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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)檢測(cè)題 一、考點(diǎn)解讀 1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及性質(zhì)． 2. 高考試題中，三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn)．因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)(周期、單調(diào)、奇偶、最值、對(duì)稱(chēng)、圖象平移及變換等)． 3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易．這幾年的高考中加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查．在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法，如函數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等的訓(xùn)練． 二、課前預(yù)習(xí) 1. 函數(shù)y＝2sin2－1是最小正周期為_(kāi)_______的________(填“奇”或“偶”)函數(shù)． 2.函數(shù)f(x)＝－cosx在[0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 3.函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是________． 4.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sinx，則f的值為_(kāi)_______． 三、例題講解 例1、設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0≤θ≤π. (1) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，求f(θ)的值； (2) 若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值． 例2、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示． (1) 求f(0)的值； (2) 若0<φ<π，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 例3、已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為. (1) 求f的值； (2) 將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 例4、已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R. (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 若h(x)＝f(x＋t)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且t∈(0，π)，求t的值； (3) 當(dāng)x∈時(shí)，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 四、課后練習(xí) 1.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________. 2.函數(shù)f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________． 3.函數(shù)y＝sincos的最大值為_(kāi)_______． 4.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 5.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)． (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； (2) 若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值． 6.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<. (1) 若coscosφ－sinπsinφ＝0，求φ的值； (2) 在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)． 7. 設(shè)函數(shù)f(x)＝sin－2cos2＋1. (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)x∈時(shí)，y＝g(x)的最大值．