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山東大學專用 作者： 潘存云教授,第16章 軸的設(shè)計,16-1 概述(分類、材料、主要問題),16-2 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計（影響結(jié)構(gòu)、定位固定、軸段確定）,16-3 軸的強度設(shè)計,16-4 軸的設(shè)計實例,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,三、各軸段直徑和長度的確定,確定軸段直徑大小的基本原則：,最小軸徑dmin的確定,軸段直徑大小取決于作用在軸上的載荷大??；,2. 按軸所受的扭矩估算軸徑，作為軸的最小軸徑dmin。,5. 有配合要求的零件要便于裝拆：軸肩,4. 安裝標準件的軸徑，應(yīng)滿足裝配尺寸要求。,3. 有配合要求的軸段，應(yīng)盡量采用標準直徑。,T——扭矩 ，,[τT] ——許用應(yīng)力，,WT——抗扭截面模量，,P——功率，n——轉(zhuǎn)速，,d——計算直徑，,C——材料系數(shù)。,1. 基本外形：等強度要求，紡錘形，階梯軸,山東大學專用 作者： 潘存云教授,標準直徑應(yīng)按優(yōu)先數(shù)系選?。?,,,,,,,,,優(yōu)先數(shù)——表中任意一個數(shù)值。,大于10的優(yōu)先數(shù)，可將表數(shù)值分別乘以10、100、1000 。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,與軸相配的標準件一般包括滾動軸承、聯(lián)軸器等。 配合軸段的直徑 應(yīng)由標準件和配合性質(zhì)確定。,(1) 裝配軸承,與滾動軸承配合段軸徑一般為5的倍數(shù)；(φ 20~385 mm),與滑動軸承配合段軸徑應(yīng)采用標準直徑系列軸套： … 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 …,(2) 裝配聯(lián)軸器,配合段直徑應(yīng)符合聯(lián)軸器的尺寸系列。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,,,便于零件的裝配，減少配合表面的擦傷的措施：,為了便于軸上零件的拆卸，軸肩高度不能過大。,(2) 配合段前端制成錐度；,(3) 配合段前后采用不同的尺寸公差。,(1) 在配合段軸段前應(yīng)采用較小的直徑；,,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,四、提高軸的強度的常用措施,圖示為起重機卷筒兩種布置方案。A圖中大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)距經(jīng)大齒輪直接傳遞給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩。圖b中軸同時受彎矩和扭矩作用。故載荷相同時，圖a結(jié)構(gòu)軸的直徑要小。,Tmax= T1+T2,Tmax = T1,1.改進軸上零件的結(jié)構(gòu),當軸上有兩處動力輸出時，為了減小軸上的載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間。,,,合理,不合理,2.合理布置軸上零件,軸徑大,軸徑小,山東大學專用 作者： 潘存云教授,3.改進軸的局部結(jié)構(gòu)可減小應(yīng)力集中的影響,合金鋼對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)加以注意。,應(yīng)力集中出現(xiàn)在截面突然發(fā)生變化或過盈配合邊緣處。,措施： (1) 用圓角過渡；,(2)盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽;,山東大學專用 作者： 潘存云教授,零件上開卸載槽 應(yīng)力集中系數(shù)可減少15 % ~25%,(3）采取增加卸載槽、增大軸徑、過渡肩環(huán)、凹切圓角、 等也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,4.改善軸的表面質(zhì)量可提高軸的疲勞強度,（1）表面愈粗糙?疲勞強度愈低； ?提高表面粗糙度；,軸的表面粗糙度和強化處理方法會對軸的疲勞強度產(chǎn)生影響,（2）表面強化處理的方法有：,▲ 表面高頻淬火,▲ 表面滲碳、氰化、氮化等化學處理,▲ 碾壓、噴丸等強化處理,通過碾壓、噴丸等強化處理時可使軸的表面產(chǎn)生預壓應(yīng)力，從而提高軸的疲勞能力。