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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 平面向量 1.向量平行與共線： 為不平行向量，已知， ，且（共線） ，則有結(jié)論： 2.兩個非零向量夾角的概念： 已知非零向量與，作， ，則 叫與的夾角， 3.平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，與的數(shù)量積記作 ，即有  并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為 當(dāng)與同向時， ， ，當(dāng)與反向時， 4.（1）已知兩個非零向量， ， 則 （2）設(shè)，則 ， （3）已知， ，那么 ， 5.設(shè)， ，則有： （1）兩個非零向量平行的充要條件：  當(dāng)時，與方向 ，此時 ， 當(dāng)時，與方向 ，此時 ， （2）兩個向量垂直的充要條件：  （3）兩向量夾角的余弦值 6.投影的概念： 定義： 叫做向量在方向上的投影，在的投影為 已知，則在軸上的投影為 ，在軸上投影為 7.平行四邊形法則： 以為鄰邊作平行四邊形，則有 （1）兩條對角線 （2）當(dāng)時，四邊形為 （3）當(dāng)時，與的夾角是 與的夾角是 （4）當(dāng)時，與的夾角是 （5）當(dāng)時，四邊形為 （6）當(dāng)時，與的夾角是 （7）當(dāng)時，與的夾角是 , （8）已知 ??1,,0??????bacbac，則 8.三點共線： 1.中，點在底邊上，且滿足，則用向量表示 2.中，點在底邊上，且滿足，則用向量表示 3.中，點在底邊上，且滿足，則用向量表示 4.中，點在底邊上，且滿足，則用向量表示 5.中，點在底邊上,平分，則有結(jié)論： = （1）由三角形面積公式 ，有 （2）由三角形面積公式 ，有 6.中，點在底邊上，平分,且滿足，則用向量表示 7.中，平分，,則 8.重心： 的交點 點為的重心，則有結(jié)論： ， ， A B C P A B C P 9.垂心： 的交點 點為的垂心，則有結(jié)論： ， 10.內(nèi)心： 的交點 點為的內(nèi)心，則有結(jié)論： 11.外心： 的交點 點為的外心，則有結(jié)論： , 12.四心合一：當(dāng)一點滿足是三角形內(nèi)心、外心、重心、垂心中任意兩個時，此三角形必為 三角形??????????138.,27.365.43.2,.27 ???菱 形矩 形 .4BCnmAn?AECBOEA,87????.9.O??????????等 邊12.1.10OCBA????????? 練習(xí)： 1.設(shè)，求 2.若，則 3.(1)若且 , 求點的坐標(biāo) (2)已知與共線，且，求點的坐標(biāo) 4.在平行四邊形中，設(shè),，,,則下列等式中不正確的是 （ ） A． B． C． D． O A B CD E 5. 為不共線向量，, baCDbaB35,4???,下列關(guān)系式中正確的是 （ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6.向量=,=且,則= 7.已知=,=,若與-平行,則的值為 8.已知兩向量、不共線,=,=-,若與共線,則實數(shù)= 9.若三點共線，則的值 10.已知四點坐標(biāo)分別 ????2,04,3,0,1DCBA，則四邊形的形狀 11.平面向量 ),2(),(),43(ycxba???已知， ，求及夾角 12.已知，則為 三角形 13.已知=，=，則= 14.若=,=,則 15.已知,,與的夾角為，則()(-)= 16.已知 ??3123,4??????baba E FD CB A （1）求的值 （2）求的夾角 （3）求的值 17.已知， ， ，則與的夾角為 ，在的投影為 18., 與的夾角為，則在的投影為 19.若則與的夾角的余弦值為 ，在的投影為 和平行的單位向量（ ） ，和垂直的單位向量（ ） 20.若向量，在上的投影為 ，在軸上的投影為 21.如圖,分別是的邊的中點，則 （ ） A． B． C． D． 22（04 山東）已知均為單位向量，它們的夾角為， 那么 （ ） A． B． C． D． 23.在平行四邊形中，為一條對角線， (2,4)(1,3)AB????????則 （ ） A． B. C. D. 24.已知， ，若，則實數(shù)的值為______ 25.已知點，則與共線的單位向量是 26.非零向量滿足，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為 27.已知的面積為，在所在的平面內(nèi)有兩點，滿足 0,PACQBC??????????，則的面積為 28.（15 山東文）過點 作圓的兩條切線，切點分別為，則 . 29.（15 山東理）已知菱形的邊長為 ,則 （ ） A. B. C. D. ????BB)5.(48,35,21)3.(72.()1?????????， ?????????????? 1352453,16)9(,2)18.(37.,26)1( ?，，，，???)