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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 等差數(shù)列與等比數(shù)列檢測(cè)題 一、考點(diǎn)解讀 1. 理解等差、等比數(shù)列的概念，掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式． 2. 數(shù)列是高中的重要內(nèi)容，考試說明中，等差、等比數(shù)列都是C級(jí)要求，因而考試題多為中等及以上難度，試題綜合考查了函數(shù)與方程，分類討論等數(shù)學(xué)思想．填空題常?？疾榈炔?、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力；解答題綜合性很強(qiáng)，不僅考查數(shù)列本身的知識(shí)而且還涉及到函數(shù)、不等式、解析幾何等方面的知識(shí)，基本上都是壓軸題． 二、課前預(yù)習(xí) 1. 在數(shù)列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b為常數(shù)， 則ab＝________. 2.已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于________． 3.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項(xiàng)和為________． 4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1>0，a1 006＝2，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a2 011＝________. 三、例題講解 例1、等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1 ，前n項(xiàng)和為Tn，且b2S2＝12，b3S3＝81. (1) 求an與bn; (2) 求Sn與Tn； (3) 設(shè)cn＝anbn，{cn}的前n項(xiàng)和為Mn，求Mn. 例2、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn； (2) 設(shè)bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． 例3、設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn; (2) 試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列{an}中的項(xiàng)． 例4、已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝2n(n∈N*)，bn＝3an. (1) 試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． (2) 在數(shù)列{bn}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由． (3) 試證在數(shù)列{bn}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b1，br，bs成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系． 四、課后練習(xí) 1. 等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 2.若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為________. 3.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升． 4.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q＝，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記Tn＝，n∈N＋，設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則n0＝________. 5.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5. (1) 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2) 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列． 6.已知點(diǎn)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 f(n)－c，數(shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)． (1) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (2) 若數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，問Tn>的最小正整數(shù)n是多少？ 7. 已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．