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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 直線與圓的方程及應(yīng)用檢測(cè)題 一、考點(diǎn)解讀 解析幾何是江蘇高考必考題之一，它包含兩個(gè)C級(jí)考點(diǎn)，正常情況下，考一小(填空)一大(解答)．小題常涉及直線方程及應(yīng)用，圓錐曲線方程及其性質(zhì)，有一定的計(jì)算量；大題往往與圓有關(guān)，涉及到方程，位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、定線等．圓與圓錐曲線的綜合考查，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法要求比較高，能靈活使用待定系數(shù)法、定義法等求方程，能用配方法、換元法等，結(jié)合圖形將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過函數(shù)、方程、不等式等思想來解決問題． 1. 理解直線的斜率和傾斜角的概念；掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率． 2. 掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式)的特點(diǎn)與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 3. 能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直． 4. 了解二元一次方程組的解與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 5. 掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；會(huì)求兩條平行直線間的距離． 6. 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行互化． 7. 能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系(相交、相切、相離)；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系(外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含)．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題． 二、課前預(yù)習(xí) 1. 與直線x＋y－1＝0垂直的直線的傾斜角為________． 2.過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程是________________． 3.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切，則實(shí)數(shù)m＝________. 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 三、例題講解 例1、已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求過圓心且與直線l垂直的直線的方程． 例2、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N. (1) 若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程； (2) 若直線AB截⊙N所得弦長(zhǎng)為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (3) 是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為，若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由． 例3、已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動(dòng)直線l過點(diǎn)A(－1,0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于點(diǎn)N. (1) 求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C； (2) 當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程； (3) 探索的值是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由． 例4、已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)P(2，)，設(shè)橢圓E的右準(zhǔn) 線l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長(zhǎng)為. (1) 求橢圓E的方程及圓O的方程； (2) 若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于M的點(diǎn)Q，對(duì)于圓O上的任意一點(diǎn)N，有為定值；且當(dāng)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上． 四、課后練習(xí) 1. 若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為________． 2. 在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________． 3. 過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為________． 4.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 5.已知直線l：y＝x＋m，m∈R. (1) 若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； (2) 若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由． 6.如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上投影，M為PD上一點(diǎn)， 且|MD|＝|PD|. (1) 當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2) 求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度． 7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4,0)、B(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率之積為－. (1) 求點(diǎn)P的軌跡方程； (2) 設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r. ① 求⊙M的方程； ② 當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．