(.50CA??????.98.7.2.54 Dt ???? xx 高考數(shù)學(xué)真題匯編:平面向量 定義運算： 1.若向量，則 ( ) 2.．若向量滿足//， ，則 3.設(shè)向量 , 則下列結(jié)論中正確的是 （ ） A． B． C． D．與垂直 4.已知向量 ??badkcba????,,10, ，如果，那么 （ ） A．且與同向 B．且與反向 C．且與同向 D．且與反向 A 平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 6.若向量滿足， ，則 7.已知是夾角為的兩個單位向量， ，若，則的值為 8.已知均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題真命題是 （ ）??????????32,01:1??bap 、 ?? ??????????,321:2bap?,3 ?,4 A． B． C． D． 9.定義向量一種運算“”如下：對任意的，令，下面錯誤的是（ ） A．若與共線，則 B． C．對任意的，有 D. ?? 222baba????? 10.一質(zhì)點受力處于平衡狀態(tài)．成角，且，的大小為，則的大小為 11.已知向量滿足則 12.若非零向量滿足，則與的夾角為 13.若向量滿足， ， ，則向量與的夾角為 14.已知向量夾角為，且，則 15.直角坐標(biāo)平面上三點，若為線段的三等分點，則 16.已知點、 、 、,則向量在方向上的投影為 （ ） A． B． C． D． 17.已知是邊長為 1 的等邊的中心，則的值為 投影： 18.設(shè)為坐標(biāo)平面上三點，為坐標(biāo)原點，若與在方向上的投影相同， 則與滿足的關(guān)系式為 （ ） A． B． C． D． 19.設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為，且，則= （ ） A． B． C． D． 幾何意義： 20.已知兩個非零向量滿足，則下面結(jié)論正確 （ ） 21.設(shè)是兩個非零向量．正確的是 （ ） 若，則存在實數(shù)，使得 若，則 若，則 若存在實數(shù)，使得，則 22.兩非零向量滿足，則向量與的夾角是 23.設(shè)點是線段的中點，點在直線外， 216,BCABAC?????????????則（ ） A． B． C． D． 24. 已知非零向量滿足，則與的夾角為________． 25.三角形的外接圓半徑為 1，圓心，已知，則 26.在四邊形中， 13(,)|||ABDCBACBD??????????????，則四邊形的面積為 27.給出下列命題中， ① 非零向量滿足，則的夾角為 ②已知非零向量則是的夾角為銳角的充要條件 ③ 將函數(shù)的圖像按向量=平移，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為 ④ 若 ??0????ACBA，則為等腰三角形.以上命題正確的是 28.直線與圓交于兩點，且，為坐標(biāo)原點，則 29.(1) 已知，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點的坐標(biāo)是 (2) 已知，將向量按順時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點的坐標(biāo)是 （3）已知，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點的坐標(biāo)是 （ ） 30.設(shè)非零向量滿足，則的夾角為 （ ） A． B． C． D． 31.（11 山東理科）坐標(biāo)系中兩兩不相同的四點，若， ， 且，則稱調(diào)和分割，已知平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法 正確的是 （ ） A．可能是線段的中點 B．可能是線段的中點 C．可能同時在線段上 D．不可能同時在線段的延長線上 32.平面上三點不共線，設(shè),則的面積等于 （ ） A． B． C． D． 33.設(shè)向量滿足， ， ，則的最大值等于 （ ） A．2 B． C． D．1 34.若均為單位向量，且， ，則的最大值為 （ ） A． B．1 C． D．2 三點共線： 35.（09 山東）設(shè)是所在平面內(nèi)的一點,，則 （ ） A. B. C. D. A B C P 36.中，點在上， ， ，則= （ ） A． B． C． D． 37.在中， ，是上的一點，若，則實數(shù) 38.是平面上一點，點是平面上不共線的三點， 平面內(nèi)的動點滿足 ，若，則的值為 39.中，點在上,平分．若， ， ，則=（ ） A． B． C． D． 40.中,邊上的高為,若 1,2,0,, ???babBaA，則 （ ） （2）中，的平分線交邊于點，且，則的 長為 (3)如圖,在中,為中點,若, ,則________ （4）中，在邊上,等差數(shù)列中，滿足，求和 41.若為邊沿及內(nèi)部一點，且滿足，求與的面積之比 42.中，在上,平分．若， 三角形法則 43.（1）若，則必定是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 （2）在中，若 BAA?????2 則是 （ ） A．