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煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,力學(xué)性能--1 材料的常規(guī)力學(xué)性能,： 1.1 單向靜拉伸試驗(yàn)及性能 1.1.1 單向靜拉伸試驗(yàn) 1.1.2 拉伸曲線 1.1.3 單向靜拉伸基本力學(xué)性能指標(biāo) 1.2 其他靜載下的力學(xué)試驗(yàn)及性能 1.2.1 應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù) 1.2.2~ 1.2.5 壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切 1.4 硬度,1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1,布氏硬度 洛氏硬度 沖擊韌度 夏比缺口沖擊試驗(yàn),1,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,2 材料的變形,》 2.1 彈性變形,2.1.1 2.1.2 于宏觀 2.1.5,彈性變形的宏觀描述--虎克定律 彈性變形的微觀本質(zhì)--微觀模型不同,非理想彈性變形--彈性滯后,?2.2 》 2.3,黏彈性變形 塑性變形,2.3.2 塑性變形機(jī)理--滑移和孿生,》 2.4,先進(jìn)材料的力學(xué)性能—(最后一章講),2,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,3 材料的斷裂,3.1 斷裂概述 3.1.2 斷裂強(qiáng)度--理論-實(shí)際-之間的關(guān)系 3.1.3 宏觀斷口-三個(gè)區(qū)-脆性-韌性-斷口特征 3.2 斷裂過(guò)程及機(jī)制 3.2.1 解理斷裂--（河流）結(jié)晶狀 3.2.2 微孔聚集斷裂--韌窩（纖維狀） 3.2.3 沿晶斷裂--（冰糖）結(jié)晶狀,3,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：3.2.4 韌一脆轉(zhuǎn)變--低溫，Tc低溫，冷脆性。 ：3.4 斷裂韌度-低應(yīng)力脆斷-舉例 ：3.4.1 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子-裂紋-三種類型,：3.4.2 斷裂韌度 ：裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展而脆斷的判據(jù)，Ｋ判據(jù)： ：KIKIC ：發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂。,,,,,,,,,,,K? ?Yσ a,MPa m,,,4,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,4 材料的疲勞,4．1．1 變動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)力半幅-應(yīng)力比 4．1．2 疲勞破壞特點(diǎn)-低應(yīng)力脆斷-延時(shí)-損傷累積 4．1．3 疲勞宏觀斷口-三個(gè)典型形貌區(qū)-貝紋線 4．2 疲勞的宏觀表征 4．2．1 疲勞曲線-兩種方法-逐點(diǎn)描繪法-直線擬合 4．2．5 低周疲勞-應(yīng)變幅 4．2．6 疲勞裂紋擴(kuò)展速率-與疲勞壽命的關(guān)系 4．3 疲勞的微觀過(guò)程 4．3．2 疲勞裂紋的萌生-局部表面產(chǎn)生擠出和擠進(jìn) 4．3．3 疲勞裂紋的擴(kuò)展-第二階段形成疲勞輝紋,5,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,5 材料在不同工程環(huán)境下的力學(xué)性能,5.1 高溫蠕變 5.1.2 蠕變曲線-三個(gè)階段-蠕變與時(shí)間的關(guān)系 表達(dá)式-應(yīng)力和溫度 5.1.3 蠕變極限-條件蠕變極限-規(guī)定溫度-時(shí)間 5.1.4 持久強(qiáng)度-表達(dá)式-持久-蠕變實(shí)驗(yàn)的不同 持久實(shí)驗(yàn)-外推用經(jīng)驗(yàn)公式,6,,LOGO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2012-4-20,煙臺(tái)大學(xué) Wang Zhuo,10,7,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,煉鋼爐,8,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,參觀魯寶有色合金廠,：煉鋼爐（1539 -2000 ℃ ） ：頂吹氧氣 ：銅套（純銅的熔點(diǎn)是1083.40.2℃）,9,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：Low-E 玻璃,：熱量：吉布斯自由能；熵；焓 G＝H－TS ：熱量：熱容,10,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱學(xué)知識(shí)中的已知和未知,：熵、焓是物質(zhì)的狀態(tài)函數(shù) （已知） ：熱力學(xué)第一定律（已知）不會(huì)無(wú)中生有 ：熱力學(xué)第二定律（已知）熱功效率問(wèn)題 ：熱容的概念（已知，可以深化） ：熱容的三大理論體系（未知） ：熱傳導(dǎo)、熱膨脹微觀機(jī)理（未知）,11,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,第6章 課程重點(diǎn),：熱容、熱傳導(dǎo)、熱膨脹,12,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,問(wèn)題的提出,1. 為什么要學(xué)習(xí)材料的熱學(xué)性能？ 2. 你所了解的熱學(xué)性能有哪些？ 3. 材料熱性能微觀機(jī)理的本質(zhì)、本 源是什么？,13,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：為什么要學(xué)習(xí)材料的熱學(xué)性能？