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2016-2017學年貴州省六盤水市水城縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一．選擇題（3*10=30分） 1．正方形的對角線（　?。? A．相等垂直且互相平分 B．相等但不垂直 C．垂直但不相等 D．以上說法都不對 2．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率為（　?。? A．都為 B．都為1 C．都為 D．都為 3．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（　?。? ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x﹣2）（x+5）=11④3x2﹣5x=0． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4．矩形有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。? A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．四條邊都相等 5．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是，則n的值是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 6．若關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 7．如果ab=cd，那么有（　?。? A． B． C． D． 8．關(guān)于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。┆? A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠1 9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　?。? A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 10．2010年某市政府投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為（　?。? A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5 C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5 　 二．填空題（3*10=30分） 11．一元二次方程3x2﹣5x=9化為一般形式為　　，二次項系數(shù)為　　，常數(shù)項為　?。? 12．一個口袋中裝有10個相同的紅球和白球，其中白球4個，現(xiàn)從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率為　?。? 13．已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積為　　cm2． 14．設==，則=　?。? 15．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊　　只． 16．關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）=0的根是　?。? 17．已知正方形的面積為4，則正方形的邊長為　　，對角線長為　?。? 18．若關(guān)于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，則m=　?。? 19．解一元二次方程x2+2x﹣3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程　?。? 20．如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180得到△CDA，添加一個條件　　，使四邊形ABCD為矩形． 　 三．解答題（共90分） 21．（24分）解下列方程： （1）x2+8x﹣20=0（用配方法） （2）x2﹣2x﹣3=0 （3）（x﹣1）（x+2）=4（x﹣1） （4）3x2﹣6x=1（用公式法） 22．（12分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0． ①m為何值時，此方程為一元二次方程？ ②當m=2時，不解方程，請判斷該方程是否有實數(shù)根？ 23．（12分）袋中有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外都相同．任意摸出一個球，記下球的顏色，放回袋中；攪勻后再任意摸出一個球，記下球的顏色．請解答下列問題： （1）兩次從袋中摸球可能出現(xiàn)的情況有　　種，并用樹狀圖或列表格的方法進行表示． （2）求摸到一紅一白兩球的概率． 24．（12分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC． （1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的長． （2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的長． 25．（14分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？請完成下列問題： （1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為　　 元． （2）降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利　　元，平均每天可售出　　件（用含x的代數(shù)式進行表示） （3）請列出方程，求出x的值． 26．（16分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF． （1）求證：BE=DF； （2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 　  2016-2017學年貴州省六盤水市水城縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（3*10=30分） 1．正方形的對角線（　?。? A．相等垂直且互相平分 B．相等但不垂直 C．垂直但不相等 D．以上說法都不對 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)選擇正確的答案即可． 【解答】解：正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角， 故選A． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，題目比較簡單，對學生的解題能力要求不高，解題的關(guān)鍵是熟記正方形的各種性質(zhì)． 　 2．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率為（　?。? A．都為 B．都為1 C．都為 D．都為 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】拋擲一枚硬幣，有兩種情況：即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面，故出現(xiàn)正面和反面的概率都是． 【解答】解：P（正面向上）=P（反面向上）=． 故選：A． 【點評】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 3．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（　?。? ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x﹣2）（x+5）=11④3x2﹣5x=0． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，根據(jù)以上定義判斷即可． 【解答】解：一元二次方程有①③④，共3個， 故選C． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義的應用，能理解一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵． 　 4．矩形有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　） A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．四條邊都相等 【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】由矩形具有的性質(zhì)是：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直，對角線互相平分，四條邊都相等，即可求得答案． 【解答】解：∵矩形具有的性質(zhì)是：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直，對角線互相平分，四條邊都相等， ∴矩形有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等． 故選B． 