等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形 44.在正三角形中，是上的點， ，則 45.（1）在中， ， ，是邊的中點，則 （2）在中， PBAC,30,2??為邊中線上的任意一點，則 46.在平行四邊形中，垂足為，且則= A D B C P 47.在邊長為的正三角形中, 設(shè)，則=________ 48.在中， ， ， ，則= 49.為等邊三角形,,， ，若，則 （ ） 四心問題： 50.已知在所在平面內(nèi)，且 0,???NCBAOA，且 PCABPA???? ，則點依次是 的 （ ） A．重心 外心 垂心 B．外心 垂心 重心 C．外心 重心 垂心 D．外心 重心 內(nèi)心 51.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足， ，則點的軌跡一定通過的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 52.若的外接圓的圓心為，半徑為， ，則 ( ) A． B． C． D． (53). 1.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足， ，則點的軌跡一定通過的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 2.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足 )coscs(CABAP???， ，則點的軌跡一定通過的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 3.已知三個頂點及平面內(nèi)一點，滿足，若實數(shù)滿足： ，則的值為 （ ） A．2 B． C．3 D．6 4.點在內(nèi)部且滿足，則面積與凹四邊形面積之比是（ ） A． B． C． D． 5.是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，若， 則是的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 6.是平面上不共線的三點，是的重心，動點滿足 ????????OCBAOP2123， 則點一定為的 ( ) A.邊中線的中點 B.邊中線的三等分點(非重心) C.重心 D.邊的中點 7. 設(shè)都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是 （ ） D．且 8.在中，已知 0?????????BCA，且,則為 三角形 9.已知為的外接圓的圓心，滿足 AOmCB2sincosic???? ，則等于 （ ） A. 1 B. C. D. 10 已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點，且， ， 11.若 ??1,23,iAnAOB???是 所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法： ① O??????； ②的最小值一定是 ③點在一條直線上 ④向量及在向量的方向上的投影必相等. 其中正確的個數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12.中，設(shè)，那么動點的軌跡必通過的 （ ） A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 54.矩形中,為中點,在上,若,則的值是 設(shè)分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，則 ． 55.給定兩個長度為的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點在以為圓心的圓弧上 變動. 若其中, 則的最大值是_____，的最大值是_____ 56.正方形邊長為，是邊上的動點，則的值為____，的最大值為 57.平行四邊形中， 06,1,2???ADAB,在邊上， ，則 58.直角梯形，,, 4,12??DCBA， ,是腰上動點， 最小值 59.(山東)已知向量與的夾角，且，若，且， 則實數(shù)的值為 60.是半徑為 1 的圓上兩點，且．若點是圓上任意一點，則的取值范圍為 ． 61. 在邊長為 1 的正中，為邊上一動點，則的取值范圍是 62.是 圓 的 直 徑 ,是 圓 弧 上 的 點 ,是 直 徑 上 關(guān) 于 對 稱 的 兩 點 ,且 ,則 （ ） A． B． C． D． 63.在平行四邊形中,，邊、的長分別為，若、分別是邊、 上的點，且滿足，則的取值范圍是 . 64.中,,,, ,(1),APBQACR????? ?????? .若,（ ） A． B． C． D． 65. 已知， ，與的夾角為， ，則與的夾角為 66. 已知， ， ， ，若則實數(shù)等于 ( ) A. B. C. D.3 67.兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， 68.