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2015---2016學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測 九年數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(每題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是： A． B． C． D． 2．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（　?。? 9題 A．y=（x﹣2）（x+1） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D． y=1﹣x2 3．半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（　?。? A． B． C． D． 4.已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是 （ ） 5題 A. k＞ B. k≥ C. k≥且k≠0 D. k＞且k≠0 5. 如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方 便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的 小路，要使種植面積為1140m2， 求小路的寬．設(shè)小路的寬為x，則可列方程為 6題 A.（40-2x）（32-x）=1140 B.（40-x）（32-x）=1140 C.（40-x）（32-2x）=1140 D.（40-2x）（32-2x）=1140 6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，O是AB邊上一點，⊙O與 AC、BC都相切，若BC=6，AC=8，則⊙O的半徑為（　?。? A． B．4 C.5 D.2 7．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值是（ ） A． B.﹣ C.- D. 8.如圖，以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B 恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為(　　) 8題 A. B. C. D.π 9.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90，∠A=45，∠D=30，斜邊 AB=12，DC=14，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1（如圖乙）， 此時AB與 CD1交于點O，則線段AD1的長為（　?。? A．6 B． 10 C． 8 D． 10.小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息： ①abc＞0；②a-b+c＜0；③b+2c＞0； ④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b． 你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 10題 二、填空題（每題3分，共24分） 11．已知x=5是關(guān)于x的方程的一個根，則 . 12. 把拋物線y=（x+1）2向下平移4個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線 是 . 13．一個圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為12 cm，母線長為5 cm，圍成這樣的冰淇淋紙 筒所需紙片的面積為 cm2 14.若拋物線y=x2－5x－6與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________. 15.在半徑為10的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長16，另一條弦長為12，則這兩條 弦之間的距離為______ 。 16．已知m，n為方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根， 則m2﹣2n+2016=　　　　　?。? 17.一條弦把圓分成1:5兩部分，那么這條弦所對的圓周角的 度數(shù)為______________． 18.如圖所示，在直角坐標系中，點A（0,9），點P（4，6） 18題 將△AOP繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上， 則PP＇= . 三、解答題（共96分） 19．（10分）先化簡再求值：，其中x是方程的根． 20．(10分) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為 （﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題： 第20題圖 （1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； （2）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2； （3）點A1的坐標是　 ??； 點C2的坐標是　 　； （4）試判斷：與是否關(guān)于x軸 對稱? （只需寫出判斷結(jié)果）　 21．(12分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上的一點，點C是的中點，弦CM 垂直AB于點F，連接AD，交CF于點P，連接BC，∠DAB＝30. (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)若CM＝8，求的長度．(結(jié)果保留π) 22. (12分)營口市某樓盤準備以每平方米4000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地 產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過 兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價開盤銷售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案 以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方 米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作直線 DE 垂直BC于F，且交BA的延長線于點E． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。 （2）若AB=4AD，⊙O的半徑為12，求線段CD的長． w!w!w.!x!k!b!1.com 24. (12分)已知某型汽車在干燥的路面上, 汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時的車速之間有下表所示的對應(yīng)關(guān)系. 速度V(km/h) 48 64 80 96 112 … 剎車距離s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)請你以汽車剎車時的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù), 在圖所示的坐標系中描點 連線,畫出函數(shù)的圖象; (2)觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么? (3)若把這個函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對,求出它的 函數(shù)關(guān)系式; (4)用你留下的兩對數(shù)據(jù),驗證一個你所得到的結(jié)論是否正確. [來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 25．(14分)如圖1所示，將一個邊長為10的正方形ABCD和一個長為10、寬為5的長方 形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為a．（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的銳角等于30） （1）當(dāng)點D′恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值； （2）如圖2，G為BC中點，且0＜a＜90，求證：GD′=E′D； （3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？ 若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由． 26.（14分）已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B 兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為(1,0)，OC＝4OB. (1)求拋物線的解析式； (2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值； (3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的 平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 九年數(shù)學(xué)參考答案 一、DCACB ADBBC 二、11.5， 12.y=x2-4 13. 30π，14.7 15.14或2 16.2021 17.30或15018.2 三、19.原式= 20.(1)(2)略 （3）(5，1) (1，-4) （4）四。 21.解：(1)連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90， ∵∠DAB＝30，∴∠ABD＝90－30＝60. ∵C是的中點，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30　 (2)連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60，∵CM⊥直徑AB于點F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，∠COF＝2∠ABC＝60, ∠COF＝30CO＝2OF由勾股定理得OC＝8， ∴的長度為＝ 22. 解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得， 4000（1﹣x）2=3240， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）； 答：平均每次降價的百分率為10%． （2）方案一的房款是：32401000.98+1.5100122=317520（元）； 方案二的房款是：3240100﹣1.5100122=320400（元） ∵317520元＜320400元．∴方案一更優(yōu)惠。 23.解：（1）直線DE與⊙O相切。 理由：連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90，即BD⊥AC， ∵BA=BC，∴D為AC中點，又O是AB中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC， ∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90，∴∠ODE=90，∴OD⊥DE， ∴直線DE是⊙O的切線； （2）∵⊙O的半徑為12，∴AB=24， ∵AB=4AD∴AD=6由（1）知BD是△ABC的中線，∴CD=AD=6 24.(1)函數(shù)的圖象略. (2)圖象可看成是一條拋物線這個函數(shù)可看作二次函數(shù). (3)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:s=av2+bv+c, 把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分別代入s=av2+bv+c, 得, 解得. ∴ (4)當(dāng)v=80時, ∵s=52.5, ∴當(dāng)v=112時, ∵s=94.5,∴ 經(jīng)檢驗,所得結(jié)論是正確的. 25.（1）解：∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′， ∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=10，CE=5，∴∠CD′E=30， ∵CD∥EF，∴∠α=30； （2）證明：∵G為BC中點，∴CG=1，∴CG=CE， ∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90+α， 在△GCD′和△E′CD中 ，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D； （3）解：能．理由如下： ∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD， ∵CD′=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形， 當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時，△BCD′≌△DCD′， 當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角α==135， 當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45 則α=360﹣=315， 即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時，△BCD′與△DCD′全等． 26. (1)∵OC＝4OB，B(1,0)，∴C(0，－4)． 把點B，C的坐標代入y＝ax2＋3ax＋c，得 a＋3a＋c＝0，c＝－4解得a＝1，c＝－4∴y＝x2＋3x－4. (2)如圖.過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M，N. S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝10＋DM(AN＋ON)＝10＋2DM， ∵A(－4,0)，C(0，－4)， 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b， 代入，求得y＝－x－4. 令D（x，x2＋3x－4.），M（x，－x－4）， DM＝－x－4－（x2＋3x－4）＝－(x＋2)2＋4， 當(dāng)x＝－2時，DM有最大值4. 此時四邊形ABCD面積有最大值為18 另解：連接OD令D（x，x2＋3x－4.） S四邊形ABCD＝S△OBC＋S△AOD+ S△OCD =-（x+2）2+18可得。 (3)討論：①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1， 此時四邊形ACP1E1為平行四邊形． ∵C(0，－4)，令x2＋3x－4＝－4，∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－4)． ②平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)AC＝PE時，四邊形ACEP為平行四邊形，∵C(0，－4)，∴可令P(x,4)，由x2＋3x－4＝4，得x2＋3x－8＝0. 解得x＝－3＋√41或x＝－3－√41. 此時存在點P2（－3＋√41，4）和P3（－3－√41， 4） 綜上所述，存在3個點符合題意，坐標分別是 P1(－3，－4)，P2（－3＋√41，4），P3（－3－√41，4.）