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2016-2017學年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題：本題共10小題，每題3分，共30分，下列各題都有代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個結(jié)論是正確的． 1．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 3．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值范圍是（　?。? A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70，則∠BOD=（　?。? A．100 B．110 C．120 D．140 6．若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標是（3，4），點P的坐標是（6，8），你認為點P的位置為（　?。? A．在⊙A內(nèi) B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能確定 7．如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得△BCQ，連結(jié)PQ，若PA2+PB2=PC2，則∠APB等于（　　） A．150 B．145 C．140 D．135 8．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的內(nèi)心與頂點C的距離為（　?。? A．1cm B． cm C． cm D．3cm 9．同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：下列結(jié)論：①abc＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。虎?是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正確說法的序號是（　?。? X ﹣1 0 1 2 y ﹣1 3 5 5 A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤ 　 二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分． 11．若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣h）2+k的形式，則y=　　． 12．點A（a﹣1，﹣5）與點B（﹣3，1﹣b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2017的值為　?。? 13．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，連接OA，OB，BD，若∠AOB=100，則∠ABD=　　度． 14．如圖，△ABC和△AB′C′成中心對稱，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，BC=，則BB′的長為　　． 15．如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=16，點P是⊙O上的動點（P與A、B不重合）連接AP、PB，過點O分別作OE⊥AP于點E，OF⊥PB于點F，則EF=　?。? 16．如圖，⊙O的半徑為2，點P是⊙O外的一點，PO=5，點A是⊙O上的一個動點，連接PA，直線l垂直平分PA，當直線l與⊙O相切時，PA的長度為　　． 　 三、解答題：本題有9個小題，共72分． 17．已知某拋物線的圖象與y軸交于（0，6），與x軸有兩個交點，其中一個交點為（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，求該拋物線的解析式． 18．如圖：拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）兩點，拋物線與x軸交于另一點B（1，0）．利用圖象填空： （1）方程ax2+bx+c=0的根為　??； （2）方程ax2+bx+c=﹣3的根為　??； （3）若y1＜y2，則x的取值范圍為　?。? 19．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應的△A′B′C′圖形； （3）請直接寫出點A′、B′、C′的坐標． 20．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點　　，旋轉(zhuǎn)角度是　　度； （2）若連結(jié)EF，則△AEF是　　三角形；并證明； （3）若四邊形AECF的面積為36，DE=2，求EF的長． 21．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E． （1）請你直接寫出三個不同類型的正確結(jié)論； （2）若AB=8，BE=3，求CE的長． 22．已知拋物線y=x2+（1﹣2k）x﹣2k． （1）求證：不論k為任何實數(shù)時，該拋物線與x軸總有交點； （2）若拋物線y=x2+（1﹣2k）x﹣2k與x軸兩個交點坐標分別為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值． 23．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具． （1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價（元） x（x＞30） 銷售量y（件） 　　 銷售玩具獲得利潤w（元） 　　 （2）在第（1）問的條件下，若商場獲得了8750元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？ （3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求：商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少？ 24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P． （1）請你判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）求證：DP∥AB； （3）若AC=5，BC=12，求線段BD、CD的長． 25．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（﹣1，0），直線y=﹣x+m與該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（﹣3，4），B點在y軸上，P為直線AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點． （1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式； （2）在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由． （3）拋物線上是否存在點E，使S△EAB=3，若存在，請直接寫出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本題共10小題，每題3分，共30分，下列各題都有代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個結(jié)論是正確的． 