《省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 誘導公式教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 誘導公式教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題：誘導公式第一節(jié)（必修4） 【教學目標】借助于單位圓探究四組誘導公式； 能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)。 【教學重點】四組誘導公式的推導及其運用 【教學難點】四組誘導公式的推導 【教學手段】多媒體 【教學方法】討論法、探究法 【教學過程】 同學們！我們已經(jīng)研究了刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型：三角函數(shù)。請哪位同學敘述一下三角函數(shù)的定義。 一、誘導公式一 1.提出問題，引導發(fā)現(xiàn) 問題1：三角函數(shù)是如何刻畫周期性現(xiàn)象的？ 問題2：（教師總結(jié)的基礎上）你能得出一般性的結(jié)論嗎？ （板書）sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα

2、 （誘導公式一） tan(2kπ+α)=tanα 點題：這就是我們今天所要研究的問題：三角函數(shù)的誘導公式（課題），這組公式我們記為公式一。 公式一反映了周期性運動所具有的共同規(guī)律,而我們的三角函數(shù)的原型是圓周上的點的運動，圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。 二、誘導公式二 問題1：圓的這種對稱性反映到三角函數(shù)上，三角函數(shù)應該具有怎樣的性質(zhì)呢？ 問題2： 若角α、β的終邊關于x軸對稱，則α、β角的三角函數(shù)值之間有怎樣的關系？ sinβ=-sinα； cosβ=cosα； tanβ=-tanα 問題3：你能說出思考過程嗎？說說你的理由。

3、問題4：角α、β之間有什么關系嗎？ （正負號表示角的旋轉(zhuǎn)方向，則β=-α+2kπ） sin（-α+2kπ）= -sinα cos（-α+2kπ）= cosα tan（-α+2kπ）= -tanα 公式的左邊能進一步化簡嗎？為什么？ sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα （誘導公式二） tan（-α）= -tanα 三、誘導公式三、四 問題：兩個角的終邊還有兩種特殊對稱關系，它們的三角函數(shù)值之間又有怎樣的關系嗎？α、β角之間有什么關系呢？最后，你能得出什么結(jié)論？ 1．若角α、β的終邊關于y軸對稱，

4、 （誘導公式三） 2．若角α、β的終邊關于原點對稱 特別地：當β=π+α時，有： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα （誘導公式四） tan（π+α）=tanα 四、數(shù)學應用： 例1：求值： （1） （2） （3）tan150 （4） （5） （6）tan(-1560) 設計思路：先簡單，直接用公式，再復雜點 處理方法：師生合作、投影分析 盡量要求學生多角度思考通過練習中的問題的不同解法，提出問題公式二、公式三、公式四相互推導的問題，如 s

5、inp =sin(p+)=-sin, sinp =sin(p-p)=sin(-)=-sin, 這說明：sin(p+)=sinp =sin(p-p)=sin(-)=-sin (公式三) （公式二） （公式四） 思考：你能對一般情形，用公式二和公式三推導出公式四嗎？ 總結(jié)：這幾題的求解，都不需從任意角的定義出發(fā)，而是直接使用誘導公式轉(zhuǎn)化成對應的銳角。讓學生思考是怎樣進行轉(zhuǎn)化的。 例2：判斷下列函數(shù)的奇、偶性。 (1)f(x)=1-cosx (2)g(x)=x-sinx

6、 說明：事實上，公式二表示的正是三角函數(shù)的奇偶性）。 五、課堂練習： 1．求值：（1）， （2）， （3）， (4)sin225； 2．求值：（1）sin150， （2）tan1020， （3）， (4)sin(-75)； 3．判斷下列函數(shù)的奇、偶性。 （1） （2）f(x)=sinxcosx 六、課堂小結(jié)： 1．知識回顧：學習了四組誘導公式。 2．本質(zhì)揭示：公式二、三、四揭示了終邊具有某種對稱關系的兩個三角函數(shù)之間的關系，也就是說，誘導公式實質(zhì)上是將終邊對稱的圖形關系“翻譯”成三角函數(shù)之間的代數(shù)關系； 3．利用三角函數(shù)誘導公式進行化簡、計算時的思維流程。 七、課后作業(yè)： 1．習題1.2第13題 2．思考： （1）由誘導公式二、三、四中的任意兩組公式，推導出另外一組公式。 （2）如果兩個角的終邊關于直線對稱,那么它們的三角函數(shù)值有什么關系呢？ （3）如果兩個角的終邊關于直線對稱,那么它們的三角函數(shù)值有什么關系呢？ 4