《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的實(shí)踐研究》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的實(shí)踐研究（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中 培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的方法 林 純 涌 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！? 小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，要先從直觀教學(xué)開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用畫(huà)圖的策略分析題意，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行合情轉(zhuǎn)換，并逐步在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。隨著年級(jí)的升高，幾何直觀的層次需

2、要逐級(jí)提升，從最初側(cè)重于實(shí)物直觀，逐步過(guò)渡到替代物直觀、圖形直觀、符號(hào)直觀。 1、重視直觀感知，突出畫(huà)圖策略的教學(xué)。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視直觀化的教學(xué)手段，通過(guò)畫(huà)圖（線段圖、面積圖、示意圖等）將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。例如：教學(xué)計(jì)算題：1+3+5+7+…+99=( )時(shí)，可以設(shè)計(jì)兩個(gè)教學(xué)層次：第一層次，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解答，學(xué)生一般會(huì)按照等差數(shù)列求和的方法進(jìn)行計(jì)算；第二層次，教師介紹畫(huà)正方形點(diǎn)陣圖表示題目的意思，并引導(dǎo)學(xué)生看著圖，尋找算式與點(diǎn)陣圖之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出1+3+5+7+…+99=502=2500。最后，回顧解題過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到

3、，解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可以換個(gè)思路，借助直觀圖，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，從而找到解決問(wèn)題的方法。 2、重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)的合情轉(zhuǎn)換。 人教版六年級(jí)（下冊(cè)）《正比例的意義》，在學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的意義后，教材安排了正比例圖像的初步認(rèn)識(shí)，借助直觀的圖像，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例量的變化規(guī)律，為以后的學(xué)習(xí)作適當(dāng)孕伏。教學(xué)時(shí)，根據(jù)例1表中的數(shù)據(jù)，先引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫(huà)出一幅表示正比例關(guān)系的圖像。在描點(diǎn)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生把所描出的點(diǎn)與表中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，讓學(xué)生初步理解圖像上各點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，即每個(gè)點(diǎn)都表示路程和時(shí)間的一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)值。再通過(guò)觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所描出的這些點(diǎn)正好在一條直線上，清楚

4、地認(rèn)識(shí)正比例圖像的特點(diǎn)，并借助直觀的圖像進(jìn)一步理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律，理解正比例的意義。畫(huà)出圖像后，讓學(xué)生根據(jù)圖像來(lái)判斷行駛路程和時(shí)間，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖像上任意一點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)正比例圖像與正比例關(guān)系式的轉(zhuǎn)換，加深對(duì)正比例意義的理解，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打下初步的基礎(chǔ)。 3、將幾何直觀能力的培養(yǎng)自覺(jué)融入相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程之中。 在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)安排幾何直觀的教學(xué)。例如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，可以利用條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀理解移多補(bǔ)少的方法，理解平均數(shù)的意義。高年級(jí)可以補(bǔ)充一些關(guān)于“平均數(shù)”的問(wèn)題，如，小明前三次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是9

5、3分，第四次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)比四次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)高3分，小明第四次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)是多少分？組織教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)平均數(shù)的意義，通過(guò)畫(huà)面積圖幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用移多補(bǔ)少的方法解決一些復(fù)雜的平均問(wèn)題，突出直觀圖在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。 根據(jù)平均數(shù)的意義，陰影部分面積相等，所以第四次考試成績(jī)是：313＝1（分），93＋1＋3＝97（分）。 當(dāng)然，在進(jìn)行幾何直觀的教學(xué)中，離不開(kāi)合情推理和演繹推理。在利用直觀圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)伴隨推理能力的發(fā)展，貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。 4、識(shí)圖中感知幾何直觀。

6、幾何直觀是借助圖形對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，那么對(duì)圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)以及運(yùn)用圖形的意識(shí)和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時(shí)，通過(guò)展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺(jué)上給學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，引出射線是一條線段將它的一端無(wú)限地延長(zhǎng)所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛(ài)的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫(huà)一畫(huà)”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視

