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2015-2016學(xué)年廣西南寧XX中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份） 　 一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的） 1．的相反數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．下列事件是必然事件的是（　?。? A．明天太陽(yáng)從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180 3．下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 4．下面角的圖示中，能與30角互補(bǔ)的是（　　） A． B． C． D． 5．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)可能是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．8 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC 7．將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為（　　） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 8．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 9．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 11．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? A． B．2 C．1.5 D． 12．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論： ①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45 其中，正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 13．單項(xiàng)式7a3b2的次數(shù)是　?。? 14．將太陽(yáng)半徑696000km這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是　　km． 15．分解因式：2x2+4x+2=　?。? 16．某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36，則“步行”部分所占百分比是　?。? 17．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=　?。? 18．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　?。? 　 三.解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）計(jì)算：（﹣3）06﹣+|π﹣2| 20．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 22．（9分）某奶品生產(chǎn)企業(yè)，2013年對(duì)鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個(gè)品種的生產(chǎn)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）酸牛奶生產(chǎn)了多少萬(wàn)噸？把圖1補(bǔ)充完整；酸牛奶在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？ （2）由于市場(chǎng)不斷需求，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年酸牛奶的生產(chǎn)量比2012年增長(zhǎng)20%，按照這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)你估算2014年酸牛奶的生產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？ 23．（9分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB． （1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形； （2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r． 24．（9分）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ． （1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)； （2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長(zhǎng)． 26．（9分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）兩點(diǎn)． （1）求這條拋物線的解析式； （2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90的點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年廣西南寧ＸＸ中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份） 參考答案與試題解析 　 一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的） 1．（2016?賀州）的相反數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答． 【解答】解：的相反數(shù)是﹣． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 2．（2015秋?徐聞縣期末）下列事件是必然事件的是（　?。? A．明天太陽(yáng)從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上 C．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：明天太陽(yáng)從西邊升起是不可能事件，A錯(cuò)誤； 擲出一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤； 打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播”是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤； 任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，D正確， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 3．（2015?玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤； B、2a3和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤； C、3a2b﹣3ba2=0，C正確； D、5a2﹣4a2=a2，D錯(cuò)誤， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則，掌握合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 　 4．（2015?玉林）下面角的圖示中，能與30角互補(bǔ)的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】先求出30的補(bǔ)角為150，再測(cè)量度數(shù)等于150的角即可求解． 【解答】解：30角的補(bǔ)角=180﹣30=150，是鈍角， 結(jié)合各圖形，只有選項(xiàng)D是鈍角， 所以，能與30角互補(bǔ)的是選項(xiàng)D． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為補(bǔ)角的定義，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出30角的補(bǔ)角是鈍角是解題的關(guān)鍵． 　 5．（2015?崇左）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)可能是（　?。? A．2 B．3 C．5 D．8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案． 【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則 由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可． 　 6．（2015?玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由DE與BC平行，得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例，根據(jù)AB=AC，得到AD=AE，進(jìn)而確定出DB=EC，再由兩直線平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代換得到∠ADE=∠C，而DE不一定為中位線，即DE不一定為BC的一半，即可得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=，∠ADE=∠B， ∵AB=AC， ∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C， ∴∠ADE=∠C， 而DE不一定等于BC， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 7．（2015?河池）將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為（　?。? A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出解析式． 【解答】解：∵將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位， ∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x﹣2）2+3． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 8．（2015?玉林）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理得出=，=，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可． 【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵直徑CD⊥弦AB， ∴=， ∵對(duì)的圓周角是∠C，對(duì)的圓心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B選項(xiàng)正確； C、不能推出∠C=∠B，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不能推出∠A=∠BOD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來(lái)分析． 　 