設(shè)是單位向量，且，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 69（xx 山東）已知菱形的邊長為 ,則 （ ） （A） （B） （C） （D） 70.在中，是的中點， ，點滿足 2,()PAMPBC?????????則 （ ） A． B． C． D． 71.在中，點是上一點，且,是中點，與交點為，又 ，則的值為 72.平行四邊形中，點是邊（靠近點）的三等分點，是（靠近點）的三等分點， 是與的交點，則表示為 73.（三角形法則）中， CDEABD,3,2?與交于， ,,,()ABaCbFxayb???????則 為（ ） A． B． C． D． 74.中，點是邊的中點，是邊（靠近點）的三等分點，交于點，則用向量 表示= 75.在中,,,，則 ABCBA???? = （ ） A． B． C． D． 76.若函數(shù)的圖像按向量平移后，得到函數(shù)的圖像，則向量 77.在中，角所對的邊分別為，若，那么 78.已知，點在第一象限內(nèi)， ，且，若，則+的值是 79.（三點共線）四邊形是正方形,延長至,使得.若動點從點出發(fā),沿正方形 的邊按逆時針方向運動一周回到點,其中,下列判斷正確的是（ ） A.滿足的點必為的中點 B.滿足的點有且只有一個 C.的最大值為 D.的最小值不存在 80.在中, 1,3,2???BCAAB，則 （ ） A． B． C． D． 81.設(shè)單位向量.若,則_______________ 82.已知向量,則與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為________，向量與向量 夾角的余弦值為____________. 83.中,是中點，, 點在上且滿足,則等于（ ） A． B． C． D． 84.在中，且，點滿足，則 85.在邊長為 1 的正， ，是的中點，則= （ ） A． B． C． D． 86.已知(其中為正數(shù))，若，則的最小值是 ( ) A．2 B． C．4 D．8 87.已知向量==,若，則的最小值為 88.若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的 夾角的取值范圍是 89.在中，是的中點， ，則______________． 90.直線與圓相交于兩點，若，則等于 ( ) A． B． C．7 D．14 91.定義：，為向量與的夾角，若， ， ，則=（ ） A． B． C．或 D． 92.，對任意，恒有則 （ ） (A) (B) (C) (D) 93.已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中若，且，求的坐標(biāo) 若且與垂直，與的夾角= 94.向量 ????,2,3zybzxa???且．若滿足不等式，則的取值范圍為 95.在正中，是上的點， ，則 96.已知向量＝， ，向量 （Ⅰ）若，求的值 （Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍 97.已知向量， （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）求的最大值． 98.（重心）已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點，且，那么 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 99.已知向量，則在方向上的投影為 100.設(shè)向量滿足：．以的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑 為的圓的公共點個數(shù)最多為 （ ） A． B． C． D． 101.已知點 ????sin2,co,1,?，為坐標(biāo)原點 （Ⅰ）若,求的值 （Ⅱ）若實數(shù)滿足,求的最大值 102.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是圓上相異三點，若存在正實數(shù)，使得，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 103.在直角中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，則等于 104.中， ,7,3,2, ???BCAO則= 106. 給出以下四個命題，錯誤命題的序號是 ① 對任意兩個向量,都有|| =|||| ②若,是兩個不共線的向量，且 ),(, 2121 Rbab??????，則共線 ③若向量 (cos,in),(cosin)ab?????? ，則與的夾角為 ④若向量滿足 3||4|3| ?a，則的夾角為 107.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是 （ ） A. B. C. D. 22()()ACBD???????? 108.（不等式）已知圓的半徑為，為兩條切線，為兩切點，那么的最小值為 109.已知 ?????sin,co,31,0???BCOA，則的夾角取值范圍是 110.