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2019-2020年高三上學期第一次月考試題 數(shù)學 含答案 俞向陽 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1．已知集合，，則 ． 2．命題“，”的否定是 ． 3．在和中間插入3個實數(shù)，，，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則 ． 4．已知，，則 ． 5．函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為 ． 6．已知定義在上的函數(shù)的值域為，則的單調增區(qū)間為 ． 7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和是 ． 8．等差數(shù)列的前項的和為30，前項的和為100，求它的前項的和為 ． 9．若、均為銳角，且，，則 ． 10．函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則 ． 11．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)： ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，其中“互為生成”函數(shù)的有 ．（請?zhí)顚懶蛱枺? 12．已知是單位圓的內接三角形，是圓的直徑，若滿足， 則 ． 13．已知直線與曲線和曲線均相切，則這樣的直線的條數(shù)為 ． 14．已知數(shù)列滿足，且，，則 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15． (本小題滿分14分) 已知集合，． ⑴若，求； ⑵若，求實數(shù)的取值范圍． 16．(本小題滿分14分) 已知中，角、、所對的邊分別為、、，滿足． ⑴求角的值； ⑵若，，成等差數(shù)列，試判斷的形狀． 17．(本小題滿分14分) 已知向量，，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于， ，求，． 18．(本小題滿分16分) 設是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列． ⑴設此等比數(shù)列的公比為，求的值； ⑵問：數(shù)列中是否存在不同的三項，，成等差數(shù)列？若存在，求出，，滿足 的條件；若不存在，請說明理由． 19．(本小題滿分16分) 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足：(其中 為常數(shù))． ⑴若，，數(shù)列是等差數(shù)列，求的值； ⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：． 20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，，． ⑴記函數(shù)，當時，求的單調區(qū)間； ⑵若對于任意的，，，均有成立，求實數(shù) 的取值范圍． 江蘇省啟東中學xx～xx學年度第一學期第一次階段測試 高三數(shù)學試題參考答案 一、填空題 1．； 2．，； 3．27； 4．； 5．1； 6．（也對）； 7．16； 8．210； 9．； 10．； 11．⑴⑵⑸； 12．2； 13．1； 14．2029105/2． 二、解答題 15．解：由題意知，； ⑴當時，， ； …………………………………………………………6分 ⑵，； ①當時，，不符合題意； …………………………………………………8分 ②當時，，由得：； ………………………………………11分 ③當時，，此時，不符合題意； 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為． …………………………………………14分 16．解：⑴由正弦定理，得：， 整理，得：， ………………………………………………………4分 由余弦定理，得：， 是的內角，； ………………………………………………………7分 ⑵，，成等差數(shù)列，， 由⑴可知，， ，整理，得：，…………………………………12分 由，得，， 是等邊三角形．……………………………………………………………14分 （注：本題第二小問可以用角的化簡來處理） 17．解：由得：， ………………………5分 ， …………………………………………10分 解之，得：，． …………………………………………14分 （注：本題可先判斷，或利用平行四邊形法則或三角形法則來做） 18．解：⑴，，成等差數(shù)列，，， 即， …………………………………4分 ， …………………………………………6分 ，；………………………………………8分 ⑵存在不同的三項，，成等差數(shù)列． ………………………………………10分 ，，；……………………………12分 一般地，當，且時，有，，成等差數(shù)列． …………16分 （注：若利用等比數(shù)列求和公式，則必須討論公比是否等于1，不討論者扣3分） 19．解：⑴由題意知，， ， 兩式相減，得：， …………………………2分 整理，得：， ，， …………………………………………4分 數(shù)列是等差數(shù)列，， …………………………………………6分 由得：，， ，； ……………………………………………………8分 ⑵由得， 兩式相減，得：， ………………………………10分 設等比數(shù)列的公比為，， ，由已知，可知，…………………………………12分 ，不是常數(shù)列，； ………………………………………14分 ，而且，， ． ………………………………………………………………………………16分 20．解：⑴， ， 得或， ……………………………………………………………2分 列表如下：（，） 極大值 極小值 ……………………………………………………………………………………4分 的單調增區(qū)間為：，，減區(qū)間為； ……………6分 ⑵設，是單調增函數(shù)，， ；………8分 ①由得：， 即函數(shù)在上單調遞增， 在上恒成立， 在上恒成立； 令，， 時，；時，； ， ； …………………………………………………………12分 ②由得：， 即函數(shù)在上單調遞增， 在上恒成立， 在上恒成立； 函數(shù)在上單調遞減，當時，， ， 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．…………………………………………16分