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,,,,為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐漸向中間增大的階梯狀。在滿足使用要求的前提下，軸的結(jié)構(gòu)越簡單 ，工藝性越好。零件的安裝次序,五、軸的結(jié)構(gòu)工藝性,裝零件的軸端應(yīng)有倒角，需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。,,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,軸的失效形式:,與力的大小和性質(zhì)、材料、結(jié)構(gòu)、加工方法、工作環(huán)境等因素有關(guān),1 因疲勞強度不足而產(chǎn)生的疲勞斷裂 （40-50%）,2 因靜強度不足而產(chǎn)生的塑性變形或脆性斷裂,3 因剛度不足而產(chǎn)生過大的彎曲變形或扭轉(zhuǎn)變形[撓度、扭轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角],,4 高速下發(fā)生共振[軸上零件材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、安裝對中，周期性離心力，強迫振動頻率與軸的自振頻率接近時出現(xiàn)運轉(zhuǎn)不穩(wěn)，振幅急增],5 其它形式的失效：如軸頸磨損、腐蝕等,軸的工作能力主要決定于軸的強度條件。三種計算方法：,16-3 軸的強度設(shè)計,山東大學專用 作者： 潘存云教授,軸的工作能力主要決定于軸的強度條件。三種計算方法：,按扭轉(zhuǎn)強度計算,按彎扭合成強度計算,安全系數(shù)校核,計算強度時一般應(yīng)具備的條件：材料、P、n、T、L,特點：對只受轉(zhuǎn)矩的軸精確計算，用于其它類軸在其它條件尚不具備時的初步計算,特點：需要知道軸的支點跨距，軸上零件的位置及力的方位與大小，對于一般 情況下的應(yīng)用，計算精度足夠了,特點：由于上兩種計算中的近似性，對于重要場合下的應(yīng)用，還需要進行校核， 需要具備足夠的已知條件,山東大學專用 作者： 潘存云教授,16-3 軸的強度設(shè)計,一、 按扭轉(zhuǎn)強度計算,軸的強度設(shè)計應(yīng)根據(jù)軸的承載情況，采用相應(yīng)的計算方法,對于只傳遞扭轉(zhuǎn)的圓截面軸，強度條件為,,設(shè)計公式為,計算結(jié)果為 軸端處最小直徑！(參考：聯(lián)軸器等),解釋各符號的意義及單位,考慮鍵槽對軸有削弱，可按以下方式修正軸徑，后再取成標準直徑,軸徑d≤100mm d 增大5%～7% d 增大10%～15%,山東大學專用 作者： 潘存云教授,,,,,,,注: 當作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩、載荷較平穩(wěn)、無軸向載荷或只有較小的軸向載荷、減速器的低速軸、軸只作單向旋轉(zhuǎn), [τT]取較大值（C 取較小值）; 其余情況下，[τT]取較小值（C 取較大值）,軸的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13,[τT](N/mm ) 15~25 20~35 25~45 35~55,,,,,,,,,,C 149~126 135~112 126~103 112~97,表16-４ 常用材料的[τT]值和 C 值,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,減速器中齒輪軸的受力為典型的彎扭合成。,在完成單級減速器草圖設(shè)計后，外載荷與支撐反力的位置即可確定，從而可進行受力分析。,二、 按彎扭合成強度計算,1. 軸的彎矩和扭矩分析,一般轉(zhuǎn)軸強度用這種方法計算，步驟如下,2. 軸的強度校核,,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,,,水平面受力及彎矩圖→,鉛垂面受力及彎矩圖→,水平鉛垂彎矩合成圖→,扭矩圖→,二、 按彎扭合成強度計算,1.軸的彎矩和扭矩分析,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,對于一般鋼制軸，可用第三強度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當量應(yīng)力。,彎曲應(yīng)力,扭切應(yīng)力,W——抗彎截面系數(shù)； WT ——抗扭截面系數(shù)。,軸的強度校核,按第三強度理論得出的軸的強度條件為,山東大學專用 作者： 潘存云教授,山東大學專用 作者： 潘存云教授,因σb和τ的循環(huán)特性不同[σb為對稱循環(huán),τ的循環(huán)特性不一定與σb相同] 折合后得,對于一般鋼制軸，可用第三強度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當量應(yīng)力。