9．（2015?玉林）如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M，且MC=2，?ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長(zhǎng)是14，求出CD=5，得到DM的長(zhǎng)． 【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AB∥CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=2， ∵?ABCD的周長(zhǎng)是14， ∴BC+CD=7， ∴CD=5， 則DM=CD﹣MC=3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用． 　 10．（2015?玉林）某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】首先根據(jù)行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程的關(guān)系：時(shí)間=路程速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時(shí)間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同，列出方程即可． 【解答】解：列車提速前行駛skm用的時(shí)間是小時(shí)， 列車提速后行駛s+50km用的時(shí)間是小時(shí)， 因?yàn)榱熊囂崴偾靶旭俿km和列車提速后行駛s+50km時(shí)間相同， 所以列方程是=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路． 　 11．（2015?玉林）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? A． B．2 C．1.5 D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30，∠ACB=60，進(jìn)一步得到∠BCE=，所以BE=，再證明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答． 【解答】解：∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90， ∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對(duì)角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上， ∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30， ∴∠ACB=60， ∴∠BCE=， ∴BE= ∵AB∥CD， ∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴EF與AC互相垂直平分， ∴四邊形AECF為菱形， ∴AE=CE， ∴BE=， ∴=2， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=30，進(jìn)而得到BE=，在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問(wèn)題． 　 12．（2015秋?南寧月考）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論： ①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45 其中，正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠B=∠DCB=90，AB=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG=45，推出∠GAE=∠FEC，根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE=∠ECF=135，即可判斷③． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B=∠DCB=90，AB=BC， ∵AG=CE， ∴BG=BE， 由勾股定理得：BE=GE，∴①錯(cuò)誤； ∵BG=BE，∠B=90， ∴∠BGE=∠BEG=45， ∴∠AGE=135， ∴∠GAE+∠AEG=45， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=90， ∵∠BEG=45， ∴∠AEG+∠FEC=45， ∴∠GAE=∠FEC， 在△GAE和△CEF中 ， ∴△GAE≌△CEF，∴②正確； ∴∠AGE=∠ECF=135， ∴∠FCD=135﹣90=45，∴③正確； 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大． 　 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 13．（2015?桂林）單項(xiàng)式7a3b2的次數(shù)是　5　． 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式7a3b2的次數(shù)是5，故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，較為容易．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解，要記清所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 　 14．（2015?玉林）將太陽(yáng)半徑696000km這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是　6.96105　km． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：696000=6.96105， 故答案為：6.96105． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 15．（2015?玉林）分解因式：2x2+4x+2=　2（x+1）2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2， 故答案為：2（x+1）2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式． 　 16．（2015?玉林）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36，則“步行”部分所占百分比是　40%?。? 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】先根據(jù)“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36，算出“其他”所占的百分比，再計(jì)算“步行”部分所占百分比，即可解答． 【解答】解：∵“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36， ∴“其他”部分所對(duì)應(yīng)的百分比為：=10%， ∴“步行”部分所占百分比為：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%， 故答案為：40%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．（2015?玉林）如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=　105?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90，∠OCQ=90，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果． 【解答】解：連接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90， ∴∠BAC=∠B=45， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC， ∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45，∠ACQ=∠BCO， ∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90， ∴∠OQC=45， ∵BO：OA=1：， 設(shè)BO=1，OA=， ∴AQ=1，則tan∠AQO==， ∴∠AQO=60， ∴∠AQC=105． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊角直角三角形的邊角關(guān)系，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記特殊直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 18．（2013?南寧）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　﹣π?。? 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【專題】壓軸題． 【分析】連接OB，以及⊙O與BC的切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過(guò)解直角三角形易求得⊙O的半徑，然后作⊙O與小圓的公切線EF，易知△BEF也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊△BEF的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個(gè)圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積． 【解答】解：如圖，連接OB、OD； 設(shè)小圓的圓心為P，⊙P與⊙O的切點(diǎn)為G；過(guò)G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F， 則∠BEF=∠BFE=90﹣30=60，所以△BEF是等邊三角形． 在Rt△OBD中，∠OBD=30， 則OD=BD?tan30=1=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=； 由于⊙P是等邊△BEF的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，也是重心， 故PG=BG=； ∴S⊙o=π（）2=π，S⊙P=π（）2=π； ∴S陰影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P=﹣π﹣π=﹣π． 故答案為：﹣π． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中． 　 三.解答題（共8小題，滿分66分） 19．（6分）（2015?玉林）計(jì)算：（﹣3）06﹣+|π﹣2| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=16﹣4+π﹣2=π． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（6分）（2015?