,14,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱性能研究的意義,：材料熱性能在空間科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,15,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：如空間飛行器從發(fā)射、入軌以后的軌 飛行直到再返回地球的過(guò)程中，要經(jīng)受 氣動(dòng)加熱的各個(gè)階段，都會(huì)遇到超高溫 和極低溫的問(wèn)題，必須要有“有效的隔 熱與防熱措施”,16,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,解決“熱障”的方法,： 如空間飛行時(shí)，飛行器的頭部是承受最高溫 度和最大熱流的部位，其表面溫度最高可達(dá) 5000℃，解決此“熱障”的方法有： 1. 輻射防熱 2. 吸收(熱沉)防熱 3. 燒蝕(發(fā)汗)防熱 4. 溫控涂層 這些很大程度上取決于防熱系統(tǒng)材料的熱性能。,17,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,“案例”,2003年哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)解體原因是： 隔熱材料脫落擊中左翼—出現(xiàn)裂紋。,,,18,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱計(jì)算和熱設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù),1. 導(dǎo)熱系數(shù)(λ)、 2. 比熱容(Cv或Cp)、 3. 導(dǎo)溫系數(shù)(即熱擴(kuò)散)(a)、 4. 熱發(fā)射率(ε)、 5. 熱膨脹系數(shù)(α) 6. 粘度(η),19,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,特種碳化硅陶瓷,：日本已發(fā)明了一種高導(dǎo)熱性的特種碳 化硅陶瓷，其導(dǎo)熱系數(shù)比一般碳化硅 高一個(gè)數(shù)量級(jí)，比氧化鋁高14倍， 且熱膨脹性能與半導(dǎo)體硅相匹配。,20,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱學(xué)知識(shí),：熱力學(xué)理論--宏觀理論，從能量觀點(diǎn)出發(fā)。 ：典型：關(guān)于永動(dòng)機(jī)的討論 ：氣體動(dòng)力學(xué)理論--微觀理論，從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu) 出發(fā)。 ： 流體力學(xué)和熱力學(xué)的緊密結(jié)合，便形成了氣體動(dòng)力學(xué)。 ：典型：理想氣體的狀態(tài)方程：pV=C,21,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,氣體動(dòng)力學(xué)理論,：微觀理論，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立宏觀量與相應(yīng)微觀 量平均值之間的關(guān)系。 ：①高溫氣體動(dòng)力學(xué)，例如在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室 中…。 ：②稀薄氣體動(dòng)力學(xué)，例如在高空大氣層飛行的航 天器…。 ：③宇宙氣體動(dòng)力學(xué)，宇宙中物質(zhì)的形態(tài)，包括太 陽(yáng)風(fēng)、地球磁層、氣體星云…。,22,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,本講重要內(nèi)容,：熱容的三大理論體系,23,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 材料熱學(xué)性能的物理基礎(chǔ) “竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知” ：宋蘇軾《惠崇春江晚景二首》 可見(jiàn)冷和熱這件事是鴨子先知道,24,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 問(wèn) 題,：在材料中誰(shuí)最先知道冷暖呢？,25,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,質(zhì)點(diǎn)回答：,：質(zhì)點(diǎn)回答：我先知道！ ：在材料熱學(xué)性能的研究中， ：材料的質(zhì)點(diǎn)最先知道冷暖。,26,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱性能微觀機(jī)理的本質(zhì)、本源,材料熱學(xué)性能機(jī)理的本質(zhì)、本源是什么？ 1. 熱容，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)（晶格振動(dòng)-簡(jiǎn)諧振動(dòng)？） 2. 熱膨脹，質(zhì)點(diǎn)受力不對(duì)稱 3. 熱傳導(dǎo)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)（既有簡(jiǎn)諧振動(dòng)又有非 簡(jiǎn)諧振動(dòng)）（格波-聲子，碰撞）,27,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱主要是由于材料中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)而產(chǎn)生的 ：量熱用什么尺子？ ：長(zhǎng)度的度量－－長(zhǎng)度尺 ：時(shí)間的度量－－時(shí)間尺 ：熱量的度量－－熱量尺－－ 比熱容 ：物理：物體熱量變化過(guò)程的度量衡 －－ 比熱容,28,煙臺(tái)大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,,：1. 物質(zhì)與比熱容 ：2. 晶態(tài)固體熱容理論體系 ：3. 量子熱容理論,,6.1 熱容 heat capacity,(書(shū)P.236),29,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 6.1.1 熱容定義（重要） ：材料從周圍環(huán)境中吸收、放出熱量的 行為，數(shù)值上為使材料升高一個(gè)溫度 單位（1K）所需的能量（熱量）。 ：定義的條件： 材料沒(méi)有相變；材料沒(méi)有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。