1．下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知： A：是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形； B、C：兩者都不是； D：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形． 故選D． 　 2．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點． 【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點． 故選：C． 　 3．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點】圓周角定理． 【分析】根據(jù)直徑得出∠ACB=90，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， 在Rt△ABC中，∠ABC=30， ∴∠BAC=60． 故選C． 　 4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值范圍是（　　） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，當OM是半徑時最長．根據(jù)垂徑定理求最短長度． 【解答】解：由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，即OM===3； 當OM是半徑時最長，OM=5． 所以OM長的取值范圍是3≤OM≤5． 故選A． 　 5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70，則∠BOD=（　?。? A．100 B．110 C．120 D．140 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，∠A=∠DCE=70，由圓周角定理知，∠BOD=2∠A=140． 【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=70， ∴∠BOD=2∠A=140． 故選D． 　 6．若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標是（3，4），點P的坐標是（6，8），你認為點P的位置為（　?。? A．在⊙A內(nèi) B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能確定 【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)． 【解答】解：AP==5=r， 點P的位置為在⊙A上， 故選：B． 　 7．如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得△BCQ，連結(jié)PQ，若PA2+PB2=PC2，則∠APB等于（　?。? A．150 B．145 C．140 D．135 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】按原題作圖：以B為中心，按60度旋轉(zhuǎn)△BAP，使得A點旋轉(zhuǎn)至C點，P點至Q．可以很容易證明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解決問題． 【解答】解：∵將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得△BCQ， ∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC， ∵∠PBQ=60， ∴△PBQ是等邊三角形， ∴PQ=PB，∠PQB=60 ∵PA2+PB2=PC2， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90， ∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60+90=150， ∴∠BQC=150． 故選A． 　 8．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，AB=5cm，△ABC的內(nèi)心與頂點C的距離為（　?。? A．1cm B． cm C． cm D．3cm 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理． 【分析】如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，設⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，先得到四邊形ODCE為正方形，則CD=CE=r，根據(jù)切線長定理得到AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r，則4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC即可． 【解答】解：如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F， 設⊙O的半徑為r，則OD=OE=r， 易得四邊形ODCE為正方形， ∴CD=CE=r， ∴AD=AF=4﹣r，BE=BF=3﹣r， 而AF+BF=AB， ∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1， ∴OC=OD=， 即△ABC的內(nèi)心與頂點C的距離為． 故選B． 　 9．同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為（0，1），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象． 【解答】解：當a＜0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限； 當a＞0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限． 故選C． 　 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：下列結(jié)論：①abc＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。虎?是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0；⑤4m（am+b）﹣6b＜9a．