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江西省贛州三中2014-2015人教版九年級數(shù)學下27圖形的相似單元測試卷 考試時間：100分鐘　　滿分：120分 題號 總分 得分 一、單選題 （每題3分，共8題，共24分） 1. 如圖□ABCD,E是BC上一點,BE:EC=2:3,AE交BD于F,則BF:FD等于( ) A．2:5 B．3:5 C．2:3 D．5:7 2. 如圖，在同一時刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米，則這棵樹的高度為 A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米 3. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖. 已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米. 若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ -） A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2 D．3.24π米2 4. 如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于E點，則下列結(jié)論正確的是( ) A． △AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 5. 下列各組圖形不一定相似的是（） A． 兩個等腰直角三角形， B．各有一個角是100的兩個等腰三角形 C．兩個矩形 D．各有一個角是50的兩個直角三角形 6. 下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（） 7. 如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是( ) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 8. 已知 ， 則下列式子中正確的是（） A． a∶b=c2∶d2 B．a(chǎn)∶d=c∶b C．a(chǎn)∶b=（a+c）∶（b+d） D．a(chǎn)∶b=（a－d）∶（b－d） 二、填空題 （每題3分，共6題,共18分） 9. △ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周長是27 cm，則△A’B’C’的周長為___________cm． 10. 在比例尺1:50000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實際距離是___________千米 11. 如果 ， 那么 12. 若 ， 則的值為　　　　　　 ， 的值為　　　　　　 13. 如圖，□ABCD中，點E是AD邊的中點，BE交對角線AC于點F，若AF=2，則對角線AC長為. 14. 如圖，是的黃金分割點， ， 以為邊的正方形的面積為 ， 以為邊的矩形的面積為 ， 則_______（填“＞”“＜”“=”）． 三、計算題 （每題6分，共3題,共18分） 15. 已知： ， 求的值． 16. 如圖D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，且DE∥BC，AD∶AB=1∶4， （1）證明：△ADE∽△ABC； （2）當DE=2，求BC的長 17. ＋－sin45＋(－2)0 ． 四、解答題 18. （8分）已知：如圖，DE∥BC交BA的延長線于D ， 交CA的延長線于E ， AD=4，DB=12，DE=3. 求BC的長 19. （8分）在比例尺為1∶50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點A、B之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實際邊界長和A、B兩地之間的實際距離 20. （9分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= 900 ， CD⊥AB，垂足是D，BC= ， BD＝1。求CD，AD的長。 21. 已知： ， 試判斷直線一定經(jīng)過哪些象限，并說明理由。（10分） 22. （10分）如圖，在方格紙中 （1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使 ， 并求出點坐標； （2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形； （3）計算的面積 ． 23. （12分）如圖所示，直角坐標系內(nèi)，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），請你在圖中畫出△ABC關(guān)于原點O的對稱的圖形即△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′的坐標，求出△A′B′C′的面積. 24. （本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D ， 過點D作⊙O的切線，交BC于點E. 【小題1】（1）求證：點E是邊BC的中點；（4分） 【小題2】（2）若EC=3，BD= ， 求⊙O的直徑AC的長度；（4分） 【小題3】（3）若以點O ， D ， E ， C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. （4分） 答案與解析: 1. 答案：A 2. 答案：C. 解析：試題分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似． 解答：解：設(shè)樹高為x米， 因為 ， 所以 解得：x=3.2． 