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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 文（含解析）湘教版 【試卷綜析】試卷注重對基礎知識和基本方法全面考查的同時,又突出了對數(shù)學思想、數(shù)學核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎,緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學數(shù)學教學和復習回歸課本,重視對基礎知識的掌握起到好的導向作用. 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁，時量120分鐘，滿分150分. 選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 【題文】1.已知A、B均為集合的子集，且則 A. B. C. D. 【知識點】集合.A1 【答案解析】D 解析：解：根據(jù)韋恩圖可知只有A集合為時，才滿足已知條件. 【思路點撥】由題意作出韋恩圖即可得到正確結果. 【題文】2.定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設，則a,b,c的大小關系是 A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的奇偶性;B4 【答案解析】D 解析：解：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，再由所以函數(shù)的周期為2，所可知函數(shù)在上遞增 在上為遞減，所以c>b>a，所以D正確 【思路點撥】由題意求出函數(shù)的周期，再比較大小. 【題文】3.已知均為銳角，則等于 A. B. C. D. 【知識點】兩角和與差的展開式；組合角.C5 【答案解析】C 解析：解：又， 【思路點撥】根據(jù)角的取值范圍求出三角函數(shù)值，再利用組合角的形式表示出角,利用公式進行計算. 【題文】4.在等差數(shù)列中，，則的前5項和 A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；求和公式.D2 【答案解析】B 解析：解：所以B正確. 【思路點撥】由等差的性質(zhì)與求和公式直接代入求值即可. 【題文】5.已知函數(shù) A.1 B.2 C. 3 D. 4 【知識點】導數(shù).B11 【答案解析】B 解析：解：由函數(shù)的導數(shù)可知，所以B正確. 【思路點撥】根據(jù)導數(shù)求出導數(shù)的值. 【題文】6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 A. B. C. D. 【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；C3 【答案解析】B 解析：解：由圖像可知A=2，又 【思路點撥】根據(jù)圖像求出三角函數(shù)的各種參數(shù). 【題文】7.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元，設該設備使用了n()年后，盈利總額達到最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 【知識點】數(shù)列的應用.D2 【答案解析】B 解析：解：解：設該設備第n年的營運費為an，萬元，則數(shù)列{an}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該設備使用了n年的營運費用總和為 設第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n-（n2+n）-9=-n2+10n-9=-（n-5）2+16，∴當n=5時，Sn取得最大值16，故選：B． 【思路點撥】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結論． 【題文】8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【知識點】不等式.E6 【答案解析】C 解析：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當兩項均為正值時有不等式，所以滿足條件的不等關系只有C正確. 【思路點撥】由重要的基本不等式可直接判定出結果. 【題文】9.已知三個正數(shù)a,b,c滿足，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點】其他不等式的解法；簡單線性規(guī)劃．E1,E5 【答案解析】D 解析：解：三個正數(shù)a,b,c滿足，不等式的兩邊同時相加得即所以A正確 【思路點撥】將不等式進行轉化，利用不等式的性質(zhì)建立關于的不等式關系，即可得到結論 【題文】10.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點】導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11 【答案解析】D 解析：解：∵f′（x）=ax2+ax-2a=a（x-1）（x+2）．若a＜0，則當x＜-2或x＞1時，f′（x）＜0，當-2＜x＜1時，f′（x）＞0，從而有f（-2）＜0，且f（1）＞0， 即：若a＞0，則當x＜-2或x＞1時，f′（x）＞0，當-2＜x＜1時，f′（x）＜0，從而有f（-2）＞0，且f（1）＜0，無解，綜合以上：；故答案為B 【思路點撥】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的變化情況. 二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分. 【題文】11.在等比數(shù)列中，已知，則 【知識點】等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì).D2 【答案解析】63 解析：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知 【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì). 【題文】12.設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則m的值為 【知識點】線性規(guī)劃.E5 【答案解析】3 解析：解：由題意可知目標函數(shù)在的交點處取得最大值，因為交點為，代入目標函數(shù)可得. 【思路點撥】根據(jù)題意可求出最大值點，再代入目標函數(shù)即可求出m的值. 【題文】13.已知命題則為 【知識點】命題.A2 【答案解析】 解析：解：根據(jù)命題與否命題的關系我們可知 【思路點撥】根據(jù)命題的關系可直接寫出否命題. 