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2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（　?。? A． B． C． D． 2．2016年3月，中國中車集團(tuán)中標(biāo)美國地鐵史上最大一筆采購訂單：芝加哥地鐵車輛采購項(xiàng)目．該項(xiàng)目標(biāo)的金額為13.09億美元．13.09億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．13.09108 B．1.3091010 C．1.309109 D．1309106 3．反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0 4．在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（　?。? A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份 5．某地4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20 6．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 7．把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），點(diǎn)F（﹣1，﹣1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4） 9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是（　?。? A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 10．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若雙曲線y=過兩點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣3，y2），則有y1　　y2． 12．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=　?。? 13．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c=　　． 14．如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…，點(diǎn)B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=　　，AnBn=　?。╪為正整數(shù)） 　 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．先化簡，再求值：（﹣），其中x=3． 16．如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式． （2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 　 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）． （1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形； （2）分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)； （3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)． 18．已知a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且滿足==，求：的值． 　 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度． 20．已知拋物線C：y=x2﹣4x+3． （1）求該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線C1的解析式． （2）將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過點(diǎn)（1，4）．若頂點(diǎn)在x軸上，求C2的解析式． 　 六、（本題滿分12分） 21．已知：如圖，已知△ABC與△ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE．如果點(diǎn)D在BC邊上，且∠EDC=∠BAD．點(diǎn)O為AC與DE的交點(diǎn)． （1）求證：△ABC∽△ADE； （2）求證：DA?OC=OD?CE． 　 七、（本題滿分12分） 22．某園林門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，園林管理處還推出一種“購個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購買之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次3元． （1）如果你只選擇一種購票方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，從以上4種購票方式中找出進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購票方式； （2）設(shè)一年中進(jìn)園次數(shù)為x，分別寫出購買B、C兩類年票的游客全年的進(jìn)園購票費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥10時(shí)，購買B、C兩類年票，哪種進(jìn)園費(fèi)用較少？ （3）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購買A類門票進(jìn)園的費(fèi)用最少． 　 八、（本題滿分14分） 23．如圖①，平行四邊形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AC交AD的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△BCE∽△AFC； （2）連接BF，分別交CE、CD于G、H（如圖②），求證：EG=CG； （3）在圖②中，若∠ABC=60，求． 　  2016-2017學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤． 故選B． 　 2．2016年3月，中國中車集團(tuán)中標(biāo)美國地鐵史上最大一筆采購訂單：芝加哥地鐵車輛采購項(xiàng)目．該項(xiàng)目標(biāo)的金額為13.09億美元．13.09億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．13.09108 B．1.3091010 C．1.309109 D．1309106 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：13.09億=13 0900 0000=1.309109， 故選：C． 　 3．反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】對于函數(shù)y=來說，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減?。? 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大， ∴1﹣k＜0， ∴k＞1． 故選：A． 　 4．在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（　?。? A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份 【考點(diǎn)】象形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論． 【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5﹣5=2.5元， 4月份的利潤=6﹣3=3元， 5月份的利潤=4.5﹣2=2.5元， 6月份的利潤=3﹣1.2=1.8元， 故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份， 故選B． 　 5．某地4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20 【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21， 第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22． 故選C． 　 6．不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可． 【解答】解：解不等式組得， 再分別表示在數(shù)軸上為． 故選C． 　 7．把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)． 【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0）， 當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3）， 則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3． 