其中正確說法的序號是（　?。? X ﹣1 0 1 2 y ﹣1 3 5 5 A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤ 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，即可得a、b、c的值，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；將a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判斷③；將a、b、c的值代入不等式，解不等式可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷⑤． 【解答】解：將x=﹣1、y=﹣1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax2+bx+c， 得， 解得：， ∴y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+， ∴abc=﹣9＜0，故①正確； 當x＞時，y隨x的增大而減小，故②錯誤； 方程ax2+（b﹣1）x+c=0可整理為方程﹣x2+2x+3=0， 解得：x=﹣1或x=3， ∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故③正確； 不等式ax2+（b﹣1）x+c＞0可變形為﹣x2+2x+3＞0， 解得：﹣1＜x＜3，故④正確； 由y=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+可知當x=時，y取得最大值， 即當x=m時，am2+bm+c≤a+b+c， 變形可得4m（am+b）﹣6b≤9a，故⑤錯誤； 綜上，正確的結(jié)論有①③④， 故選：A． 　 二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分． 11．若將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3配方為y=（x﹣h）2+k的形式，則y=?。▁﹣1）2+2　． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2 故本題答案為：y=（x﹣1）2+2． 　 12．點A（a﹣1，﹣5）與點B（﹣3，1﹣b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2017的值為　0?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵點A（a﹣1，﹣5）與點B（﹣3，1﹣b）關(guān)于原點對稱， ∴a﹣1=3，1﹣b=5， 解得a=4，b=﹣4， 所以，（a+b）2017=（4﹣4）2017=0． 故答案為：0． 　 13．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，連接OA，OB，BD，若∠AOB=100，則∠ABD=　25　度． 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】根據(jù)CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=∠AOB=50，即可求∠ABD=∠AOD=25． 【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD， ∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50， ∴∠ABD=∠AOD=25． 　 14．如圖，△ABC和△AB′C′成中心對稱，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，BC=，則BB′的長為　4?。? 【考點】中心對稱；含30度角的直角三角形． 【分析】在直角△ABC中求得AB，而BB′=2AB，據(jù)此即可求解． 【解答】解：在直角△ABC中，∠B=30，BC=， ∴AB=2AC=2 ∴BB′=2AB=4． 故答案為：4； 　 15．如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=16，點P是⊙O上的動點（P與A、B不重合）連接AP、PB，過點O分別作OE⊥AP于點E，OF⊥PB于點F，則EF=　8?。? 【考點】垂徑定理；三角形中位線定理． 【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位線，再根據(jù)中位線定理即可得出EF∥AB，EF=AB即可． 【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F， ∴AE=PE，PF=BF， ∴EF是△APB的中位線， ∴EF∥AB，EF=AB=8； 故答案為：8． 　 16．如圖，⊙O的半徑為2，點P是⊙O外的一點，PO=5，點A是⊙O上的一個動點，連接PA，直線l垂直平分PA，當直線l與⊙O相切時，PA的長度為　　． 【考點】切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】連接OA、OC（C為切點），過點O作OB⊥AP．根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形，從而可知：BP=4+x，設AB的長為x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長，從而可計算出PA的長度． 【解答】解：如圖所示．連接OA、OC（C為切點），過點O作OB⊥AP． 設AB的長為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=4﹣x2， ∵l與圓相切， ∴OC⊥l． ∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90， ∴四邊形BOCD為矩形． ∴BD=OC=2． ∵直線l垂直平分PA， ∴PD=BD+AB=2+x． ∴PB=4+x． 在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即4﹣x2+（4+x）2=52，解得x=． PA=2AD=2（+2）=． 故答案為． 　 三、解答題：本題有9個小題，共72分． 17．已知某拋物線的圖象與y軸交于（0，6），與x軸有兩個交點，其中一個交點為（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，求該拋物線的解析式． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】對稱軸為直線x=﹣1，則可以設函數(shù)的解析式是y=a（x+1）2+k，然后把（0，6）和（﹣3，0）代入函數(shù)解析式即可求得a、k的值，求得函數(shù)解析式． 【解答】解：設y=a（x+1）2+k， ∵拋物線的圖象過（0，6），（﹣3，0）兩點， ∴． 解得， ∴函數(shù)的解析式是y=﹣2（x+1）2+8． 　 18．