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2019-2020年高中數(shù)學 1.1.2-1.1.3四種命題 四種命題間的相互關系練習 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1．設a、b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是( )
A．若a≠－b，則|a|≠|b| B．若a＝－b，則|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b
[答案] D
[解析] 將原命題的條件改為結論，結論改為條件，即得原命題的逆命題．
2．命題：“若x2<1，則－1
1，或x<－1，則x2>1
D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1
[答案] D
[解析]?。?0，命題“若c<0，則方程x2＋x＋c＝0有實數(shù)解”是真命題，故其逆否命題是真命題．
4．若直線a⊥平面α內兩條直線，則直線a⊥平面α；則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析] 原命題是假命題，故其逆否命題是假命題，而原命題的逆命題是真命題，故其否命題是真命題．
5．對于實數(shù)a，b，c，下列命題中是真命題的是( )
A．若a>b，則ac>bc B．若ac2>bc2，則a>b
C．若a>b，則ac2>bc2 D．若a>b，則<
[答案] B
[解析] ∵ac2>bc2，又∵c2>0，∴a>b.
6．給出命題：①若x2－3x＋2＝0，則x＝1或x＝2；②若－2≤x<3，則(x＋2)(x－3)≤0；③若x＝y(tǒng)＝0，則x2＋y2＝0；④x，y∈N＋，若x＋y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)．那么( )
A．①的逆命題為真 B．②的否命題為真
C．③的逆否命題為假 D．④的逆命題為假
[答案] A
[解析]?、俚哪婷}為：若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0，為真命題；②的否命題為：若x<－2或x≥3，則(x＋2)(x－3)>0，但當x＝3時，(x＋2)(x－3)＝0，所以否命題為假；③原命題為真，則其逆否命題為真；④的逆命題為：x，y∈N＋，若x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，則x＋y是奇數(shù)，顯然為真．
二、填空題
7．命題“若a>1，則a>0”的逆否命題是______命題(填“真”或“假”)．
[答案] 真
[解析] ∵原命題為真，∴其逆否命題為真．
8．命題“若x＝3，y＝5，則x＋y＝8”的逆命題是____________________；否命題是__________________，逆否命題是____________________.
[答案] 逆命題：若x＋y＝8，則x＝3，y＝5；
否命題：若x≠3或y≠5，則x＋y≠8；
逆否命題：x＋y≠8，則x≠3或y≠5.
9．命題“若a>b，則2a>2b”的否命題是________，為________(填“真”或“假”)命題．
[答案] 若a≤b，則2a≤2b 真
[解析] 指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，所以其否命題為真．
三、解答題
10．把命題“全等三角形的面積相等”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．
[解析] “若p，則q”的形式：
若兩個三角形全等，則它們的面積相等．
逆命題：若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等．
否命題：若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等．
逆否命題：若兩個三角形的面積不相等，則這兩個三角形不全等．
一、選擇題
1．命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是( )
A．如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)
B．如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)
C．如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)
D．如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)
[答案] B
[解析] 命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”．
2．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的( )
A．逆否命題 B．逆命題
C．否命題 D．原命題
[答案] C
[解析] 解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，
p：若∠A＝∠B，則a＝b，
r：若∠A≠∠B，則a≠b，
s：若a≠b，則∠A≠∠B，
t：若a＝b，則∠A＝∠B．故s是t的否命題．
解法二：
如圖可知，s與t互否．
3．(xx銀川一中月考)命題：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，則a＝0且b＝0”的逆否命題是( )
A．若a≠b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0
[答案] D
[解析] 命題中的條件及結論的否定分別是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a，b∈R)，所以命題的逆否命題是“若a≠0或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0”．
4．設原命題：若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是( )
A．原命題真，逆命題假
B．原命題假，逆命題真
C．原命題與逆命題均為真命題
D．原命題與逆命題均為假命題
[答案] A
[解析] 因為原命題“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1”的逆否命題為“若a、b都小于1，則a＋b<2”，顯然為真，所以原命題為真；原命題“若a＋b≥2，則a、b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a、b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2”，是假命題，反例如a＝1.2，b＝0.3.
二、填空題
5．(1)命題“末位是2的整數(shù)一定是偶數(shù)”的逆命題是“____________________”；
(2)命題“整數(shù)是有理數(shù)”的否命題是“____________”；
(3)命題“到一個角兩邊的距離不相等的點不在這個角的平分線上”的逆否命題是“________________________________________________________________________”．
[答案] (1)偶數(shù)一定是末位是2的整數(shù)
(2)不是整數(shù)的數(shù)就不是有理數(shù)
(3)在一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
6．已知命題“若m－1
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