S△ABC=S△ACM+S△BCM，可求出S△ABC=10，設(shè)P（t，﹣t2﹣4t﹣6），所以（﹣2+6）|﹣t2﹣4t﹣6|=20，然后解絕對(duì)值方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y=kx+b， 把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得， 所以直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x﹣6； （2）在Rt△AOB中，AB==10， ∵∠AOB=90， ∴AB為⊙M的直徑， ∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，M（﹣4，﹣3）， ∵M(jìn)C∥y軸，MC=5， ∴C（﹣4，2）， 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+4）2+2， 把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣， ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6； （3）存在． 當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4， ∴D（﹣6，0），E（﹣2，0）， S△ABC=S△ACM+S△BCM=8CM=20， 設(shè)P（t，﹣t2﹣4t﹣6）， ∵S△PDE=S△ABC， ∴（﹣2+6）|﹣t2﹣4t﹣6|=20， 即|﹣t2﹣4t﹣6|=1， 當(dāng)﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0） 當(dāng)﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0） 綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）時(shí)，使得S△PDE=S△ABC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和圓周角定理；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；會(huì)解一元二次方程；記住三角形面積公式．