,30,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容（重要）,：物體溫度升高(或降低)1K所吸收 (或放出)的熱量 C ? dQ dT,：(精確反映熱容值),31,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,Δx?0,微分的概念,即 f（? x）? lim f ( x ? Δx) ? f ( x),Δx,32,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容定義的近似公式表達(dá),熱容：,(粗略反映熱容值),,T2－T1,ΔQ,C ?,33,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,物質(zhì)與比熱容,》研究固體的比熱容是探索固體微觀結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng) 機(jī)理的重要手段。 》同種物質(zhì)組成的物體（同種狀態(tài)），質(zhì)量越 大，溫度改變?cè)蕉?，它吸收或放出的熱量?》不同物質(zhì)，同樣質(zhì)量，改變同樣溫度，吸收或 放出的熱量一般是不同的。,34,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,（1）比熱容,：物質(zhì)間存在的這種差異（改變同樣的 溫度而消耗的熱量卻不同--或…）在 物理中用比熱容表示，或稱度量。 ：比熱容成為度量這種物理差異的尺子。,35,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,比熱容（本頁(yè)為重點(diǎn)）,：（2） 單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高1℃吸收的 熱量叫做：這種物質(zhì)的比熱容，簡(jiǎn)稱為比 熱。 ：表達(dá)式：C/m (6-1-3)（P.236） ：?jiǎn)挝粸椋航?（千克℃）即J/（kg℃）。,36,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：比熱是物質(zhì)的一種特性。,：每種物質(zhì)都有自己的比熱。 ：對(duì)于同種物質(zhì)的不同狀態(tài)，比熱一般 也不同。,37,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,水的比熱,：（3）水的比熱為： 4.2103J/（kg℃），水是自然界 中比熱較大的物質(zhì)，水這種性質(zhì)被廣泛應(yīng) 用于生產(chǎn)、生活之中。 ：比熱較大表示，每升高一度所吸收掉的熱 量大，所以水能………,38,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱容,1. 熱容C， 2. 比熱容c，,單位是焦／開(kāi); 單位是焦／（千克開(kāi)）,3. 摩爾熱容Cmol 單位是焦／（摩爾開(kāi)） ： 三者之間的關(guān)系是,C＝Mc,,M 是物體質(zhì)量,C mol ＝ Mmol c,,：,Mmol 是摩爾質(zhì)量,39,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,（4）熱容是一個(gè)過(guò)程量（重要）,：熱容不是態(tài)函數(shù),而是一個(gè)過(guò)程量。 ：因此，必須指明物體所經(jīng)歷的過(guò)程，熱 容才有確定的值。,40,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,1）定容摩爾熱容Cv ：設(shè)1mol氣體在等容過(guò)程中溫度升高dT時(shí),吸收的熱量為(dQ)v，則有,,(dQ),V,V,C ?,dT,Q (dQ)V,,,,? dE ? RdT 2,V,? dE,?C,? dT,2,i RdT,dT,? i R 2,i,41,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,2）定壓摩爾熱容Cp ：設(shè)1mol氣體在等壓過(guò)程中溫度升高dT時(shí),吸收的熱量為(dQ)p，則有,,(dQ),p,p,C ?,dT,,i ? 2,Q (dQ),2,p,? RdT,,? i ? 2 R ? C,2,p,?C,V,R,42,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 討論: 部CpCv。物理意義：等壓過(guò)程吸熱, 不僅 提高內(nèi)能，而且對(duì)外作功,《等壓過(guò)程,,2,T ? T1 ),Qp ? Cp (,M mol,M,,醫(yī)比熱比: ? ?,Cp,CV,,i ? 2,i,?,? 1,43,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱量尺－－ 比熱容,：熱量變化過(guò)程的度量尺 ：熱容--比熱（容）--摩爾熱容,：Cp，Cv ，,CpCv,44,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,物理化學(xué)中提及,：對(duì)于理想氣體，對(duì)于多原子分 子系統(tǒng) ：摩爾定容熱容為： Cv，m=3R,45,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.2,熱容隨溫度變化的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,：1 高溫下，Cv，=3R ：2 低溫下， Cv∝Tn ，n=? （書(shū) P.237）,,46,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛(ài)因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,47,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3.1,經(jīng)典熱容理論（書(shū) P.237）,：a)經(jīng)驗(yàn)定律之一原子熱定律--杜隆-珀替 定律 ：b)經(jīng)驗(yàn)定律之二化合物定律--柯普定律 ：C)經(jīng)典熱容理論之三能量均分原理？,48,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,a)經(jīng)驗(yàn)定律之一--杜隆-珀替定律,：恒壓條件下，元素的原子熱容為： Cv≈ 25J/(K.mol)≈(3R)， 普適氣體常數(shù) R=8.31(Jmol-1K-1) 但對(duì)于一些輕元素的等容熱容，卻比上 述值要低些(見(jiàn)下表) 該經(jīng)驗(yàn)定律：簡(jiǎn)單、通用卻不準(zhǔn)確。,49,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,表1. 