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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．關(guān)于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2 3．若一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．12 C．10 D．以上三種情況都有可能 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。? A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0 6．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）2 7．如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　?。? A．60 B．120 C．240 D．360 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結(jié)論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)（　　） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 9．已知a＜0，則點(diǎn)P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　?。? 12．二次函數(shù)y=x2+4x+5中，當(dāng)x=　　時(shí)，y有最小值． 13．若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為　?。? 14．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1　　y2．（填“＞”“=”或“＜”） 15．如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為　　度． 16．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共72分） 17．（12分）解方程： ①（2x+1）2=3（2x+1） ②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0． 18．（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0， （1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根． 19．（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？ 21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； （2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22．（14分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． ①寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍． ②若商場(chǎng)要每天獲得銷售利潤(rùn)2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ ③求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后兩部分重合． 　 2．關(guān)于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)解是0，則a的值為（　　） A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答． 【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0， 解得：a=1， ∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是關(guān)于x的一元一次方程， ∴a﹣1=0， ∴a=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次方程，難度適中． 　 3．若一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為（　　） A．6 B．12 C．10 D．以上三種情況都有可能 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0，得到x1=4，x2=2，由于一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0，則這個(gè)三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后計(jì)算周長(zhǎng)． 【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣2）=0， ∴x﹣4=0或x﹣2=0， ∴x1=4，x2=2． ∵一個(gè)三角形的三邊均滿足x2﹣6x+8=0， ∴這個(gè)三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2， ∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12或6或10． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系． 　 4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　　） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣2x=5， 配方得：x2﹣2x+1=6， 即（x﹣1）2=6． 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)， ∴， ∴k≥﹣且k≠0． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會(huì)解不等式． 　 6．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。? A．y=60（1﹣x）2 B．y=60（1﹣x2） C．y=60﹣x2 D．y=60（1+x）2 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】原價(jià)為60，一年后的價(jià)格是60（1﹣x），二年后的價(jià)格是為：60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2，則函數(shù)解析式求得． 【解答】解：二年后的價(jià)格是為： 60（1﹣x）（1﹣x）=60（1﹣x）2， 則函數(shù)解析式是：y=60（1﹣x）2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題需注意二年后的價(jià)位是在一年后的價(jià)位的基礎(chǔ)上降價(jià)的． 　 7．如圖，已知點(diǎn)O是等邊△ABC三條高的交點(diǎn)，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后能與△BOC重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（　　） A．60 B．120 C．240 D．360 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)槭堑冗吶切?，?dāng)A與B重合時(shí)則B與O重合，可得到答案． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC， ∴∠OAB=∠OBA=30， ∴∠AOB=120， ∴△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120可與△BOC重合， ∴旋轉(zhuǎn)的最小角為120， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線相互重合是解題的關(guān)鍵． 　 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結(jié)論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c之間的關(guān)系，再逐一分析四條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下， ∴a＜0； ∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸， ∴b＞0， ∴ab＜0，①正確； ②∵拋物線對(duì)稱軸0＜x=﹣＜1，且當(dāng)x=1時(shí)，y＜0， ∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，②正確； ③∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0，③錯(cuò)誤； ④根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：在對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小， ∴④錯(cuò)誤． 綜上可知：正確的結(jié)論有①②． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵． 　 9．已知a＜0，則點(diǎn)P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得P′（a2，a﹣1），再根據(jù)a＜0判斷出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（a2，a﹣1）， ∵a＜0， ∴a2＞0，﹣a+1＜0， ∴點(diǎn)P′在第四象限， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）． 【解答】解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對(duì)稱軸為x===＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為x===＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，﹣m＜0，m＞0， 一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限． 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，﹣m＞0，m＜0， 對(duì)稱軸x=＜0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 二、填空題 11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是　x1=3，x2=4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把（x﹣3）看作整體，移項(xiàng)，分解因式求解． 