7、覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等協(xié)同起來(lái)，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，更好地感知幾何直觀。 5、畫(huà)圖中培養(yǎng)幾何直觀。 幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力，通過(guò)畫(huà)圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動(dòng)學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而畫(huà)圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級(jí)《幾倍》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)游玩動(dòng)物園的情景：動(dòng)物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓

8、學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫(huà)一畫(huà)，來(lái)表示6是2的幾倍？然后再匯報(bào)展示，如下： 通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是說(shuō)6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來(lái)輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫(huà)直觀圖幫助解決問(wèn)題。課上通過(guò)用自己喜歡的方式畫(huà)圖，激發(fā)了孩子畫(huà)圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說(shuō)出自己的想法，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。在日常教學(xué)中，我還采取了一系列的措施，來(lái)激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣：比如上課時(shí)讓學(xué)生在黑板上畫(huà)圖，然后師生共同評(píng)析，看哪個(gè)同學(xué)畫(huà)得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪

9、些毛病；印發(fā)常見(jiàn)的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫(huà)出來(lái)；課外組織學(xué)生進(jìn)行“畫(huà)直觀圖比賽”。這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的作圖能力。 在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣。首先，要通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解決思路帶來(lái)的益處。其次，要求學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)能畫(huà)圖的盡量畫(huà)圖，將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)形象思維。再次，要讓學(xué)生規(guī)范畫(huà)圖，能準(zhǔn)確直觀的表達(dá)題意。 例如關(guān)于求面積的問(wèn)題，關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫(huà)圖、正確畫(huà)圖、用圖分析和體驗(yàn)畫(huà)圖解決問(wèn)題的好處。首先向?qū)W生呈現(xiàn)例題：

10、一塊正方形試驗(yàn)田，如果長(zhǎng)和寬都增加5米，面積將比原來(lái)增加875平方米。原來(lái)試驗(yàn)田的面積是多少平方米？面對(duì)比較難理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫(huà)圖的方法來(lái)解決。接著鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫(huà)示意圖，讓學(xué)生的思維集中于用畫(huà)圖來(lái)表達(dá)題意，并通過(guò)師生交流，進(jìn)一步完善畫(huà)出的示意圖（如下圖所示：注意邊長(zhǎng)比例，增加的長(zhǎng)度用虛線表示，標(biāo)出數(shù)據(jù)），使學(xué)生感受到畫(huà)圖能清楚地理解題意。 5米 (875-55)25 =(875-25) (25) ?

11、 b =85010 =85（米） 8585=7225（平方米） 5米 a c 答：原來(lái)試驗(yàn)田面積是7225平方米。 然后借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系，明確增加面積為a、b、c三部分面積之和，并且a與b面積相等，再列式解答。最后回顧整個(gè)解題的過(guò)程，突出示意圖對(duì)解決有關(guān)面積問(wèn)題的重要作用，感受畫(huà)圖策略的價(jià)值。 畫(huà)圖可以通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，

12、相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明了，還開(kāi)拓解題思路，讓學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖習(xí)慣，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，使數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)約中走向豐富。 6、數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀。 華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與直觀圖像結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思

13、維完美地統(tǒng)一起來(lái)，從而順利、有效地解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)特別注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。 （1）在運(yùn)算教學(xué)中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。 例如： “加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個(gè)幾個(gè)地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”，就產(chǎn)生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。 （2）在解決問(wèn)題教學(xué)中，借助線段圖將抽象的數(shù)量關(guān)系直