部分輕金屬的熱容值（J/Kmol）,50,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：b)經(jīng)驗(yàn)定律之二,：化合物定律--柯普定律 ：化合物分子熱容等于構(gòu)成此化合物各元 素原子熱容之和------柯普定律。 ：高溫時(shí)，它們與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好， ：但在低溫時(shí)卻有較大的誤差。,51,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：能量均分定律的準(zhǔn)備知識(shí)：,：質(zhì)點(diǎn)在空間自由度的問(wèn)題,52,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,1. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描寫它的空間位置， 需要 3 個(gè)平移（平動(dòng)）自由度t ? 3,,,,z,y,x,,,P (x , y, z ),o,2.兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn) 描寫其質(zhì)心位置需3個(gè)平動(dòng)自 由度，t=3；描寫其取向還 需3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，α、β、 γ但是由于α、β、γ不是 獨(dú)立的受到下式：,,,,,,,,,z,y,x,,?,,?,,?,,,,P(x, y, z),,,,,,cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1,的限制，故獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度只有兩個(gè)， r=2,,,,,,,53,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,3. 三個(gè)或三個(gè)以上的剛性質(zhì)點(diǎn),需3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。,平動(dòng)自由度 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 總自由度,t=3 r=3 i=t+r=6；,i ：振動(dòng),對(duì)于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距 離認(rèn)為不變，只有平動(dòng)自由度、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。,2. 兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)總自由度數(shù) i ?t ?r ?3?2?5,,,,,,,,,x,,,,z ?,y,?,?,,,,P(x, y, z),,,,,,54,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分原理（定律）（玻爾茲曼假設(shè)）,：表述一：熱平衡時(shí)能量被等量攤分成各種形式。 如：平均動(dòng)能、平均勢(shì)能；平移運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng) 能、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能。 ：例1：簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，簡(jiǎn)諧振子的平均動(dòng)能應(yīng)等 于平均勢(shì)能。 ：例2：分子平移運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能應(yīng)等于旋轉(zhuǎn)運(yùn) 動(dòng)的平均動(dòng)能。,55,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）,,表述二：系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，任何一個(gè)自 由度或形式的平均能量都相等，均為 (1/2) kBT ，這就是能量按自由度均分定 理。,,系統(tǒng)總的平均能量：,,,,? ? kT,i,2,,56,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分定理被用于,1. 推導(dǎo)古典（經(jīng)典）理想氣體定律； 2. 固體比熱的杜隆-珀替定律：Cv≈3R ≈25J/(K.mol) （P.237倒數(shù)第7行）； 3. 預(yù)測(cè)恒星的性質(zhì)； 4. 適用于白矮星及中子星。它不受相對(duì)論效 應(yīng)影響。,57,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,受熱后晶格中的原子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),,58,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,經(jīng)典熱容理論之能量均分原理（在簡(jiǎn)諧振子中）,,59,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：經(jīng)典熱容理論認(rèn)為，在固體中,：可以用諧振子來(lái)代表每個(gè)原子在晶格中的 振動(dòng)。 ：按照能量自由度均分原理， ：每一振動(dòng)自由度的平均動(dòng)能和平均位能都 為(1/2) kBT，,60,煙臺(tái)大學(xué) Wang,,,：（簡(jiǎn)諧振子中）每一振動(dòng)自由度的平均動(dòng)能和ZhuoCompany Logo 平均位能都為(1/2) kBT，,：一個(gè)原子有3個(gè)振動(dòng)自由度， ：就有3個(gè)平均動(dòng)能：31/2 kBT ：和3個(gè)平均位能：31/2 kBT ：平均動(dòng)能和平均位能的總和就等于3kBT， ：一摩爾固體中有NA個(gè)原子， 總能量為 E = 3NAkBT = 3RT ：NA，阿伏加德羅常數(shù)一般取值為 6.021023/mol,61,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,均分原理認(rèn)為：固體中每一個(gè)原子,總共有六個(gè)獨(dú)立能量形式， 每個(gè)原子的平均熱能為6(kT/2)， 故此固體的總熱能為3nkBT，(n為原子數(shù)目)， 或E＝3NAkBT （J/mol），(NA為每摩爾的原 子數(shù)目)故摩爾熱容為：,此熱容與振子的頻率無(wú)關(guān)，也與溫度無(wú)關(guān)。