,彎曲應(yīng)力,扭切應(yīng)力,W ——抗彎截面系數(shù)； WT ——抗扭截面系數(shù)；,,軸的強度校核,按第三強度理論得出的軸的強度條件為,α 據(jù)轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的應(yīng)力性質(zhì)不同，將轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為彎矩時確定的應(yīng)力校正系數(shù),山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,將轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為彎矩時的折合系數(shù) α =,0.3 ——轉(zhuǎn)矩不變,0.6 ——轉(zhuǎn)矩脈動變化,1 ——頻繁正反轉(zhuǎn),,靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,折合系數(shù)取值 α=,0.3 ——轉(zhuǎn)矩不變；,0.6 ——脈動變化；,1 ——頻繁正反轉(zhuǎn)。,,脈動循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,,折合系數(shù)取值 α=,0.3 ——轉(zhuǎn)矩不變,0.6 ——脈動變化,1 ——頻繁正反轉(zhuǎn),,對稱循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力,當 不清楚 轉(zhuǎn)矩 T 的變化規(guī)律時，可按脈動循環(huán)變化處理。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,公式應(yīng)用說明：,1） 沒有考慮應(yīng)力集中、尺寸大小、表面加工狀態(tài)對疲勞強度的影響,2） 跨距也是初估的,3）對一般的軸可作為最終計算，但有近似性,4）若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強度不夠，應(yīng)修改設(shè)計；,5） 若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相差不大，一般以結(jié)構(gòu) 設(shè)計的軸徑為準。,軸的設(shè)計公式,軸的校核公式,山東大學專用 作者： 潘存云教授,三、安全系數(shù)法校核疲勞強度：較精確的校核方法,結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，各軸段的直徑與長度、圓角半徑、表面粗糙度等細節(jié)已知，具備了足夠有精確計算所需的數(shù)據(jù)；有條件考慮應(yīng)力集中、零件表面狀態(tài)和尺寸等對強度的影響。,僅受彎矩作用時的安全系數(shù)：,僅受轉(zhuǎn)矩作用時的安全系數(shù)：,山東大學專用 作者： 潘存云教授,三、安全系數(shù)法校核疲勞強度：較精確的校核方法,結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，各軸段的直徑與長度、圓角半徑、表面粗糙度等細節(jié)已知，具備了足夠有精確計算所需的數(shù)據(jù),計算安全系數(shù)小于許用值,校核公式：,其中：,各參數(shù)的意義：P315,山東大學專用 作者： 潘存云教授,三、安全系數(shù)法校核疲勞強度：較精確的校核方法,復合系數(shù),山東大學專用 作者： 潘存云教授,附表一 圓角、環(huán)槽的有效應(yīng)力集中系數(shù) 和,山東大學專用 作者： 潘存云教授,附表二 螺紋、鍵槽、花鍵及橫孔的有效應(yīng)力集中系數(shù) 和,山東大學專用 作者： 潘存云教授,附表三 配合零件的綜合影響系數(shù) 和,返 回,山東大學專用 作者： 潘存云教授,附表四 強化表面的表面狀態(tài)系數(shù) 值,山東大學專用 作者： 潘存云教授,附表五 加工表面的表面狀態(tài)系數(shù) 值,返 回,山東大學專用 作者： 潘存云教授,附表六 尺寸系數(shù) 和,返 回,山東大學專用 作者： 潘存云教授,計算安全系數(shù)的選?。?S=1.3~1.5——材料均勻，載荷與應(yīng)力計算準確；,S=1.5~1.8——材料不夠均勻，載荷與應(yīng)力計算欠準確；,S=1.8~2.5——材料均勻性計算準確性均較低或軸的直 徑d200 mm。