14、觀形象化，有助于理解抽象的數(shù)量關(guān)系。例如教學(xué)四年級(jí)第二學(xué)期《解決問(wèn)題（2）》中“增加幾倍、增加到幾倍”一課時(shí)，探究：小胖帶了3個(gè)蘋(píng)果，把小胖的蘋(píng)果增加到3倍是幾個(gè)蘋(píng)果？引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，明確增加到3倍就是原數(shù)的3倍，再列式解答，最后結(jié)合算式和線段圖說(shuō)說(shuō)解題思路。 列式：3 3 = 9（個(gè)） 答：把小胖的蘋(píng)果增加到3倍是9個(gè)蘋(píng)果。 （3）在分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算的教學(xué)中，借助“面積模型”將抽象的思維過(guò)程直觀形象化，有助于對(duì)分?jǐn)?shù)意義的透徹理解，既知其然又知其所以然。如在四年級(jí)《分?jǐn)?shù)的大小比較》一課中，充分利用分?jǐn)?shù)的直觀圖（圖1），將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)比較分子相同的分?jǐn)?shù)

15、的大小時(shí)，分母小的分?jǐn)?shù)就大；在《分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算》一課中，借助分?jǐn)?shù)直觀圖（圖2）理解同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加，從而更直觀的理解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。 圖1 圖2 利用數(shù)形結(jié)合的方法，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，使學(xué)生表象清晰，記憶深刻，是形象思維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用的一種過(guò)程，為發(fā)展幾何直觀開(kāi)辟了條重要的途徑。 7、運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)豐富幾何直觀。 借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學(xué)概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。模型可以讓學(xué)生直接接觸

16、到幾何的知識(shí)，直觀而有效。如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊，圓柱的基本特征映入眼簾，一覽無(wú)遺。 多媒體輔助教學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一種教學(xué)方式，它可以把抽象的知識(shí)通過(guò)形、聲、情、意形象化，讓學(xué)生直觀感知和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。因此，教學(xué)中要深入淺出、化難為易、運(yùn)用多媒體給學(xué)生提供一些具體的、生動(dòng)的直觀材料做支柱。如在“認(rèn)識(shí)直線”教學(xué)中，通過(guò)多媒體演示，直線是將一條線段的兩端無(wú)線延長(zhǎng)所形成的圖形。這樣利用多媒體化虛為實(shí)、化抽象為具體、化模糊為清晰、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的特殊功能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了直

17、觀例證，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官的協(xié)同參與，不僅給學(xué)生滲透了極限思想，而且豐富了學(xué)生的幾何直觀。 總之，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，通過(guò)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，讓學(xué)生的幾何直觀能力從簡(jiǎn)約的圖形中走向豐富的 數(shù)學(xué)思考。 8、以數(shù)軸搭橋，溝通概念教學(xué)與幾何直觀之間的聯(lián)系 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特性之一是每個(gè)領(lǐng)域的之間的界限的劃分不是特別的明顯，某些問(wèn)題的信息之間，某個(gè)知識(shí)塊之間，代數(shù)與幾何之間，幾何直觀使這些復(fù)雜多樣的分類(lèi)變得簡(jiǎn)單明了，在它們之間起著紐帶的聯(lián)絡(luò)作用。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少

18、數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”。比如把自然數(shù)比喻成一條射線，都有一個(gè)起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)，可以無(wú)限延長(zhǎng)。 又如《負(fù)數(shù)》一課中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解正負(fù)數(shù)的意義，“0”在這起著舉足輕重的作用。在教學(xué)中，我們可以先展示一個(gè)不完整的溫度計(jì)（沒(méi)有0的溫度計(jì)），讓學(xué)生在溫度計(jì)上找出5℃和-5℃。學(xué)生找不出-5℃，發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)有問(wèn)題，進(jìn)而修改溫度計(jì)，課件顯示“0℃”。接著通過(guò)動(dòng)態(tài)的溫度計(jì)的演示，對(duì)于認(rèn)識(shí)“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”便水到渠成了。將溫度用正負(fù)數(shù)的形式標(biāo)在溫度計(jì)時(shí)，借助溫度計(jì)讓學(xué)生直觀形象地感知正負(fù)數(shù)在溫度計(jì)上相應(yīng)的位置，為抽象認(rèn)識(shí)數(shù)軸奠定基礎(chǔ)。接著，把直觀的溫度

