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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 概率 一、填空題 1、（xx年江蘇高考）袋中有大小形狀都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中隨機(jī)摸出2只球，這2只球顏色不同的概率為________________。 2、（xx年江蘇高考）從這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為的概率是 ▲ ． 3、（xx屆南京、鹽城市高三二模）袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是 。 4、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二））從3名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為 ▲ 5、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）小明通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家看書．那么小明周末在家看書的概率是 ▲ ． 6、（鹽城市xx屆高三第三次模擬考試）某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 ▲ ． 7、（xx屆江蘇南京高三9月調(diào)研）從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加 學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 ▲ ． 8、（泰州市xx屆高三上期末）袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為 ▲ 9、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三）某用人單位從甲、乙、丙、丁共4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每個(gè)應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為 ▲ ． 10、（南京市、鹽城市xx屆高三）甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為 ▲ . 11、（南通市xx屆高三期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于的概率為 12、（蘇州市xx屆高三上期末）設(shè)，則以為坐標(biāo) 的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 13、（無錫市xx屆高三上期末）將本不同的數(shù)學(xué)書和本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 14、（xx屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機(jī)摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為 ▲ 15、（蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三5月調(diào)研（二））在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“是整數(shù)”的概率為 ▲ 二、解答題 1、（xx年江蘇高考）盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同. （1）從盒中一次隨機(jī)抽出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球的顏色相同的概率； （2）從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為，隨機(jī)變量表示的最大數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. 2、（xx屆南京、鹽城市高三二模）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1)分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率； （2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 3、（南通、揚(yáng)州、連云港xx屆高三第二次調(diào)研（淮安三模））體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下： 等級(jí) 優(yōu) 良 中 不及格 人數(shù) 5 19 23 3 （1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩? （2）測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中 任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽． ① 寫出所有等可能的基本事件； ② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率． 4、（泰州市xx屆高三第二次模擬考試）某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)中，通過抽獎(jiǎng)產(chǎn)生了名幸運(yùn)之星．這名幸運(yùn)之星可獲得、兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)小于的獲得獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于的獲得獎(jiǎng)品． （1）求這名幸運(yùn)之星中獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率； （2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 5、（xx屆江蘇南京高三9月調(diào)研）某商店為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球小游戲，顧客從裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，3個(gè)黑球的袋中一次隨機(jī)的摸2個(gè)球，設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方式如下表： 結(jié)果 獎(jiǎng)勵(lì) 1紅1白 10元 1紅1黑 5元 2黑 2元 1白1黑 不獲獎(jiǎng) （1）某顧客在一次摸球中獲得獎(jiǎng)勵(lì)X元，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望； （2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎(jiǎng)的概率． 6、（蘇州市xx屆高三上期末）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不陪不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β（α+β=1）. （1）如果把10萬元投資甲項(xiàng)目，用X表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）. （2）若10萬元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求α的取值范圍. 6、（泰州市xx屆高三上期末）記為從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)．隨機(jī)變量表示滿足的二元數(shù)組中的，其中，每一個(gè)（0,1,2,…,）都等可能出現(xiàn)．求． 8、（揚(yáng)州市xx屆高三上期末）)射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。 （1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望E； （2）該射手選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說明理由。 9、（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期12月月考） 電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)． （1）求跳三步跳到的概率； （2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望． 10、（江蘇省粱豐高級(jí)中學(xué)xx屆高三12月第三次月考） 為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:. (I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)； (II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案 一、填空題 1、任取2只球顏色相同的概率為，則。 2、　　3、　　4、　　5、　　6、 7、 8、　　9、　　10、　　11、　　 12、　13、　 14、0.6 15、 二、解答題 1、【答案】（1）；（2）. 【解析】 2、解：（1）記甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝分別為事件A，B，C． 由題意得P(A)＝＝， P(B)＝C＝， P(C)＝ C＝． …………… 5分 （2）X的可能取值為0，1，2，3． P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝； P(X＝2)＝P(C)＝， P(X＝1)＝C＝， P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝． 所以X的分布列為： X 0 1 2 3 P 從而E(X)＝0＋1＋2＋3＝． 答：甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率分別為，，．甲隊(duì)得分X的數(shù)學(xué)期望為． …………………… 10分 3、解：（1）記“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?，“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱肌睘槭录?，“測(cè)試成績(jī)?yōu)橹小睘槭录录?，是互斥?　　 　　　 　　 …… 2分 由已知，有．　　　　　　　 　　 　　　　　…… 4分 因?yàn)楫?dāng)事件，之一發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生， 所以由互斥事件的概率公式，得 ．　　　　　　 　　…… 6分 （2）① 有10個(gè)基本事件：，，，，，， ，，，． …… 9分 ② 記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件．在上述等可能的10個(gè)基本事件中， 事件包含了，，，，，．　　　　　　　　 故所求的概率為．　　　　　　　 答：（1）這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿椋? （2）參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為．　　 　　　　　 　　　　　 ……14分 （注：不指明互斥事件扣1分；不記事件扣1分，不重復(fù)扣分；不答扣1分．事件包含的6種基本事件不枚舉、運(yùn)算結(jié)果未化簡(jiǎn)本次閱卷不扣分．） 4、解：這名幸運(yùn)之星中，每人獲得獎(jiǎng)品的概率為，獎(jiǎng)品的概率為． （1）要獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)，則獎(jiǎng)品的人數(shù)可能為，則 則所求概率為． …………4分 （2）的可能取值為，且， ， ， …………8分 所以的分布列是： 故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望． …………10分 5、解：（1）因?yàn)镻(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝0) ＝＝， 所以X的概率分布表為： X 10 5 2 0 P …………………………… 4分 從而E(X)＝10＋5＋2＋0＝3.1元． …………………………… 6分 （2）記該顧客一次摸球中獎(jiǎng)為事件A，由（1）知，P(A)＝， 從而他兩次摸球中至少有一次中獎(jiǎng)的概率P＝1－[1－P(A)]2＝． 答：他兩次摸球中至少有一次中獎(jiǎng)的概率為 ． …………………………… 10分 6、 7、解：∵ ， 當(dāng)時(shí)， ，，，， ∴當(dāng)時(shí)，的解為．　　………………3分 當(dāng)， ， 由可知： 當(dāng)時(shí)，成立， 當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不同時(shí)成立），即．……………6分 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ …………………………………………8分 ∴． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………10分 8、在甲靶射擊命中記作,不中記作；在乙靶射擊命中記作,不中記作， 其中 ……2分 ⑴的所有可能取值為，則 ， ， ， ． 的分布列為： ， ……7分 ⑵射手選擇方案1通過測(cè)試的概率為，選擇方案2通過測(cè)試的概率為 , ； , …9分 因?yàn)?，所以?yīng)選擇方案2通過測(cè)試的概率更大． ……10分 9、解：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為. （1）P＝P（0123）＝1＝； ………4′ （2）X＝0,1，2. P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321） ＝11＋1＋11 ＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝ ， P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝ 或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121） X 0 1 2 p ＝111＋11＋11＋1＝， E（X）＝1＋2＝.…………10′ 10、答案： :(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70, 500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人). ………3分 (II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名, “年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3, ,,, ,故的分布列為 0 1 2 3 所以. …………10分