【題文】14.已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，在中，,且，則角A的大小為 . 【知識點】正弦定理；解三角形.C8 【答案解析】 解析：解：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=-1，∵B∈（0，π）， 【思路點撥】根據(jù)三角形性質(zhì)與正弦定理可求出角的大小. 【題文】15．給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題： ①函數(shù)的定義域為R，值域 ②函數(shù)的圖像關于直線對稱 ③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1 ④函數(shù)在上是增函數(shù). 【知識點】函數(shù)的性質(zhì).B1,B3,B4 【答案解析】3 解析：解：①中，令x=m+a， ∴f（x）=|x-{x}|=|a|∈所以①正確； ②中∵f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x） 所以關于對稱，故②正確； ③中，∵f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x） 所以周期為1，故③正確； ④中，時，m=-1， x 時，m=0， 所以所以④錯誤． 故選C 【思路點撥】根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域，然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域；根據(jù)f（k-x）與f（-x）的關系，可以判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否關于直線對稱；再判斷f（x+1）=f（x）是否成立，可以判斷③的正誤；而由①的結論，易判斷函數(shù)y=f（x）上的單調(diào)性，但要說明④不成立，我們可以舉出一個反例． 三、解答題：本大題6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 【題文】16.(本小題滿分12分)已知集合 (1)當時，求; (2)若，且，求實數(shù)a的取值范圍. 【知識點】集合與二次不等式.A1,E3 【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）當時， (2) 【思路點撥】根據(jù)條件直接解出不等式，再按集合的關系求出集合. 【題文】17. (本小題滿分12分)設向量 (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【知識點】向量的運算.F3 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1) (2) 【思路點撥】根據(jù)已知條件利用向量的運算公式進行運算. 【題文】18. (本小題滿分12分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊 (1)求角C的大小和BD的長； (2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑. 【知識點】解三角形.C8 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(I)連結BD，由題設及余弦定理得① ②由①②得故 (2)四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的外接圓半徑 【思路點撥】利用余弦定理求出邊長及角，分割法出求面積，再利用正弦定理求出半徑. 【題文】19. (本小題滿分12分)某公司是專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結果如圖所示，其中圖①中的拆線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系，圖②中的拋物線表示是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關系：圖③中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內(nèi)外市場相同） (1)分別寫出國外市場的日銷售量，國內(nèi)市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關系式： (2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？ 【知識點】函數(shù)的應用，導數(shù).B10,B11 【答案解析】(1) (2) 第24，25，26，27，28，29天 解析：解(I) (2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間t的關系為設這家公司的日銷售利潤為，則當時，，故在上單調(diào)遞增，此時的最大值是當時，令解得，當時， 答：第一批產(chǎn)品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元. 【思路點撥】根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再利用導數(shù)求出值的大小. 【題文】20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且， （1）求數(shù)列的通項公式； (2)設，求數(shù)列的前n項和. 【知識點】數(shù)列的通項公式；裂項求和法.D1.D4 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1)設數(shù)列的公比為q，由得，所以，由條件可知各項均為正數(shù)，故，由，故數(shù)列的通項公式為 (2) 故則所以數(shù)列的前n項和為 【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項，再根據(jù)通項的特點求出數(shù)列的和. 【題文】21.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (2)當時，若對任意的恒成立，求實數(shù)a的值: (3)求證： 【知識點】導數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11. 【答案解析】略 解析：解：(1) 在R上高、單調(diào)遞增. 單調(diào)遞減. 單調(diào)遞增. (2)由(1)，記在上遞增，在上遞減，，故得 （3）證明： 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判定單調(diào)性，再利用導數(shù)與函數(shù)值求出參數(shù)的值，最后證明不等式.