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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 【課時目標(biāo)】　1.認識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系.2.會利用命題的等價性解決問題． 1．四種命題的相互關(guān)系 2．四種命題的真假性 (1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四種命題的真假性之間的關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有______的真假性． ②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性______________． 一、選擇題 1．命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價命題是(　　) A．若q不正確，則p不正確 B．若q不正確，則p正確 C．若p正確，則q不正確 D．若p正確，則q正確 2．下列說法中正確的是(　　) A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B．“a>b”與“a＋c>b＋c”不等價 C．“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠0” D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真 3．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被2整除”等價的命題是(　　) A．能被2整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被2整除 C．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被2整除 D．不能被2整除的整數(shù)，一定不能被6整除 4．命題：“若a2＋b2＝0 (a，b∈R)，則a＝b＝0”的逆否命題是(　　) A．若a≠b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 B．若a＝b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 C．若a≠0，且b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 D．若a≠0，或b≠0 (a，b∈R)，則a2＋b2≠0 5．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命題真 D．逆否命題真 6．設(shè)α、β為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β.那么(　　) A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題 D．①②都是假命題 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．“已知a∈U(U為全集)，若a??UA，則a∈A”的逆命題是________________________________________，它是______命題．(填“真”“假”) 8．“若x≠1，則x2－1≠0”的逆否命題為________命題．(填“真”、“假”) 9．下列命題：①“若k>0，則方程x2＋2x＋k＝0有實根”的否命題；②“若>，則a2，則方程x2＋2x＋3m＝0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假． 11．已知奇函數(shù)f(x)是定義域為R的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求證：a＋b≥0. 12．若a2＋b2＝c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)． 【能力提升】 13．給出下列三個命題： ①若a≥b>－1，則≥； ②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤； ③設(shè)P(x1，y1)是圓O1：x2＋y2＝9上的任意一點，圓O2以Q(a，b)為圓心，且半徑為1.當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，圓O1與圓O2相切． 其中假命題的個數(shù)為(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 14．a(chǎn)、b、c為三個人，命題A：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a、b、c的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由． 1．互為逆否的命題同真假，即原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真假．四種命題中真命題的個數(shù)只能是偶數(shù)個，即0個、2個或4個． 2．當(dāng)一個命題是否定形式的命題，且不易判斷其真假時，可以通過判斷與之等價的逆否命題的真假來達到判斷該命題真假的目的． 1.1.3　四種命題間的相互關(guān)系 知識梳理 1．若q，則p　若綈p，則綈q　若綈q，則綈p 2．(2)①相同?、跊]有關(guān)系 作業(yè)設(shè)計 1．D　[原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫出原命題的否命題即可．] 2．D　3.D 4．D　[a＝b＝0的否定為a，b至少有一個不為0.] 5．D　[原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題．] 6．D 7．已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA　真 解析　“已知a∈U(U為全集)”是大前提，條件是“a??UA”，結(jié)論是“a∈A”，所以原命題的逆命題為“已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA”．它為真命題． 8．假　9.①② 10．解　逆命題：若方程x2＋2x＋3m＝0無實根，則m>2，假命題．否命題：若m≤2，則方程x2＋2x＋3m＝0有實根，假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋3m＝0有實根，則m≤2，真命題． 11．證明　假設(shè)a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(a)－1?a＋1≥b＋1>0知本命題為真命題． ②用基本不等式：2xy≤x2＋y2 (x>0，y>0)，取x＝，y＝，知本命題為真． ③圓O1上存在兩個點A、B滿足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圓O1上，當(dāng)O2在圓O1上時，圓O1與圓O2相交．故本命題為假命題．] 14．解　能確定．理由如下： 顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此應(yīng)該從它的逆否命題來考慮． ①由命題A為真可知，當(dāng)b不是最大時，則a是最小的，即若c最大，則a最小，所以c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“a不是最小，則b是最大”為真，所以b>a>c.總之由命題A為真可知：c>b>a或b>a>c. ②同理由命題B為真可知a>c>b或b>a>c. 從而可知，b>a>c. 所以三個人年齡的大小順序為b最大，a次之，c最?。?