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13.3.2　等邊三角形 第1課時　等邊三角形的性質(zhì)與判定 基礎題 知識點1　等邊三角形的性質(zhì) 1．等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為( ) A．60 B．90 C．120 D．150 2．如圖，過等邊△ABC的頂點A作射線，若∠1＝20，則∠2的度數(shù)是( ) A．100 B．80 C．60 D．40 3．如圖，△ABC是等邊三角形，AD＝CD，則∠ADB＝________，∠CBD＝________． 4．如圖，等邊△ABC的邊長如圖所示，那么y＝________． 5．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE＝AD，則∠ADE＝________． 6．如圖所示，等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F.求證：BF＝EF. 知識點2　等邊三角形的判定 7．下列推理錯誤的是( ) A．在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC為等邊三角形 B．在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC為等邊三角形 C．在△ABC中，∵∠A＝60，∠B＝60，∴△ABC為等邊三角形 D．在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60，∴△ABC為等邊三角形 8．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，則∠A的度數(shù)是________． 9．如圖，在△ABC中，點D是AB上的一點，且AD＝DC＝DB，∠B＝30.求證：△ADC是等邊三角形． 10．如圖所示，銳角△ABC中，∠A＝60，它的兩條高BD，CE相交于點O，且OB＝OC，求證：△ABC是等邊三角形． 中檔題 11．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正確結論的個數(shù)為( ) A．3 B．2 C．1 D．0 12．如圖，將邊長為5 cm的等邊△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，則△MEC是________三角形，DM＝________cm.2-1-c-n-j-y 13．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F.則∠DFC＝________. 14．如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE＝60，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是________三角形．21*cnjy*com 15．如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.【來源：21cnj*y.co*m】 (1)求證：AE＝CF； (2)求∠ACF的度數(shù)． 16．如圖，已知△ABC是邊長為6 cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC勻速運動，其中點P運動的速度是1 cm/s，點Q運動的速度是2 cm/s，當點Q到達點C時，P，Q兩點都停止運動，設運動時間為t(s)，當t＝2 s 時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由．21教育網(wǎng) 綜合題 17．如圖1，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE. (1)△DBC和△EAC會全等嗎？請說說你的理由； (2)試說明AE∥BC的理由； (3)如圖2，當圖1中動點D運動到邊BA的延長線上時，所作仍為等邊三角形，請問是否仍有AE∥BC？證明你的猜想． 參考答案 1．A　2.A　3.90　30　4.3　5.75　6.證明：∵BD是等邊△ABC的中線，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝∠ABC＝∠ACB.又∵CE＝CD，∴∠E＝∠ACB.∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.∵DF⊥BE，∴DF為底邊上的中線．∴BF＝EF.　7.Bwww.21-cn-jy.com 8．60　9.證明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60.又∵AD＝DC，∴△ADC是等邊三角形．21cnjy 10．證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠BDC＝90.又∵∠BOE＝∠COD，∴∠EBO＝∠DCO.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．∵∠A＝60，∴△ABC是等邊三角形．　11.A　12.等邊　3　13.60　14.等邊　15.(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF.(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝30，∠ACB＝60.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30＋60＝90.【來源：21世紀教育網(wǎng)】 16．△BPQ是等邊三角形．理由：當t＝2 s時，AP＝21＝2(cm)，BQ＝22＝4(cm)．∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．∴BQ＝BP.又∵∠B＝60，∴△BPQ是等邊三角形．　17.(1)△DBC和△EAC全等．理由：∵∠ACB＝60，∠DCE＝60，∴∠BCD＝60－∠ACD，∠ACE＝60－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，，∴△DBC≌△EAC(SAS)．(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60.又∵∠ACB＝60，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.(3)結論：AE∥BC.理由：∵△ABC、△EDC為等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60.∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△DBC和△EAC中，，∴△DBC≌△EAC(SAS)．∴∠EAC＝∠B＝60.又∵∠ACB＝60，∴∠EAC＝∠ACB.∴AE∥BC.