,,,C ? (dQ)V,? dE ? 3N K ? 3R,V,A B,dT dT,62,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,本課重點(diǎn),：能量均分原理 ：晶體比熱的愛(ài)因斯坦模型 ：晶體比熱的德拜模型,63,,,煙 ZhuoCo 作業(yè)： ：何謂能量均分原理？它能推出什么 結(jié)論？ ：晶體比熱的愛(ài)因斯坦模型是什么？,臺(tái)大學(xué) Wang mpany Logo,,64,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,量子熱容理論,：我們已經(jīng)接受了這樣的概念，即 ：光波可以量子化，量子化的光波稱為：“光子” ：“光子”的能量為：E＝hν＝ h? ：同樣對(duì)應(yīng)的是,：晶格振動(dòng)波也可以是量子化的，,：量子化的格波稱為： “聲子”，其振動(dòng)頻率為：?i,：“聲子”的能量為： 1 E ? n h? ? h?,i i i,2,i,65,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,“聲子”的能量,：從量子力學(xué)的理論可以推出： ：頻率為ωi的聲子，其能量是：,：當(dāng)T＝0K時(shí)，頻率為ωi的聲子有很小的零,點(diǎn)能：,,Ei ? ni h?i ? h?i 2,1,,0,E ? 1 h? 2,i,66,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：忽略零點(diǎn)能后，頻率為ωi的聲 其能量是：,：,（1）式,Ei ? ni h?i,67,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,參與振動(dòng)的格波數(shù)ni,：ni為晶格中參與振動(dòng)的格波（小振子）數(shù)目 ：它的取值由麥克斯韋—玻爾茲曼分配定律給出：,：,（2）式,,,kBT ?1,1,e,h?i,i,n ?,68,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo ：N個(gè)相同原子組成,的一維晶格中有N 個(gè)格波，其總能量 為： ：N個(gè)相同原子組成 的三維晶格中有3N 個(gè)格波，其總能量 為：,,i?1,N,E ? ?nih?i,,3N ? i?1,i i,E ?,n h?,69,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,二、晶體比熱(熱容理論)的愛(ài)因斯坦模型,,,,,1.模型—假設(shè) (1)晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；互不干擾 (2)所有原子都具有同一振動(dòng)頻率?，即?i ＝ ? 。 設(shè)晶體由N個(gè)原子組成，因?yàn)槊總€(gè)原子可以沿三個(gè)方 向振動(dòng)，共有3N個(gè)頻率為? 的振動(dòng)。 2.比熱表達(dá)式：,3 N ? i ? 1,E i,E ?,Ei ? ni h? i,70,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,愛(ài)因斯坦模型—推導(dǎo),：（2）式,代入（1）式,,3 N,i?1,E ? ? ni h?i,? 3Nni h?i,,,,kBT,1,? E ? 3 N ?,? e,? 1 ? ?,h?,?,?,? h,?,?,,,kBT ?1,1,e,h?i,ni ?,i,Q? ? ?,71,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 愛(ài)因斯坦模型—推導(dǎo)的方向 ：希望推導(dǎo)的最后表達(dá)式盡量簡(jiǎn)單：,,,,kBT ?1?,1,? E ? 3N ?,? e,h?,? ?,?h,?,?,,,,f ? ?E ?,A B ? T ?,3N k,V,? ?E ?,C,?T,? ?,72,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,kBT,kBT,2,? 3NkB,2 ?h,B ?,h? e,?e,1,CV ?,?E ?T,k T ?,h?,? ? ?,? ? ?,?,?,? ?,,,kBT ?1,1,e,n ?,h?,,,kBT,? 3 N ?,? e,? 1 ?,h?,h?,? ?,?,?,?,,3N,i?1,E ? ?nih?i ?3Nnh?,,,f ? ?E ?,A B,E ? ?,B,? kBT ?,? 3N k,? h? ? f ? 3Nk,? T ?,? ?,73,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo ：其中： ：愛(ài)因斯坦溫度 ?E=h?Ｅ/ kB ：愛(ài)因斯坦比熱函數(shù)：（令該函數(shù)如下式：）,,,,,,,,B,kBT ?1,E ? ? ? ? ? ?2 e,E,E,E,2,? 2,2 ? h,B ?,e,e,? e ?1,T,k T ?,f,? T ? ? T ?,h?,?,?,? ? ? ?,?,? ?,?,? ?,?,?,? ?,? ?,?,?,,,,?h?,k T,T,?,h?,?,kBT,kBT,2,2,? B ?,e,h? e ?1,k T,h?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,74,煙臺(tái)大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,,,請(qǐng)推導(dǎo)愛(ài)因斯坦模型在高溫時(shí)的比熱表達(dá) 式（非常重要）,：已知：當(dāng)T?E時(shí)，,：其中，?E 為愛(ài)因斯坦特征溫度 ?E=h?Ｅ/ kB,,,,,,?E e,?E,2,? ?E ?,? ?E ?,2,? e,? 1?,T,T,f ?,? T ? ? T ?,? ? ? ?,?,?,? ?,75,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,與你談心,：2. 積極心理學(xué),76,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,享受四年的學(xué)習(xí)歷程-你會(huì)有幸福感---積極心理學(xué),：我們一生中應(yīng)該學(xué)會(huì)享受過(guò)程，而非享受結(jié)果。 ：任何輝煌的結(jié)果都會(huì)轉(zhuǎn)瞬即逝。 （評(píng)價(jià)體系??） ：如果我們直奔結(jié)果而去，人生的幸福感會(huì)很少、 很少。 ：真正令人滿意的幸福，總是伴隨著，充分發(fā)揮自 身能力去改變世界。 ：幸福最終來(lái)自于“舍”，而非“得” ：讓一個(gè)更高的目標(biāo)去指引生命。,77,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,心理學(xué)問(wèn)題,：有一種天然的感覺(jué)，伴隨我們一生。 ：天然的感覺(jué)？？意會(huì)？言傳？ ：積極心理學(xué)主張研究人類積極的品質(zhì)，充分挖掘 人固有的潛在的具有建設(shè)性的力量。 ：它幫助我們超越自身的不快樂(lè)、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等消極心態(tài)，以更積極的、建設(shè) 性的情緒來(lái)面對(duì)生活的挑戰(zhàn)。,78,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：提問(wèn)：,：上節(jié)課的要點(diǎn)是什么？,79,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,上節(jié)課的要點(diǎn),： 熱容理論—三點(diǎn) ： 積極心理學(xué)— 1. 挖掘人們潛在的具有建設(shè)性的力量--積極的品質(zhì)。 去面對(duì)生活的挑戰(zhàn)。 2. 超越自身的消極心態(tài)（不快樂(lè)、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等）； 3. 我們應(yīng)該：追求結(jié)果？享受過(guò)程??！,80,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容理論要點(diǎn)之一：經(jīng)典熱容理論,：能量按照自由度均分原理，每一振動(dòng)自由 度的平均動(dòng)能和平均位能都為(1/2) kBT。,,81,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分原理-推出的結(jié)論,,,：E= 3NAkBT=3RT ：CV=3R CV ? ? 3R dT,dE,82,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱容理論要點(diǎn)之二：愛(ài)因斯坦量子熱容理論,：(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互 獨(dú)立的；互不干擾 ：(2)所有原子都具有同一振動(dòng) 頻率?，即?i ＝ ? 。,Ei ? ni h?i,：ni為晶格中參與振動(dòng)的格波（小振子）數(shù),,,kBT,1,e,?1,h?i,ni ?,83,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,：?E=h?/ kB ?,kBT,1,? ? E ? 3N ?,? e,?1 ? ?,h?,? h?,?,?,3N Ak B f ? T ?,CV,?T,,,,,,,,E,B,kBT,?E,2,2 ?,? ? ? ? ? ?2 e,E,E,B ?,2,e,? e ?1?,? e,?1?,k T,T,T,? T ? ? T ?,f,? h? ? k T,h?,h?,?,? ? ? ?,?,? ?,?,? ?,?,?,?,?,?,84,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,泰勒級(jí)數(shù),,,x ?(??,??),e x ? 1? x ? 1 x2 ?L? 1 xn ?L 2! n!,85,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,,,,,,,?E e,?E e,?E,?E e ? e,?E,??E,2,2,? ?E ? ? ?E ?,? ?E ?,2,2,2T,2T ?,? e,?1?,e,T,T,T,T,f ?,? T ? ? T ?,? T ?,? ? ? ?,? ?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,,,,,,,,2,2,? ? ? ?E ?,1 ? ? ? E,2,2,E,E,E,f ? ? E,E,1 ? 1,? (1 ?,) ? (1 ?,) ?,2T 2T,? 2T,2T ?,? T ?,? T ?,? T ?,? ?,? ?,? ? ? ?,?,? ?,?,?,?,?,?,? ?,?,?,,? 3N AkB f ? T ? =3NAKB＝3R,? ?E ?,CV,? ?,關(guān)鍵一步：,,,,x2 x3 xn,2! 3! n!,借用級(jí)數(shù)：ex ? 1? x ?,? ? ??? ? ? ???,當(dāng)x1,ex ?1? x,（1）高溫時(shí)，當(dāng)T ?E時(shí)，?E/T,86,,,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo (2)低溫時(shí)，當(dāng)T ?E 時(shí),2,2,E ? E ?,? e ? 1? ? ?,e,? E,E T,?,?,? T ? ? T ?,? ? ? ? ? ? ?,,?,f ?,T,?,,e?E,T ??1,T ?0,,CV ?0,但CV比T3趨于零的速度更快。 與實(shí)驗(yàn)符合得不好！！,,,,?E T,2,E ?,CV ?3NAkB ?,1,? T ? e,??,?,,E,2,??E ? 1 ,,? /T,T e,?,? ?,? ?,87,,,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 問(wèn)題： ：是什么原因使得愛(ài)因斯坦模型在 低溫時(shí)不能與實(shí)驗(yàn)相吻合呢?,88,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容理論之三：德拜量子熱容理論,1. 德拜模型: （書(shū) P.239） （1）晶體視為連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波 （2）晶格振動(dòng)頻率在0~ωＤ 之間 (?D為德拜頻率)； （3）有一支縱波兩支橫波。,89,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,2. 德拜溫度及德拜函數(shù),,? ? D,CV ? 3 N A kB f ? T,?,?,? ?,,kBT,D,令：x ?,h?,,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,,?,,?2,?D,3,4d,?0,? D ?,? ?D ?,e,f ? ? ? 