為具有相同起點的三個非零向量，且與不共線， ， ,則的值等于（ ） A.以為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以為兩邊的三角形面積 C.以為兩邊的三角形面積 D. 以為鄰邊的平行四邊形的面積 111.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾 動，當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為_______ 112.如圖，在正方形中，為的中點，為以為圓心，為半徑的圓弧上的任意一點， 設(shè)向量，則的最小值是 ． 113.若非零向量滿足，則下列結(jié)論一定成立的是 （ ） A. B. C. D． 114. 在中， PBAC,30,2??為邊中線上的任意一點，則 ????????????????????????????????.432:108.4.23.54140.398.1736.54.32 10.5,5,6,29.8.275210 9867.12.34.11.0.9.06.4.37,92. BDbaCDABBAC AD??????????????????????????，? ?52481?， COBA63????????MC??? 202.30987等 邊 ???????????1,36759.817.56,1254， ????????02965.4,63., BtC?????? ????????ACBPABDyxB 52743.107243.069.823,167. ????，57.8543???????，CD????????.13,492. ???， ??12,49.3??????m02,0,10 ???????baPbBaA ??????AC10.65,29308.7061524 ?????????????,sinsinco, ???????????? hch?????? xx 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測試題：平面向量 1.已知平面向量,且,則實數(shù)的值為 （ ） A． B． C． D． 2.設(shè)為平面上四點, (1),(0,1)OMAOB??????????,則 （ ） A.點在線段上 B.點在線段上 C.點在線段上 D.四點共線 3.已知,則向量的夾角為 （ ） A． B． C． D． 4.如圖,在邊長為的菱形中,,為中點,則 （ ） A． B． C． D． 5.在中,是的重心,的邊長分別為,.則= （ ） A． B． C． D．- 6.若函數(shù) ????102,36sin2??????????xxxf?的圖像與軸交于點,過點的直線與函數(shù)的圖像交于 兩點,則 （ ） A． B． C． D． 7.若兩個非零向量,滿足,則向量與的夾角為 （ ） A． B． C． D． 8.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則 ( ) A．1 B． C． D． 9.在中， ， ，點是內(nèi)一點，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 10.若向量與的夾角為，且，則有 （ ） A. B. C. D. 11.向量若與共線，則等于 （ ） A． B． C． D. 12.在直角梯形中， ，∥， ， ，動點在以點 為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)則取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 13.平面上有四個互異的點，滿足 ??0???CDAB，則是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 14.設(shè)單位向量 121212,,eee???????????滿 足 則 15.已知向量、的夾角為，且， ，則向量與向量的夾角等于 ． 16.若向量=,=，在上的投影為 17.給定兩個長度為的平面向量和，它們的夾角為.點在以為圓心的圓弧上變動. 若其中, 則的最大值是_____ 18.如圖，在直角梯形中， PDCABCA,1,2,/ ??是線段上一動點，是線段 上一動點， ,(1)DQP??????????，則的取值范圍是 ． 19.中，的平分線交于點，若， ，則的長為 20.在邊長為的等邊中，設(shè) ,,BCaAbBcabca????????????， 則 21.已知是圓上的動點，定點，則的最大值 22.在中，是邊中點，角的對邊分別是若， 證明的形狀為等邊三角形 23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于 A,B 兩點，O 為坐標(biāo)原點，若圓上一點 C 滿足,則______. 24.在中，E 為 AC 上一點，為 BE 上任一點，若 ??0,APmBn????????，則的最小值是 A.9 B.10 C.11 D.12 25.在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點， ，動點 D 滿足 ，則 的最大值是__________.