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2019-2020年高三普通高校招生網(wǎng)上閱卷模擬考試（數(shù)學理） 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。 3．考試結束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概 率Pn（k）= 一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．若= （ ） A． B．0 C．— D．—2 2．已知，則tanα等于 （ ） A． B． C． D． 3.在中，，．若點滿足，則 （ ） A． B． C． D． 4．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 （ ） A． B． C．（0，1） D． 5．的二項展開式中的常數(shù)項為 （ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，則是 （ ） A．最小正周期為的偶函數(shù) B． 最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) 　　D． 最小正周期為的偶函數(shù) 7．若P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動 一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的 函數(shù)關系如圖，那么點P所走的圖形是 （ ） A B C D 8． ．設1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，則的值是（ ） A．0 B． C．2 D．1 9. 已知直線、m,平面α、β，則下列命題中假命題是 （ ） A．若α∥β，α，則∥β B．若α∥β，⊥α，則⊥β C．若∥α，mα，則∥m D．若α⊥β，αβ=，mα,m⊥,則m⊥β 10．從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個位數(shù)上數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個數(shù)共有 （ ） A．27 B．36 C．45 D．54 11．已知函數(shù)的值為 （ ） A．2 B．0 C．—2 D．—4 12．設拋物線的焦點為，過點的直線在第一象限交拋物線與，使,則直線的斜率 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 13．在等比數(shù)列= 。 14．不等式的解集為 ． 15.若圓軸截得弦所對圓心角為，則正實數(shù)a= 。 16．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關系式： ，，，考察下列結論：① ②為偶函數(shù) ③數(shù)列為等比數(shù)列 ④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結論是：___________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 在中，邊a﹑b﹑c的對角為A﹑B﹑C;且面積 （1）求a邊的長度； （2）求的值 18．（本小題滿分12分） 如圖，在邊長為的正方體中分別為 的中點。 （1）求點到平面的距離； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 19．（本小題滿分12分） 某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響。若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品. （Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求與. 20．（本小題滿分12分） =, =, （1）求證：為等差數(shù)列； （2）若,問是否存在, 對于任意（），不等式成立. 21．（本小題滿分12分） 已知 （1）若a=3,求f(x)的單調區(qū)間和極值； （2）若且， 若3恒成立，求 22．（本小題滿分12分） O y x 1 l F 如圖，已知點，直線，為平面上的動點， 過作直線的垂線，垂足為點，且． （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； （Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點， 交直線于點． （1）已知，，求證:=0； （2）求的最小值． 理科數(shù)學參考答案 一、選擇題1—5 BDADA 6—12 ACDCB BB 二、填空題13．2 14． 15． 16．①③④ 三、17.解：在中 2分 4分 ….6分 （2）=……..10分 18．解：（1）在正方體中，、、、分別為、、、中點 即平面 到平面的距離即到平面的距離． 在平面中，連結則 故到之距為, 因此到平面的距離為………6分 （2）在四面體中， 又底面三角形是正三角形， ： 設到之距為 故與平面所成角的正弦值 …………12分 19．解：（Ⅰ）設、兩項技術指標達標的概率分別為、 由題意得： ……………………2分 解得：或，∴. 即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為……………………………….. 3分 （Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為 ……………………………….8分 （Ⅲ）依題意知～B(4,)，， …………12分 20．解（1） ?！?分 …………………………………………………………….4分 為等差數(shù)列 6分 （2） ………………10分 21．解：（1） 2分 x （-，-3） -3 （-3，1） 1 （1，+） + 0 - 0 + (x) 增 極大值 減 極小值 增 6分 （2） 9分 3恒成立 3恒成立 恒成立…………………………..10分 12分 22.解法一：（Ⅰ）設點，則，由得： ，化簡得．……………….3分 （Ⅱ）（1）設直線的方程為： ． 設，，又， 聯(lián)立方程組，消去得：，， ……………………………………6分 P B Q M F O A x y 由，得： ，，整理得： ，， ．……………………………………………………………9分 解法二：（Ⅰ）由得：， ， ，． 所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）（1）由已知，，得． 則：．…………① 過點分別作準線的垂線，垂足分別為，， 則有：．…………② ，． 所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）（1）由已知，，得． 則：．…………① 過點分別作準線的垂線，垂足分別為，， 則有：．…………② 由①②得：，即． （Ⅱ）（2）解：由解法一， ． 當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．…………..12分