故選C. 考點: 相似三角形的應(yīng)用． 3. 答案：B 解析：考點：相似三角形的應(yīng)用． 分析：桌面離地面1米．若燈泡離地面3米，則燈泡離地面是2米，桌面與陰影是相似圖形，相似比是2：3，兩個圖形的半徑的比就是相似比，設(shè)陰影部分的直徑是xm，則1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上陰影部分的面積為0.81π米2 ． 解：設(shè)陰影部分的直徑是xm，則 1.2：x=2：3 解得x=1.8， 所以地面上陰影部分的面積為：S=πr2=0.81πm2 ． 故選B． 4. 答案：C 5. 知識點：相似圖形 答案：C 6. 答案：B 7. 答案：A。 8. 答案：C 解析：試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)依次分析各項即可判斷. A. a 2∶b2=c2∶d2 ， B. ad=cb，D. a∶b=（a－c）∶（b－d），故錯誤； C. a∶b=（a+c）∶（b+d），本選項正確. 考點：本題考查的是比例的性質(zhì) 點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)，正確運用比例的基本性質(zhì)解題 9. 知識點：相似三角形的性質(zhì) 答案：36 10. 知識點：比例線段 答案：2千米 11. 答案：. 解析：試題分析：由已知得 ， 代入即可求出答案. 試題解析：∵ ∴ ∴ 考點: 比例的性質(zhì) 12. 答案： ， 13. 答案：6 解析：試題分析：本題關(guān)鍵運用相似三角形的判定與性質(zhì)解決問題， ∵□ABCD中，點E是AD邊的中點△AEF∽△BFC ∴AC=6 考點：1.平行四邊形；2.相似三角形的判定與性質(zhì) 14. 答案：= 15. 答案：. 解析：試題分析：設(shè)比值為k，用k表示出x、y、z，然后代入比例式進行計算即可得解． 試題解析：設(shè) ， 則x=2k，y=4k，z=5k， ∴. 考點：1.比例的性質(zhì)；2. 待定系數(shù)法的應(yīng)用． 16. 答案：（1）證明見試題解析；（2）8． 解析：試題分析：（1）根據(jù)DE∥BC，可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，即可證明； （2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解； 試題解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC； （2）∵△ADE∽△ABC，∴ ， AD：AB=1：4，DE=2，∴ ． 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)． 17. 答案：1 18. 答案：解：∵DE∥BC ∴∠B=∠D ， ∠C=∠E ∴△ABC∽△ADE------------------2分 ∴ -----------------3分 ∵AD=4，DB=12，DE=3 ∴ ------------------4分 ∴BC="6" --------------------5分 19. 知識點：相似多邊形的性質(zhì) 答案：36千米，5千米 解析：試題分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，即可計算對應(yīng)的實際邊和實際周長． ∵實際距離=圖上距離比例尺， ∴A、B兩地之間的實際距離=2550000=1250000cm=12.5km； 這個地區(qū)的實際邊界長=7250000=3600000cm=36km． 考點：比例尺 點評：比例尺的問題是中考常見題，一般難度不大，學生只需正確理解比例尺的定義即可 20. 答案：5 21. 答案： 解：直線一定經(jīng)過第二、三象限，理由如下： 當時，∵ ∴ 此時，=2+2，經(jīng)過第一、二、三象限； 當時， ， 此時， 此時，經(jīng)過第二、三、四象限。 綜上所述，一定經(jīng)過第二、三象限。 22. 答案：作圖見解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),. 解析：試題分析： 試題解析：作圖如下: 23. A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2). △A′B′C′的面積=33-12-13-23=. 考點：1.作圖-中心對稱變換；2.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用 23. 答案：（1）B（2，1）（2）如圖所示 （3）S=16 24. 答案： 【小題1】（1）證明：連接DO ， ∵∠ACB=90，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線， 又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED.（2分） 又∵∠EDO=90，∴∠BDE+∠ADO=90， ∴∠BDE+∠A=90， 又∵∠B+∠A=90∴∠BDE=∠B ， ∴EB=ED. ∴EB=EC ， 即點E是邊BC的中點. 【小題2】（2）∵BC ， BA分別是⊙O的切線和割線， ∴BC2=BDBA ， ∴（2EC）2= BDBA ， 即BA=36，∴BA= ， （6分） 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC===. 【小題3】（3）△ABC是等腰直角三角形.（9分） 理由：∵四邊形ODEC為正方形， ∴∠DOC=∠ACB=90，即DO∥BC ， 又∵點E是邊BC的中點， ∴BC=2OD=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形.（12分） 10 / 10