故選：D． 　 8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），點(diǎn)F（﹣1，﹣1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（﹣2，1），注意分兩種情況計(jì)算． 【解答】解：∵E（﹣4，2），位似比為1：2， ∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（﹣2，1）． 故選：A． 　 9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是（　　） A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，據(jù)此即可解答． 【解答】解：設(shè)第個(gè)小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、、．則 ②△BCD的各邊長分別為1、、2； ③△BDE的各邊長分別為2、2、2（為△ABC對應(yīng)各邊長的2倍）； ④△BFG的各邊長分別為5、、（為△ABC對應(yīng)各邊長的倍）； ⑤△FGH的各邊長分別為2、、（為△ABC對應(yīng)各邊長的倍）； ⑥△EFK的各邊長分別為3、、． 根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似得到與三角形①相似的是③④⑤． 故選B． 　 10．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值． 【解答】解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)取C（﹣1，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得： 0=a（1+1）2+4，a=﹣1， 即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）2+4． 當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1），則此時(shí)拋物線的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0）（舍去）， ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2． 故選B． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若雙曲線y=過兩點(diǎn)（﹣1，y1），（﹣3，y2），則有y1?。肌2． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把（﹣1，y1），（﹣3，y2），分別代入y=，直接比較其數(shù)值的大小即可． 【解答】解：將（﹣1，y1），（﹣3，y2），分別代入y=得，y1=﹣2，y2=﹣，y1＜y2． 故答案為y1＜y2． 　 12．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=　30?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出輔助線如圖： 則∠2=42，∠1=∠3， ∵五邊形是正五邊形， ∴一個(gè)內(nèi)角是108， ∴∠3=180﹣∠2﹣∠3=30， ∴∠1=∠3=30． 故答案為：30． 　 13．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c=　0?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），由此求出a+b+c的值． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1， ∴y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0）， ∴a+b+c=0． 故答案為：0． 　 14．如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…，點(diǎn)B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=　6　，AnBn=　n（n+1）?。╪為正整數(shù)） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn﹣1的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2（2+1），A3B3=12=3（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可． 【解答】解：∵OA1=1， ∴A1A2=21=2， A2A3=31=3， A3A4=4， … An﹣2An﹣1=n﹣1， An﹣1An=n， ∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…， ∴=， ∴=， ∴A2B2=6=2（2+1）， A3B3=12=3（3+1）， A4B4=20=4（4+1）， …， ∴AnBn=n（n+1）， 故答案為：6，n（n+1）． 　 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15．先化簡，再求值：（﹣），其中x=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=? =， 當(dāng)x=3時(shí)，原式==． 　 16．如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式． （2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)N的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，由此即可得出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式； （2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)N（﹣1，﹣4）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上， ∴k=（﹣1）（﹣4）=4， ∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=； ∵點(diǎn)M（2，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴m==2， ∴點(diǎn)M（2，2）． 將M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y=ax+b中， 得：，解得：， ∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x﹣2． （2）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可得： 當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值． 　 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1）、（2，1）． （1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形； （2）分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)； （3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-位似變換；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）延長BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的長度是OB，OC的2倍．順次連接三點(diǎn)即可； （2）從直角坐標(biāo)系中，讀出B′、C′的坐標(biāo)； （3）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以﹣2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2x，﹣2y）． 【解答】解：（1） （2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）； （3）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以﹣2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2x，﹣2y）． 　 18．已知a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且滿足==，求：的值． 【考點(diǎn)】分式的值． 【分析】首先利用已知得出a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵==， ∴=1， ∴===1， ∴a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a， 即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a， ∴==8． 　 