19、計(jì)逐漸轉(zhuǎn)變成半直觀半抽象的數(shù)軸，建立了數(shù)軸的模型，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義，為抽象認(rèn)識(shí)數(shù)軸積累了豐富的表象。最后出示完整的數(shù)軸，由溫度計(jì)演變?yōu)閿?shù)軸，有具體的溫度演變?yōu)橐话愕臄?shù)。學(xué)生經(jīng)歷了從形象思維過(guò)渡到抽象思維的過(guò)程。利用數(shù)軸還可以比較正負(fù)數(shù)的大小，表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，要表示的數(shù)越大，這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也就越遠(yuǎn)；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，則這個(gè)負(fù)數(shù)就越?。?在數(shù)軸上是用原點(diǎn)來(lái)表示的。在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)以前，學(xué)生常常認(rèn)為 “0”是最小的數(shù)，或者表示“沒(méi)有”，現(xiàn)在再通過(guò)數(shù)軸來(lái)看數(shù)字“0”。就得重新認(rèn)識(shí)它的地位和意義了，它不再是最小的數(shù)，更不能表示“沒(méi)有”。因?yàn)?℃是最低溫

20、度嗎? 0℃能表示沒(méi)有溫度嗎?不是的，0℃只是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。我們利用數(shù)軸可以開(kāi)闊解題思路，解決諸如表示點(diǎn)的位置，進(jìn)行數(shù)的大小比較等問(wèn)題。借助數(shù)軸這個(gè)幾何圖形來(lái)處理數(shù)的問(wèn)題，它是溝通數(shù)與形的橋梁，是數(shù)與形的碰撞、聯(lián)姻。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。把數(shù)的概念和空間形式聯(lián)系起來(lái)，不但縮短了知識(shí)間的距離，而且還減少記憶容量。數(shù)軸不但能將抽象的數(shù)直觀形象化，而且有助于理解。 9、巧用“面積圖”，培養(yǎng)用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力 數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。乘法分配律是四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和

21、難點(diǎn)，怎樣才能上好這節(jié)課 。本節(jié)課的重點(diǎn)不是放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上，而是應(yīng)該把重點(diǎn)放在讓學(xué)生解決一系列的“問(wèn)題”，去完整地感知乘法分配律，主動(dòng)建構(gòu)乘法分配律。應(yīng)該為學(xué)生提供充分例證，形成清晰表象。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物帶有很大的具體性和直觀形象性，只有當(dāng)其對(duì)準(zhǔn)確而具體的材料感知到一定數(shù)量和一定程度，才能開(kāi)始抽象思維。我嘗試了以“面積圖”為載體。出示了下圖： b a c b a c 學(xué)生比較容易得出陰影部分的面積+白色部分的面積，列式為ac+bc的方法或拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（a+b）乘寬c，列式為（a+b）c。其實(shí)這就是乘法分配律。通過(guò)這樣的一個(gè)面積圖，學(xué)生很直觀形象地理解了乘法

22、分配律。還可以解決實(shí)際生活中的實(shí)例如：王師傅在給墻壁貼瓷磚（如下圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？（用兩種方法） 方法一：先算黃色的瓷磚共有多少塊？再算紅色的瓷磚貼了多少塊？再把兩個(gè)結(jié)果合并一起。 列綜合算式：43+63＝30（塊） 方法二：先算一大行共有多少塊？再算3大行一共有多少塊？ 列式為：（4+6）3＝30（塊） 學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用等號(hào)把兩種方法的算式連接起來(lái)。43+63＝（4+6）3通過(guò)看圖學(xué)生很容易找到解決問(wèn)題的辦法，對(duì)于理解乘法分配律就比較到位了。 10、以“線段圖”求解，理解抽象的數(shù)量關(guān)系 線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化的工具。借助“線段圖

