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2019-2020年高三數(shù)學專題復習 坐標系與參數(shù)方程檢測題 一、知識梳理 【高考考情解讀】　高考主要考查平面直角坐標系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應用．以極坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識．高考中以解答題形式出現(xiàn)，中檔難度，分值為10分． 1． 直線的極坐標方程：若直線過點M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 (1)直線過極點：θ＝α； (2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸：ρcos θ＝a； (3)直線過M且平行于極軸：ρsin θ＝b. 2． 圓的極坐標方程 若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0. 幾個特殊位置的圓的極坐標方程 (1)圓心位于極點，半徑為r：ρ＝r； (2)圓心位于M(r,0)，半徑為r：ρ＝2rcos θ； (3)圓心位于M，半徑為r：ρ＝2rsin θ. 3． 常見曲線的參數(shù)方程 (1)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)圓(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (3)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (4)拋物線y2＝2px的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (5)過定點P(x0，y0)的傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 4． 直角坐標與極坐標的互化 把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標 系中取相同的長度單位．如圖，設M是平面內(nèi)的任意一點，它的直 角坐標、極坐標分別為(x，y)和(ρ，θ)，則，. 二、課前預習 1．點P的直角坐標為(－，)，那么它的極坐標可表示為__________． 2．已知曲線的極坐標方程為ρ＝4sin θ，將其化為直角坐標方程為____________． 3．參數(shù)方程(α為參數(shù))化成普通方程為________________． 4．已知兩曲線參數(shù)方程分別為 (0≤θ<π)和(t∈R)，它們的交點坐標為______． 5．在極坐標系中，圓ρ＝4sin θ的圓心到直線θ＝(ρ∈R)的距離是________． 三、典型例題 考點一　極坐標與直角坐標的互化 例、在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ＋)＝3和ρsin2θ＝8cos θ，直線l與曲線C交于點A、B，求線段AB的長． 考點二　參數(shù)方程與普通方程的互化 例2、(1)(xx江蘇)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標． (2)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓＋y2＝1上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值． 考點三　極坐標與參數(shù)方程的綜合應用 例3、在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． M是C1上的動點，P點滿足＝2，點P的軌跡為曲線C2. (1)求C2的參數(shù)方程； (2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求AB. 四、課后練習 四、課后練習 1． 在極坐標系中，求過圓ρ＝6cos θ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程． 2． 已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為ρ＝，點P(1＋cos α，sin α)，參數(shù)α∈[0,2π)． (1)求點P軌跡的直角坐標方程； (2)求點P到直線l距離的最大值． 3．在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，求常數(shù)a的值． 4． 如圖，在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P，圓 心為直線ρsin＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標方程． 5． 在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程． 6． (xx重慶改編)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcos θ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，求AB的長． 7． 在極坐標系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實數(shù)a的值． 8． 求直線ρ＝關(guān)于θ＝(ρ∈R)對稱的直線方程． 9． 在極坐標系中，P是曲線ρ＝12sin θ上的動點，Q是曲線ρ＝12cos上的動點，試求PQ的最大值． 10． 已知曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)，曲線C1，C2相交于點M，N. (1)將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求線段MN的長． 11．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1與C2交點的極坐標； (2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值． 12．在直角坐標系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(用極坐標表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．