【解答】解：（x﹣3）2=x﹣3， （x﹣3）2﹣（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣3﹣1）=0， ∴x1=3，x2=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，切忌兩邊直接除以（x﹣3）． 　 12．二次函數(shù)y=x2+4x+5中，當(dāng)x=　﹣2　時(shí)，y有最小值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x+5可化為y=（x+2）2+1， ∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+5有最小值． 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 　 13．若拋物線y=x2﹣x﹣12與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為　7?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】通過(guò)解方程x2﹣x﹣12=0得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求AB的長(zhǎng)． 【解答】解：解方程x2﹣x﹣12=0得x1=4，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（4，0）， 所以AB=4﹣（﹣3）=7． 故答案為7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程ax2+bx+c=0的問(wèn)題． 　 14．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1的圖象上，若x1＜x2＜1，則y1?。尽2．（填“＞”“=”或“＜”） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象即可進(jìn)行比較． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x﹣1）2+1，畫(huà)出圖象為： 根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨x的增大而減少， ∵x1＜x2＜1， ∴y1＞y2， 故答案為：＞． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，此題難度不大． 　 15．如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為　15　度． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度數(shù)，再求∠BDC的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD， 則△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180﹣∠DBE=180﹣30=150， ∠BDC=（180﹣∠CBD）=15． 故答案為15． 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出即可． 　 16．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）．如圖所示，則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是　x＜﹣2或x＞8　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或x＞8時(shí)，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， ∴能使y1＞y2成立的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞8． 故答案為：x＜﹣2或x＞8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共72分） 17．（12分）（2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中）解方程： ①（2x+1）2=3（2x+1） ②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】①先移項(xiàng)得到（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程； ②先移項(xiàng)得到4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2，然后利用直接開(kāi)平方法解方程． 【解答】解：①（2x+1）2﹣3（2x+1）=0， （2x+1）（2x+1﹣3）=0， 2x+1=0或2x+1﹣3=0， 所以x1=﹣，x2=1； ②4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2， 2（x﹣1）=3（3﹣2x）， 所以x1=，x2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程． 　 18．（12分）（2012?鞍山一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0， （1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；根的判別式． 【分析】（1）要想證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明△＞0即可； （2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一個(gè)根． 【解答】（1）證明：△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣41（﹣6）=（k+1）2+24＞0， ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）2﹣6=0，解得k=﹣2， 把k=﹣2代入方程得：x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3， ∴k的值為﹣2，方程的另一個(gè)根為﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程的方法． 　 19．（12分）（2010?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值． 【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c， 得： 解得， ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣+4x﹣6． （2）∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）， ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2， ∴S△ABC=ACOB=26=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式． 　 20．（10分）（2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形APQC的面積為16cm2？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進(jìn)而得出等式求出答案． 【解答】解：設(shè)t秒后，四邊形APQC的面積為16cm2， 68=24（cm2） 24﹣?2t（6﹣t）=16， 解得：t1=2，t2=4， 當(dāng)t=4時(shí)，BQ=24=8， ∵Q不與點(diǎn)C重合， ∴t=4不合題意舍去， 所以2秒后，四邊形APQC的面積為16cm2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 21．（12分）（2013?武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； （2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)； （3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】（1）延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2； （2）根據(jù)△△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可； （3）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A2，連接AA2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，﹣1）； （3）∵PO∥AC， ∴=， ∴=， ∴OP=2， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握． 　 22．（14分）（2016秋?杭錦后旗校級(jí)期中）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． ①寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍． ②若商場(chǎng)要每天獲得銷售利潤(rùn)2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ ③求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】①根據(jù)銷量=250﹣10（x﹣25），再利用銷量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可； ②根據(jù)①式列出方程，進(jìn)而求出即可； ③直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案． 【解答】解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] =（x﹣20）（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000（ 25≤x≤50 ）； ②當(dāng)w=2000時(shí)，得﹣10x2+700x﹣10000=2000 解得：x1=30，x2=40， 所以，商場(chǎng)要每天獲得銷售利潤(rùn)2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元； ③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0， ∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值， 當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250， 故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2250元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=﹣時(shí)取得．