3?,e ?1,x,T,x,x x,? T ?,? T ?,?,?,90,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,3. 高低溫時(shí)的德拜熱容,(1)當(dāng)高溫時(shí)，T?D時(shí)，x1,,,,,,,,D,D,3,3,x4dx ? 3? T ?,x2dx ? 1,2,0,0,? D ?,?D,? D ?,1,? T ? ? ? 3,? 2,2 ?,T,T,f,x x,? T ?,?,?,?,?,? ? ?,? ? ?,? ?,?,?,?,?,?,?,,? ?D ?,CV ? 3NAkB f ? T ? ? 3R,? ?,91,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,?,,,,?2,3,x4dx ? 3? T ?,f ? ?D ? ? 3? T ?,4 π4,0,? ? D ?,T 3,? D ?,e,e ?1,? 15,x,x,? T ?,? ?,? ? ?,?,? ?,(2)低溫時(shí)，當(dāng)T?D時(shí),,? D,? ?,,,,A B,3,4,f ? ?D ? ? 12π NAkB ? T ?,? ?D ?,C ? 3N k,5,V,? T ?,? ?,? ?,92,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,溫度越低，德拜理論與實(shí)驗(yàn)吻合得越好。,極低溫度下，比熱Cv與T3成正比,,93,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：德拜熱容的相關(guān)計(jì)算及推導(dǎo),：留給大家自學(xué)，不做要求。,94,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,德拜熱容的計(jì)算：,(1)模式密度表達(dá)式,?? q ? v,由彈性波的色散關(guān)系,?=vq,,,,?? ?? ? ? ?2π?3,? ? ?q ?,?s,在波矢空間，等頻率面是半徑為q的球面，,,?? ?? ? ? ?2π ?3,Vc 4 πq v,2,,? ?2π ?3,2,Vc 4 π ? ? ?,? ? v v,? ?,,,3,2,2,2π v,Vc ?,?,彈性波有1支縱波、2支橫波,共3支格波。所以總的模 式密度為：,95,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,???? ? Vc? ? 1 ? 2 ? ? 3Vc?,? B?2,2π2v 3,2,? v3 v3 ?,2π2,2 ?,p,? L T ?,?,,,,3,3 3,3 1 2,v p vL vT,? ?,? (? )d ? ? 3 N,? m,?0,B ? 2 d ? ? 3 N,0,D,?,?,,1 B?3 ? 3N,D,3,,? 3,D,B ? 9N,,參與振動(dòng)的格波模式密度為:,96,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,Ei ? ? ni ? 2 ?h? i,?,1 ?,?,?,,,kBT ?1,100,e,1,n ?,i,h?i,97,煙臺(tái)大學(xué) Wang Company Logo,Zhuo,,,(2)比熱表達(dá)式,,,,,?D ?,B,0,? 1 ?? ?(?)d?,2,? e,k T ?1,E ?,h?,h?,?,h ?,?,?,?,?,,,,,? ?(? )d?,? h?,?m,h?,h?,? e ? 1?,e,2,B,0,2 ?,B ?,B,B,k T ?,?,?,?,?,?,?,?,CV ? ? k,k T,k T,,,?,,? ? ? d? ?2 ? k T ?,? h? ?,? ? 3,eh? k T,eh? kBT,?,? 1,9 N,2,2,? B ?,?0,kB,D,B,D,,?e 1,?2 ?x ? x dx,? kB ?0,x ?,?,? 9 N ? kBT ?,?,?,xD e,2,2,3,? 3,D,x,h,,B,令：x ? h,k T,?,,,98,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,?,?2 ?x ? x dx,? kB ?0,x ?,?,3 9 N ? k T ?,? ?,? ? 3,x D,e x,2,2,B,D,1,e,h,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,,,?e,?2,B ?0,x ?,? ? ?,? k,? D ?,? T ?,C ? 9 N ?,T,x 4dx,e x,V,? D,3,1,,? ?,?,C V ? 3 Nk f ?,? T,? ? D,B,,,?e ? 1 ?2,x d x,T,D T,f ?,T,x,x,e,3 ?,4,?0,3 ? ?,? D ?,? D,?,?,? ?,? ? ?,,? ? ?,?,? ?,?,f ? ?,? ?,T,D,---德拜比熱函,99,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,?,? T ?,? ? D ?,CV ? 3 Nk B f ?,,,?e x ?,1?2 x dx,? T ?,f ? ? T,T,x,e,3? ?,4,? ?0,3 ? ?,? D ?,? D ? ?,? D,? ?,?,,? ?,?,f ? ?,? ?,T,D,---德拜比熱函,100,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,(1)當(dāng)高溫時(shí)，T?D時(shí)，x1,,,,?e x ?,1?2 x dx,? T ?,f ? ? T,T,x,e,3? ?,4,? ?0,3 ? ?,? D ?,? D ? ?,? D,? ?,?,,,,?e x ? e,2 ?2 x d x,? T ? ? 3,T,2 ? x,1,4,0,3,? D ?,D,?,?,? ?,?,?,?,3.高低溫極限情況討論,,,,D,D,3,3,x 4 d x ? 3 ?,x 2 d x ? 1,2,0,0,? D ?,? D ?,1,原 式 ? 3 ?,? 2 2 ?,T,T,? T ?,? T ?,x x,?,?,?,?,?,?,? ?,?,?,?,?,?,,,,2 3,借用級(jí)數(shù)：ex ? 1? x ? x,2! 3! n!,n,x,? ??? ? x,? ??? 當(dāng)x1,B,x ?,k T,h?,,關(guān)鍵一步：,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,ex ?1? x,101,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,? 3NAkB,高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)規(guī)律相吻合。