23、”以形助教，使抽象的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)明，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化。如在解決下面問(wèn)題時(shí)，利用線段圖學(xué)生更易于理解?！耙涣谢疖?chē)從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行駛了全程的，離中點(diǎn)還有60千米，甲、乙兩地的路程有多少千米？”學(xué)生很容易找到對(duì)應(yīng)的量60千米和對(duì)應(yīng)的分率（—）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。用除法求出單位“1”的量，即全程。 11、用圖形“說(shuō)話”，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思維方法 六年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)思想是在已經(jīng)掌握了很多的數(shù)量關(guān)系，如：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量和總價(jià)；路程、時(shí)間和速度；工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系……其實(shí)當(dāng)這些數(shù)量關(guān)系中的一種量一定時(shí)，另外兩種量在變化時(shí)就成了函數(shù)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“正、反比例關(guān)系”時(shí)，在直角坐標(biāo)系上把具有

24、這種關(guān)系的兩種量表示出來(lái)，實(shí)際上就是正比例和反比例函數(shù)的圖像了。小學(xué)階段主要是滲透為主，借助于圖像，讓學(xué)生讓更深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量也隨著增加，是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的上升的直線；當(dāng)成反比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量反而減少。根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個(gè)量變化的極限狀態(tài)，一個(gè)量趨于無(wú)窮，另一個(gè)量趨于零。 在解決經(jīng)典題“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，“雞兔共8只，有22只腿，雞兔各幾只？”除了畫(huà)圖理解，先假設(shè)全是雞，再在雞的基礎(chǔ)上添上腿，換成是兔（如圖一）。還可以用“面積圖”理解。利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算組合圖形的面積。（如圖二） 8個(gè)頭 2只腿 22只腿（即總面積

25、是22） 4只腿 圖二 圖一 “用圖形說(shuō)話”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能畫(huà)圖盡量畫(huà)圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來(lái)，把數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來(lái)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù)學(xué)知識(shí)或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題能力的方法，實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，有利于學(xué)生思維內(nèi)涵的發(fā)展、品質(zhì)的提升，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)

26、滲透數(shù)學(xué)思維方法的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。 12、幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。 以五上第三單元“平均數(shù)”教學(xué)為例，一般教師較為強(qiáng)調(diào)的是“總和個(gè)數(shù)＝平均數(shù)”來(lái)求出平均數(shù)，對(duì)于通過(guò)“移多補(bǔ)少”來(lái)得出平均數(shù)的策略強(qiáng)調(diào)不夠，僅在平均數(shù)第一課時(shí)，平均數(shù)的概念教學(xué)時(shí)點(diǎn)到為止。然而在“平均數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中，教材上呈現(xiàn)了這樣的一題“（57+56+62+58+57）5”教材呈現(xiàn)的是以“56”為基準(zhǔn)，將每一項(xiàng)多出的部分先相加再平均的方式得出平均數(shù)，學(xué)生很難理解這種方法到底簡(jiǎn)便在哪里，感覺(jué)上，計(jì)算數(shù)值雖然變小了，但是計(jì)算步驟增多，并且沒(méi)有明確感知到這種方法的意義在哪里。這就是平均數(shù)“

27、移多補(bǔ)少”滲透較少的原因。而移多補(bǔ)少的方法滲透僅僅停留在口頭上是完全不夠的，學(xué)生也是很難理解，到底是怎么一回事情，因此在教學(xué)中通過(guò)PPT條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)，直觀的將移多補(bǔ)少的過(guò)程展示出來(lái)，這就是幾何直觀教學(xué)的最好體現(xiàn)。通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生找到基準(zhǔn)，然后在基準(zhǔn)數(shù)值的情況下進(jìn)行移多補(bǔ)少。當(dāng)然我認(rèn)為這里找基準(zhǔn)數(shù)的方法是多樣的，可以找相對(duì)中間的一個(gè)數(shù)，同樣也可以找最大值最小值，甚至是任意一個(gè)數(shù)，當(dāng)學(xué)生能較為敏感的找出相對(duì)中間的數(shù)時(shí)，說(shuō)明移多補(bǔ)少的思想已經(jīng)在學(xué)生選擇策略中得到了體現(xiàn)，而這一切都要?dú)w功于條形統(tǒng)計(jì)圖的呈現(xiàn)。 在教學(xué)到這一內(nèi)容時(shí)，由于我事先考慮到了條形統(tǒng)計(jì)圖的引入，因此思考在課件