如圖：拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（﹣3，0）、C（0，﹣3）兩點，拋物線與x軸交于另一點B（1，0）．利用圖象填空： （1）方程ax2+bx+c=0的根為　x=﹣3或1　； （2）方程ax2+bx+c=﹣3的根為　x=﹣2或0?。? （3）若y1＜y2，則x的取值范圍為　﹣3＜x＜0?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點． 【分析】（1）由拋物線與x軸交于另一點B（1，0），A（﹣3，0），可知方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣3或1． （2）由圖象y1=ax2+bx+c與直線y=﹣3的交點為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3），可知方程ax2+bx+c=﹣3的根為x=﹣2或0． （3）觀察圖象，函數(shù)y1的圖象在y2的下方，即可解決問題． 【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于另一點B（1，0），A（﹣3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣3或1． 故答案為：x=﹣3或1． （2）∵由圖象可知y1=ax2+bx+c與直線y=﹣3的交點為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）， ∴方程ax2+bx+c=﹣3的根為x=﹣2或0． 故答案為x=﹣2或0． （3）由圖象可知，y1＜y2，則x的取值范圍﹣3＜x＜0． 故答案為﹣3＜x＜0． 　 19．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出與點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標； （2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出對應的△A′B′C′圖形； （3）請直接寫出點A′、B′、C′的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可知B′坐標． （2）分別畫出A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A′、B′、C′即可． （3）利用圖象寫出坐標即可． 【解答】解：（1）由圖象可知，B1（6，0）． （2）△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，對應的△A′B′C′如圖所示， △A′B′C′即為所求． （3）由圖象可知A′（﹣3，﹣2），B′（0，﹣6），C′（0，﹣1）． 　 20．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點　A　，旋轉(zhuǎn)角度是　90　度； （2）若連結(jié)EF，則△AEF是　等腰直角　三角形；并證明； （3）若四邊形AECF的面積為36，DE=2，求EF的長． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題意，即可確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角． （2）結(jié)論：△AEF是等腰直三角形．：由△ABF≌△ADE，推出AF=AE，∠FAB=∠DAE，推出∠FAE=∠DAB=90即可證明． （3）理由（2）的結(jié)論EF=AE，求出AE即可解決問題． 【解答】解：（1）由題意旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為90； 故答案為A，90． （2）結(jié)論：△AEF是等腰直三角形． 理由：∵△ABF≌△ADE， ∴AF=AE，∠FAB=∠DAE， ∴∠FAE=∠DAB=90． ∴△AEF是等腰直角三角形， 故答案為等腰直角． （3）∵正方形ABCD的面積為36， ∴AD=BC=CD=AB=6， 在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=2， ∴AE=AF==2， ∵△AEF是等腰直角三角形， ∴EF=AE=4． 　 21．如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E． （1）請你直接寫出三個不同類型的正確結(jié)論； （2）若AB=8，BE=3，求CE的長． 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)吹徑定理即可得到結(jié)論； （2）由吹徑定理得到BD=2BE=6，∠ABD=90，根據(jù)勾股定理得到AD==10，OE==4，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E． ∴BE=DE，，BC=CD； （2）∵AD是⊙O的直徑，OC⊥BD于E ∴BD=2BE=6，∠ABD=90， ∴DE=BE=3，BD=2BE=6， ∴AD==10， ∴OD=5， ∴OE==4， ∴CE=1． 　 22．已知拋物線y=x2+（1﹣2k）x﹣2k． （1）求證：不論k為任何實數(shù)時，該拋物線與x軸總有交點； （2）若拋物線y=x2+（1﹣2k）x﹣2k與x軸兩個交點坐標分別為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2且AB=3，求k的值． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】（1）只要證明判別式△≥即可證得； （2）利用一元二次方程根據(jù)的判別式，則|x1﹣x2|=3，據(jù)此列方程求解即可． 【解答】解：（1）令y=0，則x2+（1﹣2k）x﹣2k=0， △=（1﹣2k）2﹣41（﹣2k）=4k2+4k+1=（2k+1）2≥0， ∴不論k為任何實數(shù)時，該拋物線與x軸總有交點； （2）令y=0，則x2+（1﹣2k）x﹣2k=0，x1+x2=2k﹣1，x1?x2=﹣2k， ∵AB=|x1﹣x2|=3， ∴（x1﹣x2）2=9， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9， ∴（2k﹣1）2+8k=9， 解得k1=1，k2=﹣2． 則當k1=1，k2=﹣2時，△＞0，符合題意， ∴k1=1，k2=﹣2． 　 23．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10件玩具． （1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價（元） x（x＞30） 銷售量y（件） 　﹣10x+800　 銷售玩具獲得利潤w（元） 　﹣10x2+1000x﹣16000　 （2）在第（1）問的條件下，若商場獲得了8750元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元？ （3）在第（1）問的條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于32元，且商場要完成不少于400件的銷售任務，求：商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以用含x的代數(shù)式分別表示出y和w，本題得以解決； （2）根據(jù)（1）中w與x的關(guān)系式可以求得相應的x的值； （3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式和將w的關(guān)系式化為頂點式，本題得以解決． 【解答】解：（1）由題意可得， y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800， w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000， 即y=﹣10x+800，w=﹣10x2+1000x﹣16000， 故答案為：y=﹣10x+800，w=﹣10x2+1000x﹣16000； （2）由題意可得， ﹣10x2+1000x﹣16000=8750， 解得，x1=45，x2=55， 即該玩具銷售單價x應定為45元或55元； （3）由題意可得， ， 解得，32≤x≤40， ∵w=﹣10x2+1000x﹣1600=﹣10（x﹣50）2+9000， ∴當x=40時，w取得最大值，此時w=﹣10（40﹣50）2+9000=8000， 即商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是8000元． 　 24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P． （1）請你判斷△ABD的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）求證：DP∥AB； （3）若AC=5，BC=12，求線段BD、CD的長． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）先由直徑所對的圓周角是直角得出是直角三角形，再由角平分線得出AD=BD即可得出結(jié)論； （2）先由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD⊥AB，再有切線得出OD⊥DP即可得出結(jié)論， （3）利用勾股定理先求出AB，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出BD，再構(gòu)造直角三角形即可求出CF進而得出CD． 【解答】解：（1）△ABD是等腰直角三角形， 理由：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴△ABD是直角三角形， ∵∠ACB的平分線交⊙O于點D， ∴∠BCD=∠ACD， ∴BD=AD， ∴直角三角形ABD是等腰直角三角形． （2）如圖，連接OD．由（1）知，△ABD是等腰直角三角形，OA=OB， ∴OD⊥AB， ∵DP是⊙O的切線， ∴∠ODP=90， ∴OD⊥DP， ∴DP∥AB； （3）如圖2，∵AB為直徑， ∴∠ACB=90， ∵AC=5，BC=12， ∴AB==13， 在Rt△ABD中，BD=AD，AB=13， ∴BD=AB=， ∵∠ACB的平分線交⊙O于點D， ∴∠BCD=45，過點D作DF⊥BC， ∴CF=DF，∵BC=BF+CF=12， ∴BF=12﹣CF， 在Rt△BDF中，BD=， ∴BD2=BF2+DF2， ∴=（12﹣CF）2+CF2， ∴CF=或CF=， ∴CD=CF=或． 　 25．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（﹣1，0），直線y=﹣x+m與該二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（﹣3，4），B點在y軸上，P為直線AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸的交點． （1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式； （2）在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由． （3）拋物線上是否存在點E，使S△EAB=3，若存在，請直接寫出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)頂點坐標（﹣1，0）設拋物線的解析式為：y=a（x+1）2，把點A（﹣3，4）分別代入二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中可得結(jié)論； （2）先求AB的解析式，根據(jù)解析式表示出P、E兩點的坐標：設P（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1），由平行四邊形的性質(zhì)：CD=PE列式可求得x的值，計算點P的坐標； （3）分兩種情況：如圖2，點E在AB的下方時，根據(jù)三角形面積=鉛直高水平寬，此時的水平寬是3，鉛直高是EF，根據(jù)解析式表示，由面積=2，代入可求得結(jié)論； 如圖3，點E在AB的上方時， 由圖2可知，與AB平行且向上平移2個單位的直線EF的解析式為：y=﹣x+3，該直線與拋物線的交點即是點E，列方程組求出即可． 【解答】解：（1）把A（﹣3，4）代入y=﹣x+m得：3+m=4， m=1， 設拋物線的解析式為：y=a（x+1）2， 把A（﹣3，4）代入y=a（x+1）2中得：a（﹣3+1）2=4， a=1， ∴這個二次函數(shù)的解析式為：y=（x+1）2=x2+2x+1； （2）如圖1，當x=0時，y=1， ∴B（0，1）， 設直線AB的解析式為：y=kx+b， 把A（﹣3，4），B（0，1）代入得：， 解得：， ∴直線AB的解析式為：y=﹣x+1， 當x=﹣1時，y=1+1=2， ∴D（﹣1，2）， ∴CD=2， 設P（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1）， ∵四邊形DCEP是平行四邊形， ∴CD=PE，CD∥PE， ∴PE=（﹣x+1）﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣3x=2， x2+3x+2=0， （x+1）（x+2）=0， x1=﹣1（舍），x2=﹣2， 當x=﹣2時，y=2+1=3， ∴P（﹣2，3）； （3）存在， 過E作EF∥CD，交AB于F 設F（x，﹣x+1），E（x，x2+2x+1）， ∵S△ABE=3EF=3 ∴EF=2 如圖2，點E在AB的下方時， EF=（﹣x+1）﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣3x=2， x1=﹣1，x2=﹣2， 當x=﹣1時，y=0， 當x=﹣2時，y=1， 此時點E（﹣1，0）、（﹣2，1）； 如圖3，點E在AB的上方時， 由圖2可知，與AB平行且向上平移2個單位的直線EF的解析式為：y=﹣x+3， 則， 解得： ， ∴E（，）或（，）； 綜上所述，點E的坐標為：（﹣1，0）或（﹣2，1）或（，）或（，）． 　  2017年2月10日 第32頁（共32頁）