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第二十四章 圓檢測題 （時間：60分鐘，分值：100分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2.如圖所示，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ） A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.ACAD 3.（2013杭州中考）在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（　　） Ａ.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直 Ｂ.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有４個公共點 Ｃ.若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點 Ｄ.若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 4.如圖，點A，B，C都在圓O上，若，則的度數(shù)為（ ） A. B. C. D. 5. 如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績?yōu)?.4 m，她投出的鉛球落在（ ） A.區(qū)域① B.區(qū)域② C.區(qū)域③ D.區(qū)域④ 6.半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（ ） A. B. C. D. 7.（2013聊城中考）把地球看成一個表面光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16 cm，那么鋼絲大約需要加長（　?。? Ａ.102 cm Ｂ.10４ cm Ｃ.106 cm Ｄ.10８ cm 8.如圖所示，已知的半徑，，則所對的弧O B A 第8題圖 的長為（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π 9.鐘表的軸心到分針針端的長為5 cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉過 的弧長是（ ） A.10π3 cm B. 20π3 cm C. 25π3 cm D. 50π3 cm 10.如圖所示，⊙O的半徑為2，點O到直線 l 的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（ ） A. B. C.3 D.2 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.如圖所示，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，連接OB,CB，已知⊙O的半徑為2，AB= ,則∠BCD=________度． 12.（2013黃石中考）如圖，在邊長為3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O1與⊙O2外切，且⊙O1分別與ＤＡ、ＤＣ邊相切，⊙O2分別與ＢＡ、ＢＣ邊相切，則圓心距O1 O2為 . 13.如圖所示，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有______個. 14.如圖所示，⊙O的半徑為4 cm，直線l與⊙O相交于A，B兩點，AB=4 cm，P為直線l上一動點，以1 cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點.設PO=d cm，則d的取值范圍 是_____________． A O B D C 第15題圖 15.如圖所示，是⊙O的直徑，點是圓上兩點，，則_______. 16.如圖所示，圖①中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為C1;圖②中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為C2；圖③中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為C3；….依此規(guī)律，當正方形邊長為2時，C1+ C2+C3+…+ C100= _______. 17.如圖所示，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10 cm ，小圓半徑為 6 cm，則弦AB的長為_______cm． 第18題圖 A P B O 18.如圖所示，，切⊙O于，兩點，若，⊙O的半徑為，則陰影部分的面積為_______. 三、解答題（共46分） 19.（6分）如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2， EB=6，∠DEB=30，求弦CD的長． 20.（6分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD， ∠ACD=120. （1）求證：是的切線； （2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積. 21.（6分）（2013蘭州中考）如圖，直線ＭＮ 交⊙O于Ａ，Ｂ 兩點，ＡＣ是直徑，ＡＤ 平分∠ＣＡＭ 交⊙O于點Ｄ，過點Ｄ 作ＤＥ⊥ＭＮ 于點Ｅ. （1）求證：ＤＥ是⊙O的切線. （2）若ＤＥ＝6 cm，ＡＥ＝3 cm，求⊙O的半徑 D C O A B E 第23題圖 第21題圖 22.（6分）已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，求BC邊上的高. 23.（6分）已知：如圖所示，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．判斷直線與⊙O的位置關系，并證明你的結論. 24.（8分）如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q. （1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由； （2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長. 25.（8分）如圖,△ABC 內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB，CD與OA的延長線交于點D. (1)判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由； (2)若∠ACB=120，OA=2，求CD的長. 第二十四章 圓檢測題參考答案 1. D 解析：選項A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項B、C既不是中心對稱圖形 也不是軸對稱圖形.只有選項D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 2.D 解析：依據(jù)垂徑定理可得,選項A，B，C都正確,選項D是錯誤的. 