28、中呈現(xiàn)，但是在課件制作中發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)非常難處理的技術(shù)問(wèn)題。首先要對(duì)學(xué)生的不同情況作出預(yù)設(shè)，還要能將直條進(jìn)行切割，保證能夠移多補(bǔ)少，這樣的技術(shù)手段在課件制作中就難倒了我。經(jīng)過(guò)思考，我決定放棄課件制作，將PPT上移多補(bǔ)少的過(guò)程，直接在黑板上以草圖呈現(xiàn)，既節(jié)約了課件制作的時(shí)間，又幫助學(xué)生充分體會(huì)到幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)體驗(yàn)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題用簡(jiǎn)單的圖形表述的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)過(guò)黑板上草圖的呈現(xiàn)，我任教的兩個(gè)班級(jí)在本題教學(xué)環(huán)節(jié)上學(xué)生掌握的還是相對(duì)比較理想的，相關(guān)通過(guò)移多補(bǔ)少來(lái)求平均數(shù)的題目做的準(zhǔn)確率也較高。 運(yùn)用幾何直觀應(yīng)注意的問(wèn)題： 幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思

29、路和預(yù)測(cè)結(jié)果。蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書(shū)《談?wù)勚庇^性問(wèn)題》中，寫(xiě)到物體的直觀形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀性的目的絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上使兒童擺脫形象，在思維上過(guò)渡到概括性的真理和規(guī)律性上去。因此，在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀時(shí)應(yīng)該注意一些問(wèn)題，從而更好的發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。 首先，要適時(shí)運(yùn)用幾何直觀。在教學(xué)中常常會(huì)遇到一些出乎預(yù)料的情況，就是直觀教具以其某一個(gè)細(xì)節(jié)束縛住了學(xué)生的注意力，不僅沒(méi)有幫助反而妨礙了學(xué)生去思考老師本來(lái)想引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎嫉某橄笳胬怼缀沃庇^應(yīng)當(dāng)使學(xué)生把注意力放在最主

30、要、最本質(zhì)的東西上去。 其次，要適度運(yùn)用幾何直觀。在運(yùn)用幾何直觀時(shí)，必須考慮到怎樣由具體過(guò)渡到抽象，直觀手段在教學(xué)的哪一個(gè)環(huán)節(jié)上將是不再需要的，那時(shí)學(xué)生已經(jīng)不應(yīng)當(dāng)把注意力放在直觀手段上。幾何直觀只是在促進(jìn)思維積極化的一定階段上才是需要的。 第三，要準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀。在運(yùn)用幾何直觀的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫(huà)圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e(cuò)，或有一定的誤差干擾，失去數(shù)學(xué)問(wèn)題原有的科學(xué)性與嚴(yán)密性。因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫(huà)圖技巧，準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀解決問(wèn)題。 幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。“刪繁就簡(jiǎn)三秋樹(shù)，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，要讓簡(jiǎn)約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長(zhǎng)的棲息地，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何直觀中的簡(jiǎn)約中，真正走向更為深刻的思維價(jià)值的豐富，還需要我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)實(shí)踐中不斷地思考和探索。 目前存在的困惑： 目前開(kāi)始進(jìn)入“空間與圖形”的學(xué)習(xí)。作為幾何教學(xué)版塊，已經(jīng)是基于圖形進(jìn)行思考，那么老師應(yīng)該在教學(xué)上怎樣進(jìn)一步的體現(xiàn)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)勢(shì)？如何操作？ 后階段的研究思考： 1、行程問(wèn)題中幾何直觀教學(xué)的集中體現(xiàn) 2、畫(huà)線段圖在分?jǐn)?shù)乘除法中的運(yùn)用 3、五下六上教材中幾何直觀教學(xué)的銜接