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．注意熟記矩形與菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵． 　 5．已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是，則n的值是（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 【考點】概率公式． 【分析】根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值． 【解答】解：由題意得： =， 解得：n=6， 故選B． 【點評】考查概率公式的應用；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．若關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 【考點】根的判別式． 【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應分k=0和k≠0兩種情況進行解答． 【解答】解：（1）當k=0時，﹣6x+9=0，解得x=； （2）當k≠0時，此方程是一元二次方程， ∵關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9=0有實數(shù)根， ∴△=（﹣6）2﹣4k9≥0，解得k≤1， 由（1）、（2）得，k的取值范圍是k≤1． 故選B． 【點評】本題考查的是根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論． 　 7．如果ab=cd，那么有（　?。? A． B． C． D． 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，用十字相乘可得到答案． 【解答】解：∵ab=cd， ∴=． 故選B． 【點評】本題是基礎題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單． 　 8．關(guān)于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　　） A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，可知：m2﹣1≠0，繼而可求出答案． 【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義，可知：m2﹣1≠0， ∴m≠1． 故選D． 【點評】本題考查一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程． 　 9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　　） A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方． 【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4， 配方得（x﹣2）2=2． 故選：A． 【點評】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 10．2010年某市政府投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，列出方程為（　　） A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5 C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設每年市政府投資的增長率為x．根據(jù)到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，列方程求解． 【解答】解：（1）設每年市政府投資的增長率為x， 根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5． 故選C． 【點評】主要考查了一元二次方程的實際應用，本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率． 　 二．填空題（3*10=30分） 11．一元二次方程3x2﹣5x=9化為一般形式為　3x2﹣5x﹣9=0　，二次項系數(shù)為　3　，常數(shù)項為　﹣9?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，常數(shù)項即可． 【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x=9化為一般形式為3x2﹣5x﹣9=0，二次項系數(shù)為3，常數(shù)項為﹣9， 故答案為：3x2﹣5x﹣9=0；3；﹣9 【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）． 　 12．一個口袋中裝有10個相同的紅球和白球，其中白球4個，現(xiàn)從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率為　?。? 【考點】概率公式． 【分析】由在一個不透明的口袋中，裝有6個紅球和4個白球，它們除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵在一個不透明的口袋中，裝有6個紅球和4個白球，它們除顏色外都相同， ∴從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為：． 故答案為： 【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 13．已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積為　96　cm2． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】畫出草圖分析．因為周長是40，所以邊長是10．根據(jù)對角線互相垂直平分得直角三角形，運用勾股定理求另一條對角線的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算求解． 【解答】解：因為周長是40cm，所以邊長是10cm． 如圖所示：AB=10cm，AC=16cm． 根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO=8cm， ∴BO=6cm，BD=12cm． ∴面積S=1612=96（cm2）． 故答案為96． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)及其面積計算．主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決． 菱形的面積有兩種求法： （1）利用底乘以相應底上的高； （2）利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對角線的乘積． 具體用哪種方法要看已知條件來選擇． 　 14．設==，則=　?。? 【考點】分式的值． 【分析】設===t，則x=3t，y=5t，將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可． 【解答】解：設===t，則x=3t，y=5t， 所以==． 故答案是：． 【點評】本題考查了分式的值．解題時，利用了“設而不求法”進行解答的． 　 15．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊　600　只． 【考點】用樣本估計總體． 【分析】捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標志．說明有標記的占到，而有標記的共有20只，根據(jù)所占比例解得． 【解答】解：20 =600（只）． 故答案為600． 【點評】本題考查了用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體． 　 16．關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x﹣1）=0的根是　﹣3，1?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解． 【分析】兩個因式的積為0，這兩個因式分別為0，可以求出方程的根． 【解答】解：（x+3）（x﹣1）=0 x+3=0或x﹣1=0 ∴x1=﹣3，x2=1． 故答案是：﹣3，1． 【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，一個一元二次方程化為兩個因式的積為0的形式，由這兩個因式分別為0求出方程的根． 　 17．已知正方形的面積為4，則正方形的邊長為　2　，對角線長為　?。? 【考點】正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得到正方形的邊長，根據(jù)正方形的對角線的求法可得對角線的長． 【解答】解：設正方形的邊長為x，則對角線長為=x； 由正方形的面積為4，即x2=4； 解可得x=2，故對角線長為2； 故正方形的邊長為2，對角線長為2． 故答案為2，2． 【點評】本題考查正方形的面積公式以及正方形的性質(zhì)． 　 18．若關(guān)于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，則m=　6　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解．