3.C　解析：A：如圖，則A 不正確；B：如圖，則B不正確；C：如圖，則C正確；D：如圖，則D不 正確. 4.D 解析：∠AOB=2∠C=68o. 5.D 解析：小麗的鉛球成績?yōu)?.4 m，在6 m與7 m之間，所以她投出的鉛球落在區(qū)域④. E A B C D ? O 第6題答圖 6.D 解析：如圖所示，由題意得AD=2R，CD=R，由勾股定理得AC=3R ，所以CE=32R ，再由勾股定理得AE=32R，由三角形面積公式，得 S=12AE?BC=334R2. 7. A　解析：設赤道的半徑為r cm，則加長后圍成的圓的半徑為 （r＋16）cm，所以鋼絲大約需加長2π（r＋16）－2πr＝ 2π16≈102（cm）. 8.B 解析：本題考查了圓的周長公式 C=2πR. .∵ 的半徑 ，， ∴ 弧的長為14C=3π. 9.B 解析：分針40分鐘旋轉240，則分針針端轉過的弧長是240π5180=20π3cm. 10.B 解析：設點O到直線 l 的距離為 d, ∵ PB切⊙O于點B ，∴ PB2=PO2-BO2.. ∵ 直線外一點與直線上的點的所有連線中，垂線段最短， ∴ PB2≥d2-BO2=32-22=5. 11.30 解析：由垂徑定理得BE=3,∠OEB=90. 又OB=2, ∴ OE=1, ∴ ∠BOE=60.又OB=OC，∴ ∠BCD=30. 12. 6－32　解析：如圖所示分別作出經(jīng)過圓心和切點的兩條直線，設它們交于點O，設 ⊙O1、⊙O2的半徑分別為R、r，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到 O1O2＝R＋r，OO1＝OO2＝3－R－r， 所以R＋r＝2（3－R－r）. 解得R＋r＝6－32. 點撥：兩個圓相外切時，圓心距等于兩圓半徑的和. 13.3 解析：在弦AB的兩側分別有一個和兩個點符合要求. 第12題答圖 14. d＞5或2≤d＜3 解析：分別在兩圓內(nèi)切和外切時，求出兩圓圓心距，進而得出d的取值范圍.如圖所示，連接OP，⊙O的半徑為4 cm，⊙P的半徑為1 cm，則d＝5時，兩圓外切，d=3時，兩圓內(nèi)切.過點O作OD⊥AB于點D，OD= =2(cm)，當點P運動到點D時，OP最小為2 cm，此時兩圓沒有公共點.∴ 以1 cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點時，d＞5或2≤d＜3. 點撥：動點問題要分類討論，注意不要漏解. 15.40 解析：∵∠AOC=100o ,∴ ∠BOC=80o ，∴∠D=40 . 16.10 100 解析：C1=2π ，C2=4π ，C3=6π ，，C100=200π， C1+C2+C3+ +C100=10 100. 17.16 解析：連接OC，OB，則OC⊥AB. ∵ OB=10 cm,OC=6 cm ，∴ BC=8 cm， ∴ AB=16 cm . 18.93-3π 解析：連接OA，OB，OP,因為，切⊙O于，兩點 ， 所以∠OAP=∠OBP=90，所以∠AOB=120，AP=33， 所以S扇形OAB=3π，S△OAP=932， 所以陰影部分的面積為93-3π. 19.解：過點O作OH⊥CD，垂足為 H，連結OD. ∵ AE=2，EB=6 ，∴OD.= OA=OB=4,OE=2. ∵ ∠DEB=30，∴ OH=1，HD=, ∴ CD=. 20. （1）證明：連接. ∵ ，， ∴ . ∵ , ∴ . ∴ . ∴ 是的切線. （2）解: ∵ ∠A=30o， ∴ ∠1=2∠A=60o. ∴ S扇形OBC=60π22360=23π. 在Rt△OCD中, . ∴ . ∴ 圖中陰影部分的面積為π. 21.分析：（1）連接OD，證OD⊥DE. （2）連接CD，證△ACD∽△ADE，可求直徑CA 的長，從 而求出⊙O的半徑. （1）證明：如圖，連接OD. ∵ OA＝OD， ∴ ∠OAD＝∠ODA. 第21題答圖 ∵ ∠OAD＝∠DAE， ∴ ∠ODA＝∠DAE， ∴ DO∥MN. ∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90， 即OD⊥DE， ∴ DE是⊙O的切線. （2）解：如圖，連接CD. ∵ ∠AED＝90，DE＝6，AE＝3， ∴ AD＝DE2+AE2＝62+32＝35. ∵ AC是⊙O的直徑， ∴ ∠ADC＝∠AED ＝90. ∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE， ∴ ACAD＝ADAE，即AC35＝353，∴ AC＝15，∴ OA＝12AC＝7.5. ∴ ⊙O的半徑是7.5 cm. 22.解：作AD⊥BC，則AD即為BC邊上的高. 設圓心O到BC的距離為d，則依據(jù)垂徑定理得BD=4,d2=52-42=9，所以d=3. 第22題答圖 C B A O D D OOOOOOOOOOOOOO C B A 當圓心在三角形內(nèi)部時,BC邊上的高為5+3=8 ； D C O A B E 第23題答圖 當圓心在三角形外部時,BC邊上的高為5-3=2 . 23．解：直線與⊙O相切．證明如下： 如圖，連接，． ，∴ ． ，∴ ． 又，∴ ． ∴ ．∵ 點D在⊙O上， ∴ 直線與⊙O相切． 24．分析：（1）連接OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線；（2）連接AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據(jù)cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據(jù)cos B=求出BQ的長，BQ-BC即為QC的長. 解：（1）CD是⊙O的切線. 理由如下：如圖所示，連接OC， ∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2. ∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90. ∴ ∠B+∠Q=90.∴ ∠1+∠2=90. ∴ ∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180-90=90. ∴ OC⊥DC. ∵ OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線. （2）如圖所示，連接AC， ∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90. 在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)= . 在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQ-BC=10-=. 點撥：要證圓的切線通常需要連接半徑，根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”求證. 25.解: (1) CD與⊙O的位置關系是相切.理由如下： 作直徑CE，連接AE. ∵ CE是直徑，∴ ∠EAC＝90， ∴ ∠E+∠ACE=90. ∵ CA=CB，∴ ∠B=∠CAB. ∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB. ∵ ∠B＝∠E，∴ ∠ACD=∠E， ∴ ∠ACE ＋∠ACD = 90，即∠DCO = 90， ∴ OC⊥D C，∴ CD與⊙O相切. （2）∵ CD∥AB，OC⊥D C， ∴ OC⊥AB.又∠ACB=120，∴ ∠OCA=∠OCB=60. ∵ OA=OC，∴ △OAC是等邊三角形，∴ ∠DOC=60， ∴ 在Rt△DCO中，DCOC=tan∠DOC=3 ， ∴ DC=OC=OA=2.