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2015-2016學(xué)年云南省保山市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（　?。? A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也分別相等 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積都相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 D．全等三角形是指周長(zhǎng)和面積都相等的三角形 5．一個(gè)正多邊的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80，∠E=50，則∠F的度數(shù)為（　　） A．30 B．50 C．80 D．100 7．在△ABC中，當(dāng)∠A：∠B：∠C=1：2：3時(shí)，這個(gè)三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 8．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（　?。? A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的中位線 9．如圖，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，其中∠AED=50，則∠EDC的度數(shù)是（　　） A．10 B．20 C．25 D．3 10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；（4）D是AC的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是　?。? 12．等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有　　條對(duì)稱(chēng)軸． 13．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，則AD的長(zhǎng)是　?。? 14．如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了　　米． 15．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為　?。ù鸢覆晃ㄒ?，只需填一個(gè)） 16．已知點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=　?。? 17．如圖，已知△ABC中，∠A=40，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=　　度． 18．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則這個(gè)三角形的頂角應(yīng)該為　　． 　 三、解答題（本大題共5小題，共66分） 19．如圖，已知△ABC， （1）分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2； （2）直接寫(xiě)出B1和B2點(diǎn)坐標(biāo)． 20．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A+∠1=74，求∠D的度數(shù)． 21．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD， 求證：∠3=∠4． 22．如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上． 23．已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE． 　  2015-2016學(xué)年云南省保山市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 2．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（　?。? A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可． 【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求． 故選C． 　 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3，則點(diǎn)D到AB的距離是（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E， ∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90， ∴DE=CD=3， 即點(diǎn)D到直線AB的距離是3． 故選C． 　 4．下列說(shuō)法不正確的是（　　） A．全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也分別相等 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積都相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 D．全等三角形是指周長(zhǎng)和面積都相等的三角形 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)判斷得出即可． 【解答】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也分別相等，正確； B、全等三角形的周長(zhǎng)和面積都相等，正確； C、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，正確； D、全等三角形是指形狀和大小都相等的三角形，故D說(shuō)法錯(cuò)誤； 故選：D． 　 5．一個(gè)正多邊的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．7 B．8 C．9 D．10 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180（n﹣2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=3603，再解方程即可． 【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得： 180（n﹣2）=3603， 解得：n=8， 故選：B．． 　 6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80，∠E=50，則∠F的度數(shù)為（　　） A．30 B．50 C．80 D．100 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到對(duì)應(yīng)角相等，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F的大?。? 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D=∠A=80 ∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50 故選B． 　 7．在△ABC中，當(dāng)∠A：∠B：∠C=1：2：3時(shí)，這個(gè)三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180和已知條件設(shè)未知數(shù)，列方程求解，再判斷形狀． 【解答】解：設(shè)三角分別是a，2a，3a， 則a+2a+3a=180， 解得a=30， ∴三角分別是30，60，90， ∴這個(gè)三角形是直角三角形． 故選B． 　 8．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（　?。? A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的中位線 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答． 【解答】解：因?yàn)樵谌切沃校? 它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部， 而鈍角三角形的高在三角形的外部． 故選C． 　 9．如圖，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，其中∠AED=50，則∠EDC的度數(shù)是（　?。? A．10 B．20 C．25 D．3 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=50， ∴∠ACB=∠AED=50，∠EDC=∠BCD． ∵CD是∠ACB的平分線， ∴∠BCD=∠ACB=25， ∴∠EDC=25． 故選C． 　 10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；（4）D是AC的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由△ABC中，AB=AC，∠A=36，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36， ∴∠ABC=∠C==72， ∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=36， ∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； 故（1）正確； ∴∠BDC=180﹣∠DBC﹣∠C=72， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC=AD， 故（2）正確； △BDC的周長(zhǎng)等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC； 故（3）正確； ∵AD=BD＞CD， ∴D不是AC的中點(diǎn)， 故（4）錯(cuò)誤． 故選B． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．如圖，為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是　利用三角形的穩(wěn)定性?。? 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變． 【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性． 　 12．等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有　3　條對(duì)稱(chēng)軸． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸的概念求解． 【解答】解：等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有3條對(duì)稱(chēng)軸． 故答案為：3． 　 13．如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，則AD的長(zhǎng)是　4?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AB=DE，都減去AE即可得出AD=BE=4． 【解答】證明：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE， ∴AB﹣AE=DE﹣AE， ∴AD=BE=4． 故答案為4． 　 14．如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了　1000　米． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題． 【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C，在Rt△ABC中，根據(jù)AB=200米，∠A=30，求出BC的長(zhǎng)度即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C， 在Rt△ABC中， ∵AB=2000米，∠A=30， ∴BC=ABsin30=2000=1000． 故答案為：1000． 　 15．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為　AC=CD?。ù鸢覆晃ㄒ?，只需填一個(gè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】可以添加條件AC=CD，再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC． 【解答】解：添加條件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案為：AC=CD（答案不唯一）． 　 16．已知點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出a，b的值即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴a=2，b=﹣3， 則a+b=2﹣3=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 17．如圖，已知△ABC中，∠A=40，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=　220　度． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解． 【解答】解：∠1+∠2=180+40=220． 故答案為：220． 　 18．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則這個(gè)三角形的頂角應(yīng)該為　70或40?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：（1）當(dāng)110角為頂角的外角時(shí)，頂角為180﹣110=70； （2）當(dāng)110為底角的外角時(shí)，底角為180﹣110=70， 頂角為180﹣702=40； 故填70或40． 　 三、解答題（本大題共5小題，共66分） 19．如圖，已知△ABC， （1）分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2； （2）直接寫(xiě)出B1和B2點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換． 【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接； （2）根據(jù)坐標(biāo)系的特點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)B1和B2的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： ； （2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）． 　 20．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A+∠1=74，求∠D的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠1=∠A=74=37，再根據(jù)對(duì)頂角相等得∠ECD=∠1=37，由DE⊥AE得到∠DEC=90，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠D的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠A， ∵∠A+∠1=74， ∴∠1=74=37， ∴∠ECD=∠1=37， ∵DE⊥AE， ∴∠DEC=90， ∴∠D=90﹣37=53． 　 21．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD， 求證：∠3=∠4． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件及公共邊相等可證△ABC≌△ABD，再利用外角和定理證明∠3=∠4． 【解答】證明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD， ∴△ABC≌△ABD， ∴∠ABC=∠ABD， 又∵∠3=180﹣∠ABC，∠4=180﹣∠ABD， ∴∠3=∠4． 　 22．如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】此題容易根據(jù)條件證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)就可以證明結(jié)論． 【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED=∠CFD=90， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上． 　 23．已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30． 【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線， ∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30． ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E． ∵∠ACB=60，且∠ACB為△CDE的外角， ∴∠CDE+∠E=60． ∴∠CDE=∠E=30， ∴∠DBE=∠DEB=30， ∴BD=DE． 　  2016年11月20日 第15頁(yè)（共15頁(yè)）