,,? ?,?,?,? T,f ? ? D,C ? 3 Nk,V,B,,,,?e x ?,1?2 x d x,? T ?,f ? T,? 3? ?,4,?0,? D ?,D,?,?,? ?,? ? ?,,,π 4,? D ?,15,4,? 3??,??,?,,3 ? T ?,12 π 4 Nk,B,,? ? D ?,5,V,C ?,?,?,,T e x,3,?,? ?,3 ? T ?,(2)低溫時(shí)，當(dāng)T?D時(shí),D,?,? ?,102,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：6.1.4,工程材料的熱容,（P.240）,103,煙臺(tái)大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,,,6.1.4.1 金屬材料的熱容 ：A. 高溫時(shí)， ：金屬材料的摩爾熱容CV,m略大于3R。 ：B. 低溫時(shí)，T 1時(shí)， ：金屬材料需要同時(shí)考慮：晶格振動(dòng)和自由電 子碰撞兩部分對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，這里，金屬材 料的摩爾定容熱容為： CV,m=aT3+bT,104,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：材料性能與結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系,：那么， ：熱容與結(jié)構(gòu)有著怎樣的關(guān)系呢？,105,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,固體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與相,：對(duì)于固體，不同點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)不同，分屬 不同的相。 ：同一固體可以有多種不同的相，例如： ：固態(tài)硫有單斜晶硫和正交晶硫兩個(gè)固相； ：碳有金剛石和石墨兩相； ：鐵的4個(gè)固相：α鐵、β鐵、γ鐵和δ鐵； ：SiO2有4種晶體結(jié)構(gòu)與相： ：α石英，β石英，β鱗石英， β方石英； ：冰有7個(gè)主要固相。 TiO2有3個(gè)主要固相。,106,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,合金的熱容依賴結(jié)構(gòu)，無(wú)機(jī)非則相反,：合金在發(fā)生相變時(shí)，相變熱的存在導(dǎo)致 在相變溫度下熱容發(fā)生突變。 ：合金材料的熱容是結(jié)構(gòu)敏感性能。 ：無(wú)機(jī)非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能。,107,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：6.1.4.2 陶瓷材料的熱容,：Cp=a+bT+c/T2 （P.241，6-1-24式） a) 在某一溫度下時(shí)，熱容為常數(shù)或隨溫度只 作微小的變化。 這個(gè)溫度取決于材料的鍵強(qiáng)度，彈性模量和熔 點(diǎn)。 對(duì)于不同的材料，這個(gè)某一溫度大不相同。,108,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：根據(jù)德拜理論，此溫度即為θD。這個(gè)特征溫 度通常為熔點(diǎn)的0.2～0.5(以絕對(duì)溫度計(jì)算)。 對(duì)于氧化物和碳化物陶瓷，其熱容量從低溫 時(shí)的低值隨溫度上升而增加，到1000℃附 近，其值達(dá)3R (J/Kmol)，溫度進(jìn)一步升 高，不能顯著地影響這個(gè)數(shù)值，此值與晶體 結(jié)構(gòu)的關(guān)系也不大 （圖）。,109,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,不同溫度下某些陶瓷材料的熱容,MgO Al2O3,110,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：結(jié)論：,無(wú)機(jī)非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能，與材料結(jié)構(gòu)的關(guān)系不大。 但在相變溫度時(shí)，由于熱量的不連續(xù)變 化，熱容也會(huì)出現(xiàn)突變(相變有多晶轉(zhuǎn) 化，鐵電轉(zhuǎn)變)。如下圖：,111,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,在相變溫度熱容的突變,,112,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛(ài)因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,113,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱學(xué)性能前一節(jié)課重點(diǎn),1. 經(jīng)典熱容理論,3. 德拜量子熱容理論,,2. 愛(ài)因斯坦量子熱容理論 C,CV=3NAKB= 3R,f ? ?E ?,A B,? 3N K,V,? T ?,? ?,,C ? 3N K f ??D ?,V A B ? T ?,? ?,114,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱學(xué)性能前一節(jié)課重點(diǎn),4. 實(shí)驗(yàn)上熱容與溫度的關(guān)系： 高溫下，CV =3NAKB= 3R 低溫下，CV ~ T3,115,煙臺(tái)大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容 重要結(jié)論,：高溫下： CV =3NAKB=3R ：低溫下： CV ~ T3,116,煙 ZhuoCo,臺(tái)大學(xué) Wang mpany Logo,,,作 業(yè),：1 何謂能量均分原理？它能推出什么結(jié) 論？ ：2 晶體比熱的愛(ài)因斯坦模型是什么？試推 導(dǎo)其結(jié)論（1）高溫條件下（必作） （2） 低溫條件下（自選）。,,117,,LOGO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Add your company slogan,,2012-4-20,煙臺(tái)大學(xué) Wang Zhuo,121,118,