玉林）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， 則不等式組的解集為1≤x＜4， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（9分）（2013?欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）； （2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可． 　 22．（9分）（2014?松北區(qū)三模）某奶品生產(chǎn)企業(yè)，2013年對(duì)鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個(gè)品種的生產(chǎn)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （1）酸牛奶生產(chǎn)了多少萬(wàn)噸？把圖1補(bǔ)充完整；酸牛奶在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？ （2）由于市場(chǎng)不斷需求，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年酸牛奶的生產(chǎn)量比2012年增長(zhǎng)20%，按照這樣的增長(zhǎng)速度，請(qǐng)你估算2014年酸牛奶的生產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)純牛奶有120萬(wàn)噸，占50百分，即可求得總數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它類型的數(shù)量，即可求得酸牛奶的數(shù)量，利用360乘以酸牛奶對(duì)應(yīng)的比例即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角； （2）根據(jù)增長(zhǎng)率的意義即可求解． 【解答】解：（1）（萬(wàn)噸）， 答：酸牛奶生產(chǎn)了80萬(wàn)噸 補(bǔ)全條圖 酸牛奶在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角是； （2）240（1+20%）=288（萬(wàn)噸）． 答：估算2014年酸牛奶的生產(chǎn)量是288萬(wàn)噸． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 23．（9分）（2015?玉林）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB． （1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形； （2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；扇形面積的計(jì)算． 【專題】證明題． 【分析】（1）由∠BOD=60E為的中點(diǎn)，得到，于是得到DE∥BC，根據(jù)CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得四邊形BCDE是平行四邊形； （2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120，根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠CDO=90，∵∠BOD=60， ∴∠C=30，∠OEB=30， ∵E為的中點(diǎn)， ∴∠OBE=30， ∴∠C=∠OBE=∠E， ∴DE∥BC，BE∥CD， ∴四邊形BCDE是平行四邊形； （2）連接OE，由（1）知，， ∴∠BOE=120， ∵陰影部分面積為6π， ∴=6π， ∴r=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，扇形的面積公式，垂徑定理，證明是解題的關(guān)鍵． 　 24．（9分）（2015?玉林）某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖象過(guò)點(diǎn)（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式； （2）每天利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷售量．據(jù)此列出表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知， ， 解之，得：， ∴y=﹣2x+60； （2）p=（x﹣10）y =（x﹣10）（﹣2x+60） =﹣2x2+80x﹣600， ∵a=﹣2＜0， ∴p有最大值， 當(dāng)x=﹣=20時(shí)，p最大值=200． 即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)200元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 25．（9分）（2015?玉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q，連接CQ． （1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí)，求AQ的長(zhǎng)； （2）取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得DQ=PQ，PC=DC=5，然后利用勾股定理即可求得； （2）過(guò)M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，先證得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根據(jù)梯形的中位線的性質(zhì)定理即可求得． 【解答】解：（1）∵△CDQ≌△CPQ， ∴DQ=PQ，PC=DC， ∵AB=DC=5，AD=BC=3， ∴PC=5， 在Rt△PBC中，PB==4， ∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1， 設(shè)AQ=x，則DQ=PQ=3﹣x， 在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12， 解得x=， ∴AQ=． （2）如圖2，過(guò)M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB， ∵M(jìn)D⊥MP， ∴∠PMD=90， ∴∠PME+∠DMF=90， ∵∠FDM+∠DMF=90， ∴∠MDF=∠PME， ∵M(jìn)是QC的中點(diǎn)， 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得DM=PM=QC， 在△MDF和△PME中， ， ∴△MDF≌△PME（AAS）， ∴ME=DF，PE=MF， ∵EF⊥CD，AD⊥CD， ∴EF∥AD， ∵QM=MC， ∴DF=CF=DC=， ∴ME=， ∵M(jìn)E是梯形ABCQ的中位線， ∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3， ∴AQ=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，梯形的中位線的性質(zhì)等，（2）求得△MDF≌△PME是本題的關(guān)鍵． 　 26．（9分）（2015?賀州）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）兩點(diǎn)． （1）求這條拋物線的解析式； （2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90的點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式求出b和c的值即可； （2）過(guò)點(diǎn)B作CB⊥AB，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，易求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出OE的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)； （3）假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3，連接PA，PB，過(guò)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，作PF∥y軸交AB于點(diǎn)F，在Rt△OAB中，易求AB==3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣2m+3），設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+3），再分兩種情況①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)分別討論求出符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得： ， 解得： ∴拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3； （2）如圖1：過(guò)點(diǎn)B作CB⊥AB，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E， ∵y=﹣x2﹣2x+3， ∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1， ∴CE=1， ∵AO=BO=3， ∴∠ABO=45， ∴∠CBE=45， ∴BE=CE=1， ∴OE=OB+BE=4， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，4）； （3）假設(shè)在在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△APB的面積等于3，如圖2： 連接PA，PB，過(guò)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，作PF∥y軸交AB于點(diǎn)F，在Rt△OAB中，易求AB==3， ∵S△APB=3， ∴PD= ∵∠PFD=∠ABO=45， ∴PF=2， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣2m+3）， ∵A（﹣3，0），B（0，3）， ∴直線AB的解析式為y=x+3， ∴可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+3）， ①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)， 可得：﹣m2﹣2m+3=m+3+2， 解得：m=﹣1或﹣2， ∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）， ②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)， 可得：﹣m2﹣2m+3=m+3﹣2， 解得：m=或， ∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，） 綜上可知符合條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法以及勾股定理的運(yùn)用解一元二次方程以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．