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第24章檢測題 時間：120分鐘　　滿分：120分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等?。渲姓_的有( B ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 2．(2016玉林)如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30，則∠2＝( C ) A．30 B．45 C．60 D．70 3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P(0，－3)，那么經(jīng)過點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長為( C ) A．4 B．5 C．8 D．10 ,第2題圖)　　　,第3題圖)　　　,第4題圖)　　　,第5題圖) 4．(2016聊城)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為( B ) A．45 B．50 C．55 D．60 5．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若∠ABC＝45，則下列結(jié)論正確的是( A ) A．AD＝BC B．AD＝AC C．AC＞AB D．AD＞DC 6．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠DEF＝52，則∠A的度數(shù)是( B ) A．52 B．76 C．26 D．128 ,第6題圖)　,第7題圖)　,第8題圖)　,第9題圖)　,第10題圖) 7．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為5，且AB＝11，則DE的長度為( B ) A．5 B．6 C. D. 8．(2016臨沂)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C.若∠ACB＝30，AB＝，則陰影部分的面積是( C ) A. B. C.－ D.＋ 9．如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60，則BC的長為( D ) A．19 B．16 C．18 D．20 10．如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a＞2r)的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是( C ) A.r2 B.r2 C．(3－π)r2 D．πr2 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．(2016湘西州)如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB＝70，那么圓周角∠C＝__35__． 12．某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16 m，半徑OA＝10 m，則高度CD＝__4__m. ,第11題圖)　　　,第12題圖)　　　,第13題圖)　　　,第14題圖) 13．如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點(diǎn)P在⊙O上，∠APC＝26，則∠BOC＝__52__． 14．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是____． 15．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC＝110.連接AC，則∠A的度數(shù)是__35__． ,第15題圖)　　,第16題圖)　　,第17題圖)　　,第18題圖) 16．如圖，將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形，則S扇形＝__4__cm2. 17．(2016貴港)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠BAC＝60，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到△ADE，若AC＝1，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是____(結(jié)果保留π)． 18．(2016攀枝花)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB，BC均相切，則⊙O的半徑為____． 三、解答題(共66分) 19．(6分)⊙O的半徑r＝10 cm，圓心O到直線l的距離OD＝6 cm，在直線l上有A，B，C三點(diǎn)，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 cm，問：A，B，C三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣？ 　解：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O 外 20．(6分)如圖，某公園的石拱橋的橋拱是圓弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半徑R＝13 m，求拱高CD. 　解：CD＝8 m 21．(8分)(2016懷化)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90. (1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)請你判斷(1)中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 　　　　 　解：(1)如圖所示，⊙P為所求的圓　(2)BC與⊙P相切，理由：過點(diǎn)P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA為⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切 22．(8分)如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC＝∠APC＝60. (1)求證：△ABC是等邊三角形； (2)求圓心O到BC的距離OD. 　解：(1)證∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60即可　(2)OD＝4 23．(8分)如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D. (1)AC與CD相等嗎？為什么？ (2)若AC＝2，AO＝，求OD的長度． 　解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD　(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1 24．(8分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦CM垂直AB于點(diǎn)F，連接AD，交CF于點(diǎn)P，連接BC，∠DAB＝30. (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)若CM＝8，求的長度．(結(jié)果保留π) 　解：(1)連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，∵∠DAB＝30，∴∠ABD＝90－30＝60.∵C是的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30　(2)連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60，∵CM⊥直徑AB于點(diǎn)F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，CO＝CF＝4＝8，∴的長度為＝ 25．(10分)(2016咸寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)． 　解：(1)BC與⊙O相切．理由：連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90，即OD⊥BC.又∵BC過半徑OD的外端點(diǎn)D，∴BC與⊙O相切　(2)設(shè)OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，根據(jù)勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30，∴∠DOB＝60，∴S扇形DOF＝＝，則陰影部分的面積為S△ODB－S扇形DOF＝22－＝2－.故陰影部分的面積為2－ 26．(12分)如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及其延長線分別交AC，BC于點(diǎn)G，F(xiàn). (1)求證：DF垂直平分AC； (2)求證：FC＝CE； (3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半徑． 　解： (1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC　(2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，又∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF，∴AD＝FC.∵AD∥BC且AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD＝CE，∴FC＝CE　(3)連接AO，∵AG＝GC，AC＝8 cm，∴AG＝4 cm，GD＝＝3 (cm)．設(shè)圓的半徑為r，則AO＝r，OG＝r－3，由勾股定理得AO2＝OG2＋AG2，∴r2＝(r－3)2＋42，∴r＝ cm