把x=0代入方程求出m的值． 【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6． 【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值． 　 19．解一元二次方程x2+2x﹣3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程　x﹣1=0或x+3=0?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=0或x+3=0． 【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0， x﹣1=0或x+3=0． 故答案為x﹣1=0或x+3=0． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）． 　 20．如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180得到△CDA，添加一個條件　∠B=90　，使四邊形ABCD為矩形． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90． 【解答】解：∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180得到△CDA， ∴AB=CD，∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， 當∠B=90時，平行四邊形ABCD為矩形， ∴添加的條件為∠B=90． 故答案為∠B=90． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的判定． 　 三．解答題（共90分） 21．（24分）（2016秋?水城縣校級期中）解下列方程： （1）x2+8x﹣20=0（用配方法） （2）x2﹣2x﹣3=0 （3）（x﹣1）（x+2）=4（x﹣1） （4）3x2﹣6x=1（用公式法） 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用配方法得到（x+4）2=36，然后利用直接開平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程； （3）先移項得到（x﹣1）（x+2）﹣4（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程； （4）利用公式法解方程． 【解答】解：（1）x2+8x+16=36， （x+4）2=36， x+4=6， 所以x1=2，x2=﹣10； （2）（x﹣3）（x+1）=0， 所以x1=3，x2=﹣1； （3）（x﹣1）（x+2）﹣4（x﹣1）=0， （x﹣1）（x+2﹣4）=0， 所以x1=1，x2=2； （4）3x2﹣6x﹣1=0， △=（﹣6）2﹣43（﹣1）=48， x==， 所以x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程． 　 22．（12分）（2016秋?水城縣校級期中）已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0． ①m為何值時，此方程為一元二次方程？ ②當m=2時，不解方程，請判斷該方程是否有實數(shù)根？ 【考點】根的判別式． 【分析】①根據(jù)一元二次方程定義即可得； ②將m=2代入方程可得3x2﹣3x+2=0，根據(jù)根的判別式即可得． 【解答】解：①根據(jù)題意，得：m2﹣1≠0，即m≠1， 答：m≠1時，此方程為一元二次方程； ②當m=2時，方程為3x2﹣3x+2=0， ∵△=（﹣3）2﹣432=﹣15＜0， ∴方程沒有等實數(shù)根． 【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根． 　 23．（12分）（2016秋?水城縣校級期中）袋中有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外都相同．任意摸出一個球，記下球的顏色，放回袋中；攪勻后再任意摸出一個球，記下球的顏色．請解答下列問題： （1）兩次從袋中摸球可能出現(xiàn)的情況有　9　種，并用樹狀圖或列表格的方法進行表示． （2）求摸到一紅一白兩球的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)， （2）找出一紅一白兩球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)； 故答案為9； （2）一紅一白兩球出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為4， 所以一紅一白兩球的概率=． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 　 24．（12分）（2016秋?水城縣校級期中）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC． （1）若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的長． （2）若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的長． 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AE的長； （2）根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AC的長，從而可以求得EC的長． 【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴， ∵AD=5，DB=7，EC=12， ∴， 解得，AE=； （2））∵DE∥BC， ∴， ∵AB=16，AD=4，AE=8， ∴， 解得，AC=32， ∴EC=AC﹣AE=32﹣8=24． 【點評】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 25．（14分）（2016秋?水城縣校級期中）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？請完成下列問題： （1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為　900　 元． （2）降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利?。?5﹣x）　元，平均每天可售出　（20+4x）　件（用含x的代數(shù)式進行表示） （3）請列出方程，求出x的值． 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】（1）利用銷量20每件的利潤即可； （2）每件的盈利=原利潤﹣降價；銷量=原銷量+多售的數(shù)量； （3）商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利﹣降價數(shù)．設每件襯衫應降價x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果． 【解答】解：（1）2045=900， 故答案為：900； （2）降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利（45﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件， 故答案為：（45﹣x）；（20+4x）； （3）由題意得：（45﹣x）（20+4x）=2100， 解得：x1=10，x2=30． 因盡快減少庫存，故x=30． 答：每件襯衫應降價30元． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，需要注意的是：（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的也越多，所以取降價多的那一種． 　 26．（16分）（2010?青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF． （1）求證：BE=DF； （2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF； （2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∵， ∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL） ∴BE=DF； （2）解：四邊形AEMF是菱形，理由為： 證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BCA=∠DCA=45（正方形的對角線平分一組對角）， BC=DC（正方形四條邊相等）， ∵BE=DF（已證）， ∴BC﹣BE=DC﹣DF（等式的性質(zhì)）， 即CE=CF， 在△COE和△COF中， ， ∴△COE≌△COF（SAS）， ∴OE=OF，又OM=OA， ∴四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）， ∵AE=AF， ∴平行四邊形AEMF是菱形． 【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．