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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿1 新人教A版必修1 教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié) 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力． （三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神． 教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)． 教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力． 教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩． 教學(xué)過程： （一）設(shè)置情景，引出課題 問題：2005年10月12日上午9時，“神州六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神州六號”飛船的運行軌道是什么？多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片． （二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新 復(fù)習(xí)舊知識：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？ 提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？ 引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 （三）小組合作，形成概念 動畫演示橢圓形成過程． 提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？ 下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題： 1．在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？ 3．當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？ 學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程，得出這樣三個結(jié)論： 橢圓 線段 不存在 并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距． （四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)： 1．回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡． 2．提問：如何建系，使求出的方程最簡？ 由各小組討論，請小組代表匯報研討結(jié)果． 各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案） ①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。 ②設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，為了使的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜，設(shè)，則 設(shè)與兩定點的距離的和等于 ③列式： ∴ ④化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？） 兩邊平方，得： 即 兩邊平方，得： 整理，得： 令，則方程可簡化為： 整理成： 指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在軸上，焦點是 討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？ 讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡單． 引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點位置？ 討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上． （五）例題講解 例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10； （2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點 例2 已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （六）課堂練習(xí) 1．已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ） （A）6 （B）3 （C） （D）6 2．是定點，且，動點滿足，則點的軌跡是（ ） （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段 3．已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（ ） （A）2 （B）3 （C）5 （D）7 （七）課堂小結(jié) （1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系； （3）焦點所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系. （八）作業(yè)布置 P96習(xí)題8.1的1、2、3 思考題 1．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ） （A）（0，+∞） （B）（0，2） （C）（1，+∞） （D）（0，1） 2．橢圓的焦距是2，則實數(shù)的值是（ ） （A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3 3．已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于A、B兩點，則的周長為（ ） （A）8 （B）20 （C）24 （D）28 4．方程什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在軸上的橢圓？什么時候表示焦點在軸上的橢圓？ 最后在播放彗星圖片時，提出課外延伸問題，讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？ [板書設(shè)計] 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一 橢圓的定義 二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 例一 例二 說 明 學(xué)習(xí)的過程是一個將外界的新信息不斷搭建在已有知識上的過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程。本課在設(shè)計中充分考慮到了學(xué)生的這一實際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點，在教學(xué)設(shè)計中采用了循序漸進、逐層推進的方法：先用多媒體演示神州六號飛船繞地球運行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對橢圓有一個直觀的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 　　為突破難點，在設(shè)計中通過課堂精心設(shè)問：①教師問：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？②教師問：對于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了。 愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對這節(jié)課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動，在教學(xué)難點處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時間進行思考與討論，教師適時給予適當(dāng)?shù)乃季S點撥，必要的可進行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。這樣既有利于化解難點、突出重點，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。