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,彎矩 ? 彎曲變形,扭矩 ? 扭轉(zhuǎn)變形,若剛度不夠?qū)е螺S的變形過大，就會影響其正常工作。,變形量的描述：,撓度 y,、轉(zhuǎn)角θ,、扭角φ,設(shè)計要求,y ≤[y],θ≤[θ],φ≤[φ],,彎曲變形計算,方法有,(1)按微分方程求解,(2)變形能法,,?適用于等直徑軸。,?適用于階梯軸。,復習材料力學相關(guān)內(nèi)容。,,16-4 軸的剛度計算,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,山東大學專用 作者： 潘存云教授,扭轉(zhuǎn)變形計算,等直徑軸的扭轉(zhuǎn)角,階梯軸的扭轉(zhuǎn)角,其中 T——轉(zhuǎn)矩；,Ip——軸截面的極慣性矩,l ——軸受轉(zhuǎn)矩作用的長度；,d ——軸徑；,G——材料的切變模量；,山東大學專用 作者： 潘存云教授,對2點取矩,舉例：計算某減速器輸出軸危險截面的直徑。已知作用在齒輪上的圓周力Ft=17400N, 徑向力， Fr=6140N, 軸向力Fa=2860N,齒輪分度圓直徑d2=146 mm,作用在軸右端帶輪上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm,,解：1) 求垂直面的支反力和軸向力,=Fa,16-5 軸的設(shè)計實例,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,2) 求水平面的支反力,3) 求F力在支點產(chǎn)生的反力,4) 繪制垂直面的彎矩圖,,5) 繪制水平面的彎矩圖,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,,,,,6) 求F力產(chǎn)生的彎矩圖,7) 繪制合成彎矩圖考慮F可能與H、V內(nèi)合力共面,,,,a— a 截面F力產(chǎn)生的彎矩為：,,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,,,,,,8) 求軸傳遞的轉(zhuǎn)矩,,,,9)求危險截面的當量彎矩,,扭切應(yīng)力為脈動循環(huán)變應(yīng)力，取折合系數(shù): α=0.6,,山東大學專用 作者： 潘存云教授,求考慮到鍵槽對軸的削弱，將d值增大4%，故得：,10)計算危險截面處軸的直徑,選45鋼，調(diào)質(zhì)，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa,符合直徑系列。,山東大學專用 作者： 潘存云教授,按彎扭合成強度計算軸徑的一般步驟：,1. 將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反力FV和水平面支撐反力FH ;,2. 作垂直彎矩MV圖和彎矩MH圖 ;,3. 作合成彎矩M圖；,4. 作轉(zhuǎn)矩T圖；,5. 彎扭合成，作當量彎矩Me圖；,6. 計算危險截面軸徑:,1. 若危險截面上有鍵槽，則應(yīng)加大4%,2. 若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強度不夠，應(yīng)修改設(shè)計；,3. 若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相 不大，一般以結(jié)構(gòu)設(shè)計的軸徑為準。,對于一般剛軸，按上述方法設(shè)計即可。對于重要的軸，還必須用安全系數(shù)法作精確校核計算。,說明：,山東大學專用 作者： 潘存云教授,▲ 軸是一彈性體，旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動及縱向振動,一般通用機械中的軸很少發(fā)生共振。若發(fā)生共振，多為彎曲共振。,一階臨界轉(zhuǎn)速,▲當軸的振動頻率與軸的自振頻率相同時，產(chǎn)生共振,▲ 共振時軸的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速,▲ 臨界轉(zhuǎn)速可以有很多個，其中一階臨界轉(zhuǎn)速下振動最為激烈，最為危險,16-6 軸的臨界轉(zhuǎn)速,山東大學專用 作者： 潘存云教授,▲ 剛性軸——工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸 ▲ 撓性軸——工作轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速的軸,一般情況下，應(yīng)使軸的工作轉(zhuǎn)速n0.85nc1，或1.5 nc1n0.85 nc2。滿足上述條件的軸就是具有了彎曲振動的穩(wěn)定性。,