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可得：△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案． 【解答】解：由題意可得：△DEF∽△DCA， 則=， ∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m， ∴=， 解得：AC=10， 故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）， 答：旗桿的高度為11.5m． 　 20．已知拋物線C：y=x2﹣4x+3． （1）求該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線C1的解析式． （2）將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過點(diǎn)（1，4）．若頂點(diǎn)在x軸上，求C2的解析式． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）利用原拋物線上的關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)就可以解答． （2）設(shè)平移后的解析式為：y=（x﹣h）2，代入點(diǎn)（1，4）求得h的值即可． 【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1． ∴拋物線C：頂點(diǎn)（2，﹣1），與y 軸交點(diǎn)（0，3） ∵C1與C關(guān)于y軸對稱， ∴C1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），且與y軸交點(diǎn)（0，3）． 設(shè)C1的解析式為y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1， ∴C1的解析式為y=x2+4x+3． （2）由題意，可設(shè)平移后的解析式為：y=（x﹣h）2， ∵拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)（1，4）， ∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3， ∴C2的解析式為：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2， 即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9． 　 六、（本題滿分12分） 21．已知：如圖，已知△ABC與△ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE．如果點(diǎn)D在BC邊上，且∠EDC=∠BAD．點(diǎn)O為AC與DE的交點(diǎn)． （1）求證：△ABC∽△ADE； （2）求證：DA?OC=OD?CE． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和角的和差得到∠B=∠ADE，由于=1，根據(jù)得到結(jié)論； （2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，于是得到∠BAD=∠CAE=∠CDE，證得△COD∽△EOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由∠AOD=∠COE，推出△AOD∽△COE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC， ∴∠B=∠ADE， ∵=1， ∴△ABC∽△ADE； （2）∵△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE=∠CDE， ∵∠COD=∠EOA， ∴△COD∽△EOA， ∴， ∵∠AOD=∠COE， ∴△AOD∽△EOC， ∴DA：CE=OD：OC， 即DA?OC=OD?CE． 　 七、（本題滿分12分） 22．某園林門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，園林管理處還推出一種“購個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購買之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次3元． （1）如果你只選擇一種購票方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，從以上4種購票方式中找出進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購票方式； （2）設(shè)一年中進(jìn)園次數(shù)為x，分別寫出購買B、C兩類年票的游客全年的進(jìn)園購票費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥10時(shí)，購買B、C兩類年票，哪種進(jìn)園費(fèi)用較少？ （3）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購買A類門票進(jìn)園的費(fèi)用最少． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意分別求出不購年票和購買年票一年進(jìn)入園林的次數(shù)，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論； （2）設(shè)一年去園林的次數(shù)為x次，購買年票的一年的費(fèi)用為yB元，不購賣年票的一年的費(fèi)用為yC元，由WB＞W(wǎng)C建立不等式求出其解即可； （3）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次，根據(jù)題意列出不等式組解答即可． 【解答】解：（1）若不購買年票，則能夠進(jìn)入該園林8010=8（次）； 因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票； 若只選擇購買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林（80﹣60）2=10（次）； 若只選擇購買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林（80﹣40）3≈13（次）． 所以，一年中用80元購買門票，進(jìn)園次數(shù)最多的購票方式是購買C類年票． （2）由題意得yB=2x+60；yC=3x+40； 由2x+60＞3x+40， 解得x＜20， 又∵x≥10， ∴一年中進(jìn)園次數(shù)10≤x＜20時(shí)，選擇C類年票花費(fèi)較少； 當(dāng)x=20時(shí)，選擇B、C兩種方式花費(fèi)一樣多； 當(dāng)x＞20時(shí)，選擇B類年票花費(fèi)較少． （3）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次，根據(jù)題意，得：， 解得x＞30． 答：一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時(shí)，購買A類年票比較合算． 　 八、（本題滿分14分） 23．如圖①，平行四邊形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AC交AD的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△BCE∽△AFC； （2）連接BF，分別交CE、CD于G、H（如圖②），求證：EG=CG； （3）在圖②中，若∠ABC=60，求． 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠BEC=∠ACF=90，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABC是等邊三角形，由全等三角形的性質(zhì)得到BE=CH，等量代換得到CH=DH，于是得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵CE⊥AB，CF⊥AC， ∴∠BEC=∠ACF=90， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， 又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF， ∴△BCE∽△AFC； （2）證明：∵△BCE∽△AFC， ∴， ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴， ∴BE=CH， ∵AB∥CD， ∴∠BEG=∠HCG， ∠EBG=∠CHG，在△BGE與△HGC中，， ∴△BGE≌△HGC， ∴EG=CG； （3）解：∵∠ABC=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∵CE⊥AB， ∴BE=AE， ∵△BGE≌△HGC， ∴BE=CH， ∴CH=DH， ∵AD∥BC， ∴BH=FH， ∵BG=GH， ∴BG：GF=1：3． 　  2017年1月4日 第20頁（共20頁）