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2017—2018學(xué)年度上學(xué)期期中試卷 九 年 級 數(shù) 學(xué) 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 題號 一 二 三 總 分 得分 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0， ④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則m+n=的值為( ) A.-2 B.- C. D.2 3. 拋物線y＝(x＋1)2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2+bx+c，則b、c的值為（ ） A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=11 4. 若拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+2017的值為（ ） A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 5．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是( )【 6．下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是( ) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 7.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　） 8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，m﹣n）與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M（m，n）在（　　） A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 9．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到△OCD的位置，已知∠AOB＝45，則∠AOD等于（ ） A．55 B．45 C．40 D．35 10．如圖，在長70 m，寬40 m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分)，要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是( ) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0； ④m＞－2.其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．二次函數(shù)y＝(x－4)2＋5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(　　 ) A．向上，直線x＝4，(4，5) B．向上，直線x＝－4，(－4 ，5) C．向上，直線x＝4，(4，－5) D．向下，直線x＝－4，(－4，5) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分。） 13. 某藥廠2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,2017年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是4860元.設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x,則x的值是 14. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是 15．已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+c（a＞0），當(dāng)自變量x分別取1.5、3、0時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是　　 ． 16. 把正方形擺成如圖所示的形狀，若從上至下依次為第1層，第2層，第3層，…，第 n 層，若第 n 層有210個(gè)正方體，則 n ＝_______． 三、解答題（本大題共9小題，共102分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （10分）用適當(dāng)方法解下列方程： （1） （5分） （2））（5分） 18. (10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每個(gè)小方格都是邊長為一個(gè)單位長度的正方形） （1）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；(4分) （2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2 ；（3分） （3）寫出點(diǎn) A2 , B2 C2的坐標(biāo)。（3分） 19.(12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求證：無論m取何值方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（6分） （2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的等腰三角形的周長．（6分） 20．(12分) 如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和拋物線的解析式；（6分） （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）（6分） 21．（12分）已知：如圖5，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB=4，DE=6， △DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合。 （1）旋轉(zhuǎn)中心是 _________，旋轉(zhuǎn)角為________ 度。（2分） （2）請你判斷△DFE的形狀，并說明理由。（5分） （3）求四邊形DEBF的周長。（5分） 22.（10分）某農(nóng)場要建一個(gè)面積為80m2長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻長15m)，另外三邊用木欄圍成，木欄長26m，求養(yǎng)雞場的長和寬各是多少？ 23.(12分）某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克． （1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（6分） （2）每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？（6分） 24.(12分）我們規(guī)定：若＝(a，b), ＝(c，d)，則＝ac＋bd.如 ＝(1，2), ＝(3，5)，則＝13＋25＝13. (1)已知＝(2，4), ＝(2，－3)，求；（4分） (2)已知＝(x－1，1), ＝(x－1，x＋1)，求y＝；（4分） （3）判斷y＝的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝x－1的圖象是否相交，請說明理由。（4分） 25.（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三點(diǎn). （1）求拋物線的解析式；（4分） （2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B、C重合)，過M作MN//y軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長；（4分） （3）在(2)的條件下，是否存在m，使MN的長度最大？若存在，求m的值，幷求出此時(shí)點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（4分） 2017—2018學(xué)年度上學(xué)期期中試卷 九 年 級 數(shù) 學(xué) 答 案 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分.） 1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分。） 13 10% 14 -1＜x＜5 15 y3＞y2＞y1（或 y1＜y2＜y3） 16 20 三、 解答題（本大題共9小題，共102分） 17 （10分）（1）x1= x2= （2）x1=3 x2= A1 B1 C1 B2 C2 A2 18（10分）A2(-4，-1) B2(-3，-3) C2(-1，-1) 19、（12分）解：（1）（6分）證明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4， ∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4， ∴關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）（6分）根據(jù)題意，得12-1（m+2）+（2m-1）=0， 解得，m=2， 則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3； ①當(dāng)該等腰三角形的腰為1、底邊為3時(shí)，∵1+1＜3∴構(gòu)不成三角形； ②當(dāng)該等腰三角形的腰為3、底邊為1時(shí)，等腰三角形的周長=3+3+1=7 20、（12分）解：（1）（6分）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得： 0+1=m ∴m=-1，b=-3，c=2， 所以y=x-1，y=x2-3x+2； （2）（6分）x＜1或x＞3． 21、（12分）解：（2分）⑴點(diǎn)D， 90 ⑵（5分）△DFE是等腰直角三角形. 理由是：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 DE=DF ∠ADC=∠EDF=90 ∴△DFE是等腰直角三角形.′ ⑶（5分）由勾股定理得 AE= ∴EB=，BF= 四邊形DEBF的周長為： DF+DE+EB+BF=6+6++=20 22、（10分）解：設(shè)BC=x，則CD=26-2x，所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得：x1=5,x2=8.w 因?yàn)?6-2x≤15,所以2x≥11,x≥5.5.所以x=8. 此時(shí)26-2x=26-16=10 答：CD的長是10，BC的長是8. 23、（12分）解：（1）（6分）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500-20x）=6000 解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5 （2）（6分）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y，則 y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125 當(dāng)x=7.5時(shí)，取得最大值，最大值為6125 答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元. （2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場獲利最多. 24、（12分）解:(1) （4分）=22+4(-3)=-8 (2) （4分） y＝=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2 (3) （4分）不相交。理由如下： y=x2-x+2 y=x-1 ∴ x2-2x+2=x-1 x2-2x+3=0 ∵△=4-12＜0 ∴此方程無解 ∴y＝的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝x－1的圖象不相交。 25、（12分）解：（1）（4分）設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+1)(x﹣3)，則：a(0+1)(0﹣3)=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3． （2）（4分）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有： ，解得 ； 故直線BC的解析式：y=﹣x+3． 已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3（4分）當(dāng)m=-=1.5時(shí)，MN的長度最大。 當(dāng)m=1.5時(shí)，-m+3=1.5 ﹣m2+2m+3= ∴M(1.5，1.5) N(1.5，)