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雙鴨山市2017-2018學年度上學期高(二) 數(shù)學（理科）學科期中考試試題 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1. 下列說法中不正確的是(　　) A．平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量 B．一個平面的所有法向量互相平行 C．如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩個平面也垂直 D．如果與平面α共面且，那么就是平面α的一個法向量 2.拋物線的準線方程是 (　　) 3.空間四邊形中，，點在上，且為的中點，則等于 (　　) 4.兩個圓的公切線有(　　) 條 條 條 條 5.已知，若，則實數(shù)的值為(　　) 6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為(　　) 7. 已知是橢圓的左焦點，為右頂點，是橢圓上的一點，軸，若，則該橢圓的離心率是 (　　) 8. 在棱長均為1的平行六面體中，, 則(　　) 9. 若過點(－，0)的直線l與曲線y＝有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為(　　) A．[－，] B．[－，0] C．[0，] D．[0，] 10. 已知雙曲線與直線有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是 11. 已知為圓的直徑，點為直線上的任意一點，則的最小值為(　　) 12. 以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線，其左、右焦點分別為，已知點，雙曲線上的點滿足，則(　　) 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．） 13. 若且為共線向量，則的值為 14. 經(jīng)過點，且圓心在直線上的圓的方程為 15. 過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，則的值為 16.已知是橢圓：的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點作的垂線，依次交橢圓的上半部分于，設(shè)左焦點為， 則 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本題10分）求與橢圓＋＝1有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程． 18.（本題12分） 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點，且AB＝BC＝BB1＝2. （1）求證：AB1∥平面BC1D； （2）求異面直線AB1與BC1所成的角． 19. （ 本題12分）設(shè)直線與圓相交于兩點. （1）若.求的值； （2）求弦長的最小值. 20. （ 本題12分）已知拋物線上一點到焦點的距離. （1）求拋物線的方程； （2）若拋物線與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值． 21. （本題12分）如圖，在四棱錐中，底面，，為等邊三角形，，，為的中點. （1）求； （2）求平面與平面所成二面角的正弦值. 22. （本題12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，上頂點為，過點與直線垂直的直線交軸負半軸于點，且，過三點的圓的半徑為2，過點的直線與橢圓交于兩點（在之間） （1）求橢圓的標準方程； （2）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由. 答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D B B D D C A C 13 6 14 15 8 16 17 18 （1）略 （2） 19 （1）0 （